Theorem elun1 3248

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	|- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3244	. 2 |- B C_ ( B u. C )
2	1	sseli 3098	1 |- ( A e. B -> A e. ( B u. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1481   u. cun 3074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089

This theorem is referenced by:  dcun  3478  exmidundif  4137  exmidundifim  4138  brtposg  6159  dftpos4  6168  dcdifsnid  6408  undifdcss  6819  fidcenumlemrks  6849  djulclr  6942  djulcl  6944  djuss  6963  finomni  7020  hashennnuni  10557  sumsplitdc  11233  srngbased  12121  srngplusgd  12122  srngmulrd  12123  lmodbased  12132  lmodplusgd  12133  lmodscad  12134  ipsbased  12140  ipsaddgd  12141  ipsmulrd  12142