ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ecexg GIF version

Theorem ecexg 6436
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 6434 . 2 [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2 imaexg 4896 . 2 (𝑅𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
31, 2eqeltrid 2226 1 (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  Vcvv 2686  {csn 3527  cima 4545  [cec 6430
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4049  ax-pow 4101  ax-pr 4134  ax-un 4358
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3740  df-br 3933  df-opab 3993  df-xp 4548  df-cnv 4550  df-dm 4552  df-rn 4553  df-res 4554  df-ima 4555  df-ec 6434
This theorem is referenced by:  ecelqsg  6485  uniqs  6490  eroveu  6523  th3q  6537  dmaddpq  7206  dmmulpq  7207  addnnnq0  7276  mulnnnq0  7277  addsrpr  7572  mulsrpr  7573
  Copyright terms: Public domain W3C validator