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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dmmulpq | Unicode version |
Description: Domain of multiplication on positive fractions. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.) |
Ref | Expression |
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dmmulpq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | dmoprab 5972 |
. . 3
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2 | df-mqqs 7367 |
. . . 4
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3 | 2 | dmeqi 4843 |
. . 3
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4 | dmaddpqlem 7394 |
. . . . . . . . 9
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5 | dmaddpqlem 7394 |
. . . . . . . . 9
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6 | 4, 5 | anim12i 338 |
. . . . . . . 8
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7 | ee4anv 1946 |
. . . . . . . 8
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8 | 6, 7 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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9 | enqex 7377 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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10 | ecexg 6557 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 9, 10 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | isseti 2760 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | ax-ia3 108 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13 | eximdv 1891 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 12, 14 | mpi 15 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | 2eximi 1612 |
. . . . . . . . . 10
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17 | exrot3 1701 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 17 | sylibr 134 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | 2eximi 1612 |
. . . . . . . 8
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20 | exrot3 1701 |
. . . . . . . 8
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21 | 19, 20 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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22 | 8, 21 | syl 14 |
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23 | 22 | pm4.71i 391 |
. . . . 5
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24 | 19.42v 1918 |
. . . . 5
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25 | 23, 24 | bitr4i 187 |
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26 | 25 | opabbii 4085 |
. . 3
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27 | 1, 3, 26 | 3eqtr4i 2220 |
. 2
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28 | df-xp 4647 |
. 2
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29 | 27, 28 | eqtr4i 2213 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4189 ax-pr 4224 ax-un 4448 ax-iinf 4602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ral 2473 df-rex 2474 df-v 2754 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-br 4019 df-opab 4080 df-iom 4605 df-xp 4647 df-cnv 4649 df-dm 4651 df-rn 4652 df-res 4653 df-ima 4654 df-oprab 5895 df-ec 6555 df-qs 6559 df-ni 7321 df-enq 7364 df-nqqs 7365 df-mqqs 7367 |
This theorem is referenced by: (None) |
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