Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | subctctexmid.x |
. . . . 5
             
     ⊔     |
2 | | omex 4588 |
. . . . . . . 8
 |
3 | 2 | rabex 4144 |
. . . . . . 7
     |
4 | 3 | a1i 9 |
. . . . . 6
 
     |
5 | | ssrab2 3240 |
. . . . . . 7
     |
6 | | f1oi 5494 |
. . . . . . . . 9

      
     
    |
7 | | f1ofo 5463 |
. . . . . . . . 9

             
                      |
8 | 6, 7 | ax-mp 5 |
. . . . . . . 8

      
          |
9 | | resiexg 4947 |
. . . . . . . . . 10
    
       |
10 | 3, 9 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . 9

     |
11 | | foeq1 5429 |
. . . . . . . . 9
     
   
        
                    |
12 | 10, 11 | spcev 2832 |
. . . . . . . 8

                
         
     |
13 | 8, 12 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
         
    |
14 | 5, 13 | pm3.2i 272 |
. . . . . 6
    
         
     |
15 | | sseq1 3178 |
. . . . . . . 8
     
       |
16 | | foeq2 5430 |
. . . . . . . . 9
                      
      |
17 | 16 | exbidv 1825 |
. . . . . . . 8
           
  
         
      |
18 | 15, 17 | anbi12d 473 |
. . . . . . 7
            
   
    
         
       |
19 | 18 | spcegv 2825 |
. . . . . 6
              
         
        
       |
20 | 4, 14, 19 | mpisyl 1446 |
. . . . 5
   
            |
21 | | foeq3 5431 |
. . . . . . . . . 10
                     |
22 | 21 | exbidv 1825 |
. . . . . . . . 9
          
     
      |
23 | 22 | anbi2d 464 |
. . . . . . . 8
            

             |
24 | 23 | exbidv 1825 |
. . . . . . 7
        
        
             |
25 | | djueq1 7032 |
. . . . . . . . 9
      ⊔   
  
⊔    |
26 | | foeq3 5431 |
. . . . . . . . 9
  ⊔   
  
⊔        ⊔
          ⊔     |
27 | 25, 26 | syl 14 |
. . . . . . . 8
           ⊔ 
         ⊔     |
28 | 27 | exbidv 1825 |
. . . . . . 7
            ⊔            ⊔     |
29 | 24, 28 | imbi12d 234 |
. . . . . 6
         
            ⊔  
         
    
         ⊔      |
30 | 3, 29 | spcv 2831 |
. . . . 5
                   ⊔      
     
    
         ⊔     |
31 | 1, 20, 30 | sylc 62 |
. . . 4
           ⊔    |
32 | | fveq1 5509 |
. . . . . . . . . . . 12
                                         |
33 | 32 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . . . . 11
                    
                      |
34 | 33 | rexbidv 2478 |
. . . . . . . . . 10
                 
   
                       |
35 | 34 | notbid 667 |
. . . . . . . . 9
                     
                       |
36 | 35 | notbid 667 |
. . . . . . . 8
                                             |
37 | 36, 34 | imbi12d 234 |
. . . . . . 7
                  
   
                                                   |
38 | | subctctexmid.mk |
. . . . . . . . 9

Markov |
39 | | ismkvnex 7146 |
. . . . . . . . . 10
 Markov  Markov 
                  |
40 | 38, 39 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
  Markov
         
         |
41 | 38, 40 | mpbid 147 |
. . . . . . . 8
      
   
        |
42 | 41 | adantr 276 |
. . . . . . 7
 
         ⊔            
        |
43 | | 1lt2o 6436 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
44 | 43 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
             ⊔  
            |
45 | | 0lt2o 6435 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
46 | 45 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . 11
             ⊔  
            |
47 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
            ⊔             ⊔    |
48 | | fof 5433 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
          ⊔           ⊔    |
49 | 47, 48 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            ⊔             ⊔    |
50 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            ⊔      |
51 | 49, 50 | ffvelcdmd 5647 |
. . . . . . . . . . . . 13
            ⊔             ⊔    |
52 | | eldju1st 7063 |
. . . . . . . . . . . . 13
          ⊔ 
                    |
53 | 51, 52 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
            ⊔                        |
54 | | 1n0 6426 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
55 | 54 | neii 2349 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
56 | | eqeq1 2184 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                 
   |
57 | 55, 56 | mtbiri 675 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
58 | 57 | orim2i 761 |
. . . . . . . . . . . . 13
                                       |
59 | | df-dc 835 |
. . . . . . . . . . . . 13
DECID                             |
60 | 58, 59 | sylibr 134 |
. . . . . . . . . . . 12
                  
DECID           |
61 | 53, 60 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
            ⊔   
DECID           |
62 | 44, 46, 61 | ifcldadc 3563 |
. . . . . . . . . 10
            ⊔                   |
63 | 62 | fmpttd 5666 |
. . . . . . . . 9
 
         ⊔                        |
64 | | 2fveq3 5515 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                   |
65 | 64 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . . . . . . 13
         
           |
66 | 65 | ifbid 3555 |
. . . . . . . . . . . 12
                             |
67 | | eqcom 2179 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
68 | | eqcom 2179 |
. . . . . . . . . . . 12
                          
                            |
69 | 66, 67, 68 | 3imtr3i 200 |
. . . . . . . . . . 11
                             |
70 | 69 | cbvmptv 4096 |
. . . . . . . . . 10
                               |
71 | 70 | feq1i 5353 |
. . . . . . . . 9
                   
                     |
72 | 63, 71 | sylib 122 |
. . . . . . . 8
 
         ⊔                        |
73 | | 2onn 6515 |
. . . . . . . . . 10
 |
74 | 73 | elexi 2749 |
. . . . . . . . 9
 |
75 | 74, 2 | elmap 6670 |
. . . . . . . 8
                                       |
76 | 72, 75 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
 
         ⊔                      |
77 | 37, 42, 76 | rspcdva 2846 |
. . . . . 6
 
         ⊔                                               |
78 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . 13
                               |
79 | 78, 66, 50, 62 | fvmptd3 5604 |
. . . . . . . . . . . 12
            ⊔                                      |
80 | 79 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . . . . 11
            ⊔                       
                |
81 | 51 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             ⊔  
                        ⊔    |
82 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
             ⊔  
                              |
83 | 82 | eqcomd 2183 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
             ⊔  
                              |
84 | | eqifdc 3568 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
DECID                      
                         |
85 | 61, 84 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
            ⊔    
            
                         |
86 | | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 |
87 | | orcom 728 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                      
                        |
88 | 55 | intnan 929 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
           |
89 | | biorf 744 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                
              |
90 | 88, 89 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
          
                        |
91 | 87, 90 | bitr4i 187 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                      
            |
92 | 86, 91 | mpbiran2 941 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                      
          |
93 | 85, 92 | bitrdi 196 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
            ⊔    
            
           |
94 | 93 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
             ⊔  
               
            
           |
95 | 83, 94 | mpbid 147 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             ⊔  
                         |
96 | | eldju2ndl 7064 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           ⊔          
              |
97 | 81, 95, 96 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . 14
             ⊔  
                       
     |
98 | | biidd 172 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
        
  
     |
99 | 98 | elrab 2893 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            
        
     |
100 | 97, 99 | sylib 122 |
. . . . . . . . . . . . 13
             ⊔  
                       
     |
101 | 100 | simprd 114 |
. . . . . . . . . . . 12
             ⊔  
                   |
102 | 101 | ex 115 |
. . . . . . . . . . 11
            ⊔                 
     |
103 | 80, 102 | sylbid 150 |
. . . . . . . . . 10
            ⊔                             |
104 | 103 | rexlimdva 2594 |
. . . . . . . . 9
 
         ⊔    
                        |
105 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . . 12
            ⊔           
  
⊔    |
106 | | biidd 172 |
. . . . . . . . . . . . . 14

  
     |
107 | | peano1 4589 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
108 | 107 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            ⊔        |
109 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
            ⊔          |
110 | 106, 108,
109 | elrabd 2895 |
. . . . . . . . . . . . 13
            ⊔            |
111 | | djulcl 7043 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
   inl 
 
  
⊔    |
112 | 110, 111 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
            ⊔      inl       ⊔    |
113 | | foelrn 5747 |
. . . . . . . . . . . 12
       
  
⊔  inl   
  
⊔    inl        |
114 | 105, 112,
113 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . 11
            ⊔      
inl        |
115 | 79 | adantlr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
             ⊔  
                                      |
116 | | fveq2 5510 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 inl         inl             |
117 | | 1stinl 7066 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17

   inl     |
118 | 107, 117 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   inl    |
119 | 116, 118 | eqtr3di 2225 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 inl                |
120 | 119 | iftrued 3541 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 inl                     |
121 | 115, 120 | sylan9eq 2230 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
  
⊔       inl 
    
                     |
122 | 121 | ex 115 |
. . . . . . . . . . . 12
             ⊔  
     inl                            |
123 | 122 | reximdva 2579 |
. . . . . . . . . . 11
            ⊔        inl     
                       |
124 | 114, 123 | mpd 13 |
. . . . . . . . . 10
            ⊔      
                     |
125 | 124 | ex 115 |
. . . . . . . . 9
 
         ⊔                             |
126 | 104, 125 | impbid 129 |
. . . . . . . 8
 
         ⊔    
                  
     |
127 | 126 | notbid 667 |
. . . . . . 7
 
         ⊔                       
     |
128 | 127 | notbid 667 |
. . . . . 6
 
         ⊔                             |
129 | 77, 128, 126 | 3imtr3d 202 |
. . . . 5
 
         ⊔     
     |
130 | | df-stab 831 |
. . . . 5
STAB  

 
     |
131 | 129, 130 | sylibr 134 |
. . . 4
 
         ⊔   STAB
    |
132 | 31, 131 | exlimddv 1898 |
. . 3
 STAB     |
133 | 132 | adantr 276 |
. 2
 
   STAB
    |
134 | 133 | exmid1stab 14372 |
1
 EXMID |