Theorem feq1i 5465

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	|- F = G

Assertion

Ref	Expression
feq1i	|- ( F : A --> B <-> G : A --> B )

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 |- F = G
2		feq1 5455	. 2 |- ( F = G -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( F : A --> B <-> G : A --> B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1395   -->wf 5313

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4083  df-opab 4145  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321

This theorem is referenced by:  ftpg  5822  frecfcllem  6548  frecsuclem  6550  omp1eomlem  7257  frecuzrdgrcl  10627  frecuzrdgrclt  10632  fxnn0nninf  10656  resqrexlemf  11513  algrf  12562  eulerthlemh  12748  eulerthlemth  12749  ennnfonelemh  12970  nninfdclemf  13015  mulgval  13654  znf1o  14609  limcmpted  15331  dvexp  15379  efcn  15436  subctctexmid  16325