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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dmmulpq | Unicode version |
Description: Domain of multiplication on positive fractions. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.) |
Ref | Expression |
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dmmulpq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | dmoprab 5956 |
. . 3
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2 | df-mqqs 7349 |
. . . 4
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3 | 2 | dmeqi 4829 |
. . 3
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4 | dmaddpqlem 7376 |
. . . . . . . . 9
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5 | dmaddpqlem 7376 |
. . . . . . . . 9
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6 | 4, 5 | anim12i 338 |
. . . . . . . 8
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7 | ee4anv 1934 |
. . . . . . . 8
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8 | 6, 7 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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9 | enqex 7359 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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10 | ecexg 6539 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 9, 10 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | isseti 2746 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | ax-ia3 108 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13 | eximdv 1880 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 12, 14 | mpi 15 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | 2eximi 1601 |
. . . . . . . . . 10
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17 | exrot3 1690 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 17 | sylibr 134 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | 2eximi 1601 |
. . . . . . . 8
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20 | exrot3 1690 |
. . . . . . . 8
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21 | 19, 20 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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22 | 8, 21 | syl 14 |
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23 | 22 | pm4.71i 391 |
. . . . 5
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24 | 19.42v 1906 |
. . . . 5
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25 | 23, 24 | bitr4i 187 |
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26 | 25 | opabbii 4071 |
. . 3
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27 | 1, 3, 26 | 3eqtr4i 2208 |
. 2
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28 | df-xp 4633 |
. 2
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29 | 27, 28 | eqtr4i 2201 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4122 ax-pow 4175 ax-pr 4210 ax-un 4434 ax-iinf 4588 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-v 2740 df-dif 3132 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-int 3846 df-br 4005 df-opab 4066 df-iom 4591 df-xp 4633 df-cnv 4635 df-dm 4637 df-rn 4638 df-res 4639 df-ima 4640 df-oprab 5879 df-ec 6537 df-qs 6541 df-ni 7303 df-enq 7346 df-nqqs 7347 df-mqqs 7349 |
This theorem is referenced by: (None) |
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