Theorem elun1 3390

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3386	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶)
2	1	sseli 3238	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205   ∪ cun 3212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  dcun  3623  exmidundif  4324  exmidundifim  4325  brtposg  6498  dftpos4  6507  dcdifsnid  6750  elssdc  7175  undifdcss  7196  fidcenumlemrks  7236  djulclr  7353  djulcl  7355  djuss  7374  finomni  7444  hashennnuni  11167  sumsplitdc  12143  bassetsnn  13353  srngbased  13444  srngplusgd  13445  srngmulrd  13446  lmodbased  13462  lmodplusgd  13463  lmodscad  13464  ipsbased  13474  ipsaddgd  13475  ipsmulrd  13476  psrbasg  14955  elplyd  15732  ply1term  15734