Theorem elun1 3388

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	|- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3384	. 2 |- B C_ ( B u. C )
2	1	sseli 3236	1 |- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   u. cun 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226

This theorem is referenced by:  dcun  3621  exmidundif  4321  exmidundifim  4322  brtposg  6487  dftpos4  6496  dcdifsnid  6739  elssdc  7164  undifdcss  7185  fidcenumlemrks  7225  djulclr  7342  djulcl  7344  djuss  7363  finomni  7433  hashennnuni  11146  sumsplitdc  12122  bassetsnn  13286  srngbased  13377  srngplusgd  13378  srngmulrd  13379  lmodbased  13395  lmodplusgd  13396  lmodscad  13397  ipsbased  13407  ipsaddgd  13408  ipsmulrd  13409  psrbasg  14846  elplyd  15623  ply1term  15625