ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1oen GIF version

Theorem f1oen 6656
Description: The domain and range of a one-to-one, onto function are equinumerous. (Contributed by NM, 19-Jun-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
f1oen.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
f1oen (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵𝐴𝐵)

Proof of Theorem f1oen
StepHypRef Expression
1 f1oen.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 f1oeng 6654 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐹:𝐴1-1-onto𝐵) → 𝐴𝐵)
31, 2mpan 420 1 (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵𝐴𝐵)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  Vcvv 2686   class class class wbr 3932  1-1-ontowf1o 5125  cen 6635
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4046  ax-sep 4049  ax-pow 4101  ax-pr 4134  ax-un 4358
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3740  df-iun 3818  df-br 3933  df-opab 3993  df-mpt 3994  df-id 4218  df-xp 4548  df-rel 4549  df-cnv 4550  df-co 4551  df-dm 4552  df-rn 4553  df-res 4554  df-ima 4555  df-iota 5091  df-fun 5128  df-fn 5129  df-f 5130  df-f1 5131  df-fo 5132  df-f1o 5133  df-fv 5134  df-en 6638
This theorem is referenced by:  dju1p1e2  7065  cc2lem  7093  uzenom  10222  xpnnen  11930  ennnfonelemen  11957  iooreen  13400
  Copyright terms: Public domain W3C validator