Theorem elun1 3396

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3392	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶)
2	1	sseli 3244	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209   ∪ cun 3218

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  dcun  3637  exmidundif  4345  exmidundifim  4346  brtposg  6530  dftpos4  6539  dcdifsnid  6782  elssdc  7215  undifdcss  7236  fidcenumlemrks  7277  djulclr  7395  djulcl  7397  djuss  7416  finomni  7486  hashennnuni  11239  sumsplitdc  12223  bassetsnn  13466  srngbased  13559  srngplusgd  13560  srngmulrd  13561  lmodbased  13577  lmodplusgd  13578  lmodscad  13579  ipsbased  13589  ipsaddgd  13590  ipsmulrd  13591  psrbasg  15187  elplyd  15984  ply1term  15986