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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > frecuzrdgrclt | Unicode version |
Description: The function ![]() ![]() ![]() ![]() |
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frecuzrdgrclt.c |
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frecuzrdgrclt.a |
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frecuzrdgrclt.t |
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frecuzrdgrclt.f |
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frecuzrdgrclt.r |
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Ref | Expression |
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frecuzrdgrclt |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 1st2nd2 5945 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | adantl 271 |
. . . . . 6
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3 | 2 | fveq2d 5309 |
. . . . 5
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4 | df-ov 5655 |
. . . . . . 7
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5 | xp1st 5936 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | adantl 271 |
. . . . . . . 8
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7 | frecuzrdgrclt.t |
. . . . . . . . . 10
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8 | 7 | sseld 3024 |
. . . . . . . . 9
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9 | xp2nd 5937 |
. . . . . . . . 9
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10 | 8, 9 | impel 274 |
. . . . . . . 8
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11 | peano2uz 9071 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 6, 11 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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13 | frecuzrdgrclt.f |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | 13 | ralrimivva 2455 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | adantr 270 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 9 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | oveq1 5659 |
. . . . . . . . . . . . 13
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18 | 17 | eleq1d 2156 |
. . . . . . . . . . . 12
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19 | oveq2 5660 |
. . . . . . . . . . . . 13
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20 | 19 | eleq1d 2156 |
. . . . . . . . . . . 12
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21 | 18, 20 | rspc2v 2734 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | 6, 16, 21 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . 10
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23 | 15, 22 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
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24 | opelxp 4467 |
. . . . . . . . 9
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25 | 12, 23, 24 | sylanbrc 408 |
. . . . . . . 8
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26 | oveq1 5659 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26, 17 | opeq12d 3630 |
. . . . . . . . 9
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28 | 19 | opeq2d 3629 |
. . . . . . . . 9
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29 | eqid 2088 |
. . . . . . . . 9
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30 | 27, 28, 29 | ovmpt2g 5779 |
. . . . . . . 8
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31 | 6, 10, 25, 30 | syl3anc 1174 |
. . . . . . 7
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32 | 4, 31 | syl5eqr 2134 |
. . . . . 6
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33 | 32, 25 | eqeltrd 2164 |
. . . . 5
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34 | 3, 33 | eqeltrd 2164 |
. . . 4
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35 | 34 | ralrimiva 2446 |
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36 | frecuzrdgrclt.c |
. . . . 5
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37 | uzid 9033 |
. . . . 5
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38 | 36, 37 | syl 14 |
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39 | frecuzrdgrclt.a |
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40 | opelxp 4467 |
. . . 4
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41 | 38, 39, 40 | sylanbrc 408 |
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42 | frecfcl 6170 |
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43 | 35, 41, 42 | syl2anc 403 |
. 2
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44 | frecuzrdgrclt.r |
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45 | 44 | feq1i 5154 |
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46 | 43, 45 | sylibr 132 |
1
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-coll 3954 ax-sep 3957 ax-nul 3965 ax-pow 4009 ax-pr 4036 ax-un 4260 ax-setind 4353 ax-iinf 4403 ax-cnex 7436 ax-resscn 7437 ax-1cn 7438 ax-1re 7439 ax-icn 7440 ax-addcl 7441 ax-addrcl 7442 ax-mulcl 7443 ax-addcom 7445 ax-addass 7447 ax-distr 7449 ax-i2m1 7450 ax-0lt1 7451 ax-0id 7453 ax-rnegex 7454 ax-cnre 7456 ax-pre-ltirr 7457 ax-pre-ltwlin 7458 ax-pre-lttrn 7459 ax-pre-ltadd 7461 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-3or 925 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-nel 2351 df-ral 2364 df-rex 2365 df-reu 2366 df-rab 2368 df-v 2621 df-sbc 2841 df-csb 2934 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-nul 3287 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-int 3689 df-iun 3732 df-br 3846 df-opab 3900 df-mpt 3901 df-tr 3937 df-id 4120 df-iord 4193 df-on 4195 df-ilim 4196 df-suc 4198 df-iom 4406 df-xp 4444 df-rel 4445 df-cnv 4446 df-co 4447 df-dm 4448 df-rn 4449 df-res 4450 df-ima 4451 df-iota 4980 df-fun 5017 df-fn 5018 df-f 5019 df-f1 5020 df-fo 5021 df-f1o 5022 df-fv 5023 df-riota 5608 df-ov 5655 df-oprab 5656 df-mpt2 5657 df-1st 5911 df-2nd 5912 df-recs 6070 df-frec 6156 df-pnf 7524 df-mnf 7525 df-xr 7526 df-ltxr 7527 df-le 7528 df-sub 7655 df-neg 7656 df-inn 8423 df-n0 8674 df-z 8751 df-uz 9020 |
This theorem is referenced by: frecuzrdgg 9823 frecuzrdgdomlem 9824 frecuzrdgfunlem 9826 frecuzrdgtclt 9828 frecuzrdg0t 9829 frecuzrdgsuctlem 9830 iseqvalt 9873 seq3val 9874 |
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