Theorem feq1i 5433

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	|- F = G

Assertion

Ref	Expression
feq1i	|- ( F : A --> B <-> G : A --> B )

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 |- F = G
2		feq1 5423	. 2 |- ( F = G -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( F : A --> B <-> G : A --> B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1373   -->wf 5281

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-br 4055  df-opab 4117  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-fun 5287  df-fn 5288  df-f 5289

This theorem is referenced by:  ftpg  5786  frecfcllem  6508  frecsuclem  6510  omp1eomlem  7217  frecuzrdgrcl  10587  frecuzrdgrclt  10592  fxnn0nninf  10616  resqrexlemf  11403  algrf  12452  eulerthlemh  12638  eulerthlemth  12639  ennnfonelemh  12860  nninfdclemf  12905  mulgval  13543  znf1o  14498  limcmpted  15220  dvexp  15268  efcn  15325  subctctexmid  16109