ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ecexg GIF version

Theorem ecexg 6517
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 6515 . 2 [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2 imaexg 4965 . 2 (𝑅𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
31, 2eqeltrid 2257 1 (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2141  Vcvv 2730  {csn 3583  cima 4614  [cec 6511
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-cnv 4619  df-dm 4621  df-rn 4622  df-res 4623  df-ima 4624  df-ec 6515
This theorem is referenced by:  ecelqsg  6566  uniqs  6571  eroveu  6604  th3q  6618  dmaddpq  7341  dmmulpq  7342  addnnnq0  7411  mulnnnq0  7412  addsrpr  7707  mulsrpr  7708
  Copyright terms: Public domain W3C validator