Theorem elun1 3386

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3382	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶)
2	1	sseli 3234	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203   ∪ cun 3209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  dcun  3619  exmidundif  4319  exmidundifim  4320  brtposg  6485  dftpos4  6494  dcdifsnid  6737  elssdc  7162  undifdcss  7183  fidcenumlemrks  7223  djulclr  7340  djulcl  7342  djuss  7361  finomni  7431  hashennnuni  11142  sumsplitdc  12118  bassetsnn  13269  srngbased  13360  srngplusgd  13361  srngmulrd  13362  lmodbased  13378  lmodplusgd  13379  lmodscad  13380  ipsbased  13390  ipsaddgd  13391  ipsmulrd  13392  psrbasg  14829  elplyd  15606  ply1term  15608