Theorem elun1 3390

Description: Membership law for union of classes. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
elun1	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Proof of Theorem elun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3386	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ (𝐵 ∪ 𝐶)
2	1	sseli 3238	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐴 ∈ (𝐵 ∪ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205   ∪ cun 3212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  dcun  3624  exmidundif  4325  exmidundifim  4326  brtposg  6500  dftpos4  6509  dcdifsnid  6752  elssdc  7177  undifdcss  7198  fidcenumlemrks  7238  djulclr  7355  djulcl  7357  djuss  7376  finomni  7446  hashennnuni  11172  sumsplitdc  12149  bassetsnn  13359  srngbased  13450  srngplusgd  13451  srngmulrd  13452  lmodbased  13468  lmodplusgd  13469  lmodscad  13470  ipsbased  13480  ipsaddgd  13481  ipsmulrd  13482  psrbasg  14960  elplyd  15737  ply1term  15739