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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > iseqf1olemnab | Unicode version |
Description: Lemma for seq3f1o 10543. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Aug-2022.) |
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iseqf1olemqcl.k |
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iseqf1olemqcl.j |
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iseqf1olemqcl.a |
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iseqf1olemnab.b |
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iseqf1olemnab.eq |
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iseqf1olemnab.q |
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iseqf1olemnab |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | iseqf1olemnab.eq |
. . . 4
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2 | 1 | adantr 276 |
. . 3
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3 | iseqf1olemqcl.k |
. . . . . . 7
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4 | iseqf1olemqcl.j |
. . . . . . 7
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5 | iseqf1olemqcl.a |
. . . . . . 7
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6 | iseqf1olemnab.q |
. . . . . . 7
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7 | 3, 4, 5, 6 | iseqf1olemqval 10526 |
. . . . . 6
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8 | 7 | adantr 276 |
. . . . 5
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9 | simprl 529 |
. . . . . 6
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10 | 9 | iftrued 3556 |
. . . . 5
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11 | 8, 10 | eqtrd 2222 |
. . . 4
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12 | f1ocnvfv2 5803 |
. . . . . . . 8
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13 | 4, 3, 12 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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15 | f1ofn 5484 |
. . . . . . . . 9
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16 | 4, 15 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
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18 | elfzuz 10057 |
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19 | fzss1 10099 |
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20 | 3, 18, 19 | 3syl 17 |
. . . . . . . . 9
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21 | f1ocnv 5496 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | f1of 5483 |
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23 | 4, 21, 22 | 3syl 17 |
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24 | 23, 3 | ffvelcdmd 5676 |
. . . . . . . . . 10
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25 | elfzuz3 10058 |
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26 | fzss2 10100 |
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27 | 24, 25, 26 | 3syl 17 |
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28 | 20, 27 | sstrd 3180 |
. . . . . . . 8
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29 | 28 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
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30 | elfzubelfz 10072 |
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31 | 30 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | ad2antlr 489 |
. . . . . . 7
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33 | fnfvima 5775 |
. . . . . . 7
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34 | 17, 29, 32, 33 | syl3anc 1249 |
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35 | 14, 34 | eqeltrrd 2267 |
. . . . 5
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36 | 16 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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37 | 28 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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50 | 48, 49 | syl 14 |
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51 | 41, 44, 50 | 3jca 1179 |
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52 | simpr 110 |
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53 | eqcom 2191 |
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54 | 52, 53 | sylnib 677 |
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59 | 41, 48, 58 | syl2anc 411 |
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61 | 54, 60 | ecased 1360 |
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62 | zltlem1 9345 |
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63 | 41, 48, 62 | syl2anc 411 |
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64 | 61, 63 | mpbid 147 |
. . . . . . . 8
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69 | elfzle2 10064 |
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71 | 65, 66, 67, 68, 70 | letrd 8116 |
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72 | 64, 71 | jca 306 |
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73 | elfz2 10051 |
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74 | 51, 72, 73 | sylanbrc 417 |
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75 | fnfvima 5775 |
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76 | 36, 37, 74, 75 | syl3anc 1249 |
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78 | 47, 40, 77 | syl2anc 411 |
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79 | 35, 76, 78 | ifcldadc 3578 |
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80 | 11, 79 | eqeltrd 2266 |
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81 | 2, 80 | eqeltrrd 2267 |
. 2
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82 | iseqf1olemnab.b |
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83 | 3, 4, 82, 6 | iseqf1olemqval 10526 |
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84 | 83 | adantr 276 |
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85 | simprr 531 |
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86 | 85 | iffalsed 3559 |
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87 | 84, 86 | eqtrd 2222 |
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88 | f1of1 5482 |
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90 | f1elima 5798 |
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91 | 89, 82, 28, 90 | syl3anc 1249 |
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92 | 91 | adantr 276 |
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93 | 85, 92 | mtbird 674 |
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94 | 87, 93 | eqneltrd 2285 |
. 2
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95 | 81, 94 | pm2.65da 662 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4139 ax-pow 4195 ax-pr 4230 ax-un 4454 ax-setind 4557 ax-cnex 7937 ax-resscn 7938 ax-1cn 7939 ax-1re 7940 ax-icn 7941 ax-addcl 7942 ax-addrcl 7943 ax-mulcl 7944 ax-addcom 7946 ax-addass 7948 ax-distr 7950 ax-i2m1 7951 ax-0lt1 7952 ax-0id 7954 ax-rnegex 7955 ax-cnre 7957 ax-pre-ltirr 7958 ax-pre-ltwlin 7959 ax-pre-lttrn 7960 ax-pre-ltadd 7962 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-if 3550 df-pw 3595 df-sn 3616 df-pr 3617 df-op 3619 df-uni 3828 df-int 3863 df-br 4022 df-opab 4083 df-mpt 4084 df-id 4314 df-xp 4653 df-rel 4654 df-cnv 4655 df-co 4656 df-dm 4657 df-rn 4658 df-res 4659 df-ima 4660 df-iota 5199 df-fun 5240 df-fn 5241 df-f 5242 df-f1 5243 df-fo 5244 df-f1o 5245 df-fv 5246 df-riota 5855 df-ov 5903 df-oprab 5904 df-mpo 5905 df-pnf 8029 df-mnf 8030 df-xr 8031 df-ltxr 8032 df-le 8033 df-sub 8165 df-neg 8166 df-inn 8955 df-n0 9212 df-z 9289 df-uz 9564 df-fz 10045 |
This theorem is referenced by: iseqf1olemmo 10531 |
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