Theorem elun1 3371

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3367	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶)
2	1	sseli 3220	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ∪ cun 3195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  dcun  3601  exmidundif  4290  exmidundifim  4291  brtposg  6406  dftpos4  6415  dcdifsnid  6658  elssdc  7075  undifdcss  7096  fidcenumlemrks  7131  djulclr  7227  djulcl  7229  djuss  7248  finomni  7318  hashennnuni  11013  sumsplitdc  11958  bassetsnn  13104  srngbased  13195  srngplusgd  13196  srngmulrd  13197  lmodbased  13213  lmodplusgd  13214  lmodscad  13215  ipsbased  13225  ipsaddgd  13226  ipsmulrd  13227  psrbasg  14653  elplyd  15430  ply1term  15432