Theorem feq1i 5501

Description: Equality inference for functions. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1i.1	|- F = G

Assertion

Ref	Expression
feq1i	|- ( F : A --> B <-> G : A --> B )

Proof of Theorem feq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1i.1	. 2 |- F = G
2		feq1 5491	. 2 |- ( F = G -> ( F : A --> B <-> G : A --> B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( F : A --> B <-> G : A --> B )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1398   -->wf 5348

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-opab 4172  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-fun 5354  df-fn 5355  df-f 5356

This theorem is referenced by:  ftpg  5868  suppsnopdc  6450  frecfcllem  6635  frecsuclem  6637  omp1eomlem  7385  frecuzrdgrcl  10772  frecuzrdgrclt  10777  fxnn0nninf  10801  resqrexlemf  11692  algrf  12742  eulerthlemh  12928  eulerthlemth  12929  ennnfonelemh  13155  nninfdclemf  13200  mulgval  13839  znf1o  14799  limcmpted  15528  dvexp  15576  efcn  15633  wlkres  16374  depindlem1  16501  subctctexmid  16774