ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elfzubelfz Unicode version

Theorem elfzubelfz 9843
Description: If there is a member in a finite set of sequential integers, the upper bound is also a member of this finite set of sequential integers. (Contributed by Alexander van der Vekens, 31-May-2018.)
Assertion
Ref Expression
elfzubelfz  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( M ... N
) )

Proof of Theorem elfzubelfz
StepHypRef Expression
1 elfzuz2 9836 . 2  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( ZZ>= `  M )
)
2 eluzfz2 9839 . 2  |-  ( N  e.  ( ZZ>= `  M
)  ->  N  e.  ( M ... N ) )
31, 2syl 14 1  |-  ( K  e.  ( M ... N )  ->  N  e.  ( M ... N
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1481   ` cfv 5127  (class class class)co 5778   ZZ>=cuz 9346   ...cfz 9817
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4050  ax-pow 4102  ax-pr 4135  ax-un 4359  ax-setind 4456  ax-cnex 7731  ax-resscn 7732  ax-pre-ltirr 7752  ax-pre-ltwlin 7753
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2689  df-sbc 2911  df-dif 3074  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-pw 3513  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-br 3934  df-opab 3994  df-mpt 3995  df-id 4219  df-xp 4549  df-rel 4550  df-cnv 4551  df-co 4552  df-dm 4553  df-rn 4554  df-res 4555  df-ima 4556  df-iota 5092  df-fun 5129  df-fn 5130  df-f 5131  df-fv 5135  df-ov 5781  df-oprab 5782  df-mpo 5783  df-pnf 7822  df-mnf 7823  df-xr 7824  df-ltxr 7825  df-le 7826  df-neg 7956  df-z 9075  df-uz 9347  df-fz 9818
This theorem is referenced by:  elfzom1elp1fzo  10006  iseqf1olemnab  10288
  Copyright terms: Public domain W3C validator