Theorem elun1 3374

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3370	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶)
2	1	sseli 3223	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ∪ cun 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  dcun  3604  exmidundif  4296  exmidundifim  4297  brtposg  6419  dftpos4  6428  dcdifsnid  6671  elssdc  7093  undifdcss  7114  fidcenumlemrks  7151  djulclr  7247  djulcl  7249  djuss  7268  finomni  7338  hashennnuni  11040  sumsplitdc  11992  bassetsnn  13138  srngbased  13229  srngplusgd  13230  srngmulrd  13231  lmodbased  13247  lmodplusgd  13248  lmodscad  13249  ipsbased  13259  ipsaddgd  13260  ipsmulrd  13261  psrbasg  14687  elplyd  15464  ply1term  15466