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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dmmulpq | Unicode version |
Description: Domain of multiplication on positive fractions. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.) |
Ref | Expression |
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dmmulpq |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | dmoprab 5806 |
. . 3
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2 | df-mqqs 7106 |
. . . 4
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3 | 2 | dmeqi 4700 |
. . 3
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4 | dmaddpqlem 7133 |
. . . . . . . . 9
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5 | dmaddpqlem 7133 |
. . . . . . . . 9
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6 | 4, 5 | anim12i 334 |
. . . . . . . 8
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7 | ee4anv 1884 |
. . . . . . . 8
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8 | 6, 7 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
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9 | enqex 7116 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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10 | ecexg 6387 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 9, 10 | ax-mp 7 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | isseti 2665 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | ax-ia3 107 |
. . . . . . . . . . . . 13
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14 | 13 | eximdv 1834 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 12, 14 | mpi 15 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | 2eximi 1563 |
. . . . . . . . . 10
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17 | exrot3 1651 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 17 | sylibr 133 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | 2eximi 1563 |
. . . . . . . 8
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20 | exrot3 1651 |
. . . . . . . 8
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21 | 19, 20 | sylibr 133 |
. . . . . . 7
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22 | 8, 21 | syl 14 |
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23 | 22 | pm4.71i 386 |
. . . . 5
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24 | 19.42v 1860 |
. . . . 5
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25 | 23, 24 | bitr4i 186 |
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26 | 25 | opabbii 3955 |
. . 3
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27 | 1, 3, 26 | 3eqtr4i 2145 |
. 2
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28 | df-xp 4505 |
. 2
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29 | 27, 28 | eqtr4i 2138 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-sep 4006 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-iinf 4462 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 947 df-tru 1317 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ral 2395 df-rex 2396 df-v 2659 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-br 3896 df-opab 3950 df-iom 4465 df-xp 4505 df-cnv 4507 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-oprab 5732 df-ec 6385 df-qs 6389 df-ni 7060 df-enq 7103 df-nqqs 7104 df-mqqs 7106 |
This theorem is referenced by: (None) |
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