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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > iseqf1olemnab | Unicode version |
Description: Lemma for seq3f1o 10490. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Aug-2022.) |
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iseqf1olemqcl.k |
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iseqf1olemqcl.j |
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iseqf1olemqcl.a |
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iseqf1olemnab.b |
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iseqf1olemnab.eq |
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iseqf1olemnab.q |
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iseqf1olemnab |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | iseqf1olemnab.eq |
. . . 4
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2 | 1 | adantr 276 |
. . 3
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3 | iseqf1olemqcl.k |
. . . . . . 7
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4 | iseqf1olemqcl.j |
. . . . . . 7
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5 | iseqf1olemqcl.a |
. . . . . . 7
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6 | iseqf1olemnab.q |
. . . . . . 7
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7 | 3, 4, 5, 6 | iseqf1olemqval 10473 |
. . . . . 6
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8 | 7 | adantr 276 |
. . . . 5
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9 | simprl 529 |
. . . . . 6
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10 | 9 | iftrued 3541 |
. . . . 5
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11 | 8, 10 | eqtrd 2210 |
. . . 4
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12 | f1ocnvfv2 5773 |
. . . . . . . 8
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13 | 4, 3, 12 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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14 | 13 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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15 | f1ofn 5458 |
. . . . . . . . 9
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16 | 4, 15 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
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18 | elfzuz 10007 |
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19 | fzss1 10049 |
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20 | 3, 18, 19 | 3syl 17 |
. . . . . . . . 9
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21 | f1ocnv 5470 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | f1of 5457 |
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23 | 4, 21, 22 | 3syl 17 |
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24 | 23, 3 | ffvelcdmd 5648 |
. . . . . . . . . 10
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25 | elfzuz3 10008 |
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26 | fzss2 10050 |
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27 | 24, 25, 26 | 3syl 17 |
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28 | 20, 27 | sstrd 3165 |
. . . . . . . 8
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29 | 28 | ad2antrr 488 |
. . . . . . 7
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30 | elfzubelfz 10022 |
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31 | 30 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
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32 | 31 | ad2antlr 489 |
. . . . . . 7
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33 | fnfvima 5746 |
. . . . . . 7
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34 | 17, 29, 32, 33 | syl3anc 1238 |
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35 | 14, 34 | eqeltrrd 2255 |
. . . . 5
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36 | 16 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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37 | 28 | ad2antrr 488 |
. . . . . 6
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39 | elfzelz 10011 |
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42 | 24 | ad2antrr 488 |
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49 | peano2zm 9280 |
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50 | 48, 49 | syl 14 |
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53 | eqcom 2179 |
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54 | 52, 53 | sylnib 676 |
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. . . . . . . . 9
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64 | 61, 63 | mpbid 147 |
. . . . . . . 8
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71 | 65, 66, 67, 68, 70 | letrd 8071 |
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73 | elfz2 10002 |
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74 | 51, 72, 73 | sylanbrc 417 |
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75 | fnfvima 5746 |
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76 | 36, 37, 74, 75 | syl3anc 1238 |
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78 | 47, 40, 77 | syl2anc 411 |
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79 | 35, 76, 78 | ifcldadc 3563 |
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80 | 11, 79 | eqeltrd 2254 |
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81 | 2, 80 | eqeltrrd 2255 |
. 2
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82 | iseqf1olemnab.b |
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83 | 3, 4, 82, 6 | iseqf1olemqval 10473 |
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85 | simprr 531 |
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86 | 85 | iffalsed 3544 |
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87 | 84, 86 | eqtrd 2210 |
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88 | f1of1 5456 |
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90 | f1elima 5768 |
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91 | 89, 82, 28, 90 | syl3anc 1238 |
. . . . 5
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92 | 91 | adantr 276 |
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93 | 85, 92 | mtbird 673 |
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94 | 87, 93 | eqneltrd 2273 |
. 2
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95 | 81, 94 | pm2.65da 661 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4118 ax-pow 4171 ax-pr 4206 ax-un 4430 ax-setind 4533 ax-cnex 7893 ax-resscn 7894 ax-1cn 7895 ax-1re 7896 ax-icn 7897 ax-addcl 7898 ax-addrcl 7899 ax-mulcl 7900 ax-addcom 7902 ax-addass 7904 ax-distr 7906 ax-i2m1 7907 ax-0lt1 7908 ax-0id 7910 ax-rnegex 7911 ax-cnre 7913 ax-pre-ltirr 7914 ax-pre-ltwlin 7915 ax-pre-lttrn 7916 ax-pre-ltadd 7918 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-if 3535 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-int 3843 df-br 4001 df-opab 4062 df-mpt 4063 df-id 4290 df-xp 4629 df-rel 4630 df-cnv 4631 df-co 4632 df-dm 4633 df-rn 4634 df-res 4635 df-ima 4636 df-iota 5174 df-fun 5214 df-fn 5215 df-f 5216 df-f1 5217 df-fo 5218 df-f1o 5219 df-fv 5220 df-riota 5825 df-ov 5872 df-oprab 5873 df-mpo 5874 df-pnf 7984 df-mnf 7985 df-xr 7986 df-ltxr 7987 df-le 7988 df-sub 8120 df-neg 8121 df-inn 8909 df-n0 9166 df-z 9243 df-uz 9518 df-fz 9996 |
This theorem is referenced by: iseqf1olemmo 10478 |
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