Theorem elun1 3396

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	|- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3392	. 2 |- B C_ ( B u. C )
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   u. cun 3218

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  dcun  3637  exmidundif  4343  exmidundifim  4344  brtposg  6525  dftpos4  6534  dcdifsnid  6777  elssdc  7209  undifdcss  7230  fidcenumlemrks  7270  djulclr  7389  djulcl  7391  djuss  7410  finomni  7480  hashennnuni  11218  sumsplitdc  12199  bassetsnn  13409  srngbased  13501  srngplusgd  13502  srngmulrd  13503  lmodbased  13519  lmodplusgd  13520  lmodscad  13521  ipsbased  13531  ipsaddgd  13532  ipsmulrd  13533  psrbasg  15065  elplyd  15842  ply1term  15844