Theorem elun1 3374

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3370	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶)
2	1	sseli 3223	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ∪ cun 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  dcun  3604  exmidundif  4296  exmidundifim  4297  brtposg  6420  dftpos4  6429  dcdifsnid  6672  elssdc  7094  undifdcss  7115  fidcenumlemrks  7152  djulclr  7248  djulcl  7250  djuss  7269  finomni  7339  hashennnuni  11042  sumsplitdc  11998  bassetsnn  13144  srngbased  13235  srngplusgd  13236  srngmulrd  13237  lmodbased  13253  lmodplusgd  13254  lmodscad  13255  ipsbased  13265  ipsaddgd  13266  ipsmulrd  13267  psrbasg  14694  elplyd  15471  ply1term  15473