Theorem feq1i 5526

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	|- F = G

Assertion

Ref	Expression
feq1i	|- ( F : A --> B <-> G : A --> B )

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 |- F = G
2		feq1 5516	. 2 |- ( F = G -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( F : A --> B <-> G : A --> B )

This proof depends on syntax axioms:   <-> wb 105   = wceq 1402   -->wf 5373

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381

This theorem is used by:  ftpg  5899  suppsnopdc  6490  frecfcllem  6675  frecsuclem  6677  omp1eomlem  7434  frecuzrdgrcl  10860  frecuzrdgrclt  10865  fxnn0nninf  10889  resqrexlemf  11787  algrf  12839  eulerthlemh  13029  eulerthlemth  13030  ennnfonelemh  13344  nninfdclemf  13389  mulgval  13974  znf1o  15035  limcmpted  15813  dvexp  15861  efcn  15918  wlkres  16718  depindlem1  16845  subctctexmid  17128