Theorem elun1 3376

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3372	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶)
2	1	sseli 3224	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ∪ cun 3199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  dcun  3606  exmidundif  4302  exmidundifim  4303  brtposg  6463  dftpos4  6472  dcdifsnid  6715  elssdc  7137  undifdcss  7158  fidcenumlemrks  7195  djulclr  7291  djulcl  7293  djuss  7312  finomni  7382  hashennnuni  11087  sumsplitdc  12056  bassetsnn  13202  srngbased  13293  srngplusgd  13294  srngmulrd  13295  lmodbased  13311  lmodplusgd  13312  lmodscad  13313  ipsbased  13323  ipsaddgd  13324  ipsmulrd  13325  psrbasg  14758  elplyd  15535  ply1term  15537