Theorem elun1 3331

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3327	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶)
2	1	sseli 3180	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167   ∪ cun 3155

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  dcun  3561  exmidundif  4240  exmidundifim  4241  brtposg  6321  dftpos4  6330  dcdifsnid  6571  undifdcss  6993  fidcenumlemrks  7028  djulclr  7124  djulcl  7126  djuss  7145  finomni  7215  hashennnuni  10890  sumsplitdc  11616  srngbased  12851  srngplusgd  12852  srngmulrd  12853  lmodbased  12869  lmodplusgd  12870  lmodscad  12871  ipsbased  12881  ipsaddgd  12882  ipsmulrd  12883  psrbasg  14308  elplyd  15085  ply1term  15087