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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > cc2lem | Unicode version |
Description: Lemma for cc2 7099. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Apr-2024.) |
Ref | Expression |
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cc2.cc |
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cc2.a |
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cc2.m |
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cc2lem.a |
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cc2lem.g |
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Ref | Expression |
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cc2lem |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cc2.cc |
. . 3
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2 | vex 2692 |
. . . . . . . 8
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3 | 2 | snex 4117 |
. . . . . . 7
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4 | cc2.a |
. . . . . . . 8
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5 | funfvex 5446 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | funfni 5231 |
. . . . . . . 8
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7 | 4, 6 | sylan 281 |
. . . . . . 7
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8 | xpexg 4661 |
. . . . . . 7
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9 | 3, 7, 8 | sylancr 411 |
. . . . . 6
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10 | cc2lem.a |
. . . . . 6
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11 | 9, 10 | fmptd 5582 |
. . . . 5
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12 | sneq 3543 |
. . . . . . . . . 10
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13 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 12, 13 | xpeq12d 4572 |
. . . . . . . . 9
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15 | simprr 522 |
. . . . . . . . 9
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16 | vex 2692 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 16 | snex 4117 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 4 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | funfvex 5446 |
. . . . . . . . . . . 12
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20 | 19 | funfni 5231 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 18, 15, 20 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
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22 | xpexg 4661 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 17, 21, 22 | sylancr 411 |
. . . . . . . . 9
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24 | 10, 14, 15, 23 | fvmptd3 5522 |
. . . . . . . 8
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25 | 24 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . 7
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26 | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 10 | fvmpt2 5512 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | 26, 9, 27 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 28 | adantrr 471 |
. . . . . . . . 9
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30 | 29 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . 8
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31 | 2 | snm 3651 |
. . . . . . . . . 10
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32 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . . . 13
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33 | 32 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . . . . 12
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34 | 33 | exbidv 1798 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | cc2.m |
. . . . . . . . . . . 12
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36 | 35 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
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37 | simprl 521 |
. . . . . . . . . . 11
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38 | 34, 36, 37 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . . 10
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39 | xp11m 4985 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 31, 38, 39 | sylancr 411 |
. . . . . . . . 9
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41 | 2 | sneqr 3695 |
. . . . . . . . . 10
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42 | 41 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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43 | 40, 42 | syl6bi 162 |
. . . . . . . 8
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44 | 30, 43 | sylbid 149 |
. . . . . . 7
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45 | 25, 44 | sylbid 149 |
. . . . . 6
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46 | 45 | ralrimivva 2517 |
. . . . 5
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47 | dff13 5677 |
. . . . 5
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48 | 11, 46, 47 | sylanbrc 414 |
. . . 4
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49 | f1f1orn 5386 |
. . . . 5
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50 | omex 4515 |
. . . . . 6
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51 | 50 | f1oen 6661 |
. . . . 5
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52 | ensym 6683 |
. . . . 5
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53 | 49, 51, 52 | 3syl 17 |
. . . 4
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54 | 48, 53 | syl 14 |
. . 3
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55 | 9 | ralrimiva 2508 |
. . . . . . . . 9
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56 | 10 | fnmpt 5257 |
. . . . . . . . 9
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57 | 55, 56 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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58 | 57 | adantr 274 |
. . . . . . 7
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59 | fnfun 5228 |
. . . . . . 7
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60 | 58, 59 | syl 14 |
. . . . . 6
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61 | simpr 109 |
. . . . . 6
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62 | elrnrexdm 5567 |
. . . . . 6
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63 | 60, 61, 62 | sylc 62 |
. . . . 5
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64 | simpll 519 |
. . . . . . 7
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65 | simprl 521 |
. . . . . . . 8
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66 | fndm 5230 |
. . . . . . . . 9
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67 | 64, 57, 66 | 3syl 17 |
. . . . . . . 8
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68 | 65, 67 | eleqtrd 2219 |
. . . . . . 7
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69 | 35 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
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70 | 34, 69, 26 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . . . 10
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71 | eleq1 2203 |
. . . . . . . . . . 11
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72 | 71 | cbvexv 1891 |
. . . . . . . . . 10
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73 | 70, 72 | sylib 121 |
. . . . . . . . 9
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74 | vsnid 3564 |
. . . . . . . . . . 11
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75 | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
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76 | opelxpi 4579 |
. . . . . . . . . . 11
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77 | 74, 75, 76 | sylancr 411 |
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78 | eleq1 2203 |
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79 | 78 | spcegv 2777 |
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81 | 73, 80 | exlimddv 1871 |
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82 | 28 | eleq2d 2210 |
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. . . . . . . 8
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84 | 81, 83 | mpbird 166 |
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85 | 64, 68, 84 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
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86 | simprr 522 |
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87 | 86 | eleq2d 2210 |
. . . . . . 7
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88 | 87 | exbidv 1798 |
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89 | 85, 88 | mpbird 166 |
. . . . 5
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90 | 63, 89 | rexlimddv 2557 |
. . . 4
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91 | 90 | ralrimiva 2508 |
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92 | 1, 54, 91 | ccfunen 7096 |
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93 | vex 2692 |
. . . . . . . 8
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94 | funfvex 5446 |
. . . . . . . . . 10
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95 | 94 | funfni 5231 |
. . . . . . . . 9
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96 | 57, 95 | sylan 281 |
. . . . . . . 8
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97 | fvexg 5448 |
. . . . . . . 8
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98 | 93, 96, 97 | sylancr 411 |
. . . . . . 7
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99 | 2ndexg 6074 |
. . . . . . 7
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100 | 98, 99 | syl 14 |
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101 | 100 | ralrimiva 2508 |
. . . . 5
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102 | cc2lem.g |
. . . . . 6
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103 | 102 | fnmpt 5257 |
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104 | 101, 103 | syl 14 |
. . . 4
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105 | 104 | adantr 274 |
. . 3
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106 | simpr 109 |
. . . . . 6
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107 | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . 10
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108 | id 19 |
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109 | 107, 108 | eleq12d 2211 |
. . . . . . . . 9
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110 | simplrr 526 |
. . . . . . . . 9
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111 | fnfvelrn 5560 |
. . . . . . . . . . 11
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112 | 57, 111 | sylan 281 |
. . . . . . . . . 10
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113 | 112 | adantlr 469 |
. . . . . . . . 9
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114 | 109, 110, 113 | rspcdva 2798 |
. . . . . . . 8
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115 | 28 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . 9
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116 | 115 | adantlr 469 |
. . . . . . . 8
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117 | 114, 116 | mpbid 146 |
. . . . . . 7
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118 | xp2nd 6072 |
. . . . . . 7
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119 | 117, 118 | syl 14 |
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120 | 102 | fvmpt2 5512 |
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121 | 106, 119, 120 | syl2anc 409 |
. . . . 5
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122 | 121, 119 | eqeltrd 2217 |
. . . 4
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123 | 122 | ralrimiva 2508 |
. . 3
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124 | 50 | a1i 9 |
. . . . . 6
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125 | fnex 5650 |
. . . . . 6
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126 | 104, 124, 125 | syl2anc 409 |
. . . . 5
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127 | fneq1 5219 |
. . . . . . 7
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128 | fveq1 5428 |
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129 | 128 | eleq1d 2209 |
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130 | 129 | ralbidv 2438 |
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131 | 127, 130 | anbi12d 465 |
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132 | 131 | spcegv 2777 |
. . . . 5
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133 | 126, 132 | syl 14 |
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134 | 133 | adantr 274 |
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135 | 105, 123, 134 | mp2and 430 |
. 2
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136 | 92, 135 | exlimddv 1871 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-coll 4051 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-iinf 4510 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-int 3780 df-iun 3823 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-id 4223 df-iom 4513 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-2nd 6047 df-er 6437 df-en 6643 df-cc 7095 |
This theorem is referenced by: cc2 7099 |
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