Theorem elun1 3396

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	|- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3392	. 2 |- B C_ ( B u. C )
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   u. cun 3218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  dcun  3634  exmidundif  4338  exmidundifim  4339  brtposg  6515  dftpos4  6524  dcdifsnid  6767  elssdc  7199  undifdcss  7220  fidcenumlemrks  7260  djulclr  7379  djulcl  7381  djuss  7400  finomni  7470  hashennnuni  11196  sumsplitdc  12177  bassetsnn  13387  srngbased  13478  srngplusgd  13479  srngmulrd  13480  lmodbased  13496  lmodplusgd  13497  lmodscad  13498  ipsbased  13508  ipsaddgd  13509  ipsmulrd  13510  psrbasg  14988  elplyd  15765  ply1term  15767