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Description: The function ![]() |
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frec2uz.1 |
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frec2uz.2 |
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frecuzrdgrrn.a |
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frecuzrdgrrn.f |
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frecuzrdgrrn.2 |
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frecuzrdgrcl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 1st2nd2 6201 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | adantl 277 |
. . . . . 6
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3 | 2 | fveq2d 5538 |
. . . . 5
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4 | df-ov 5900 |
. . . . . . 7
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5 | xp1st 6191 |
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6 | 5 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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7 | xp2nd 6192 |
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8 | 7 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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9 | peano2uz 9615 |
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10 | 6, 9 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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11 | frecuzrdgrrn.f |
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12 | 11 | ralrimivva 2572 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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14 | oveq1 5904 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | 14 | eleq1d 2258 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | oveq2 5905 |
. . . . . . . . . . . . 13
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17 | 16 | eleq1d 2258 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 15, 17 | rspc2v 2869 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 6, 8, 18 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 13, 19 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
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21 | opelxp 4674 |
. . . . . . . . 9
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22 | 10, 20, 21 | sylanbrc 417 |
. . . . . . . 8
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23 | oveq1 5904 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 23, 14 | opeq12d 3801 |
. . . . . . . . 9
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25 | 16 | opeq2d 3800 |
. . . . . . . . 9
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26 | eqid 2189 |
. . . . . . . . 9
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27 | 24, 25, 26 | ovmpog 6032 |
. . . . . . . 8
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28 | 6, 8, 22, 27 | syl3anc 1249 |
. . . . . . 7
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29 | 4, 28 | eqtr3id 2236 |
. . . . . 6
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30 | 29, 22 | eqeltrd 2266 |
. . . . 5
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31 | 3, 30 | eqeltrd 2266 |
. . . 4
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32 | 31 | ralrimiva 2563 |
. . 3
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33 | frec2uz.1 |
. . . . 5
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34 | uzid 9573 |
. . . . 5
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35 | 33, 34 | syl 14 |
. . . 4
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36 | frecuzrdgrrn.a |
. . . 4
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37 | opelxp 4674 |
. . . 4
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38 | 35, 36, 37 | sylanbrc 417 |
. . 3
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39 | frecfcl 6431 |
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40 | 32, 38, 39 | syl2anc 411 |
. 2
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41 | frecuzrdgrrn.2 |
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42 | 41 | feq1i 5377 |
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43 | 40, 42 | sylibr 134 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-iinf 4605 ax-cnex 7933 ax-resscn 7934 ax-1cn 7935 ax-1re 7936 ax-icn 7937 ax-addcl 7938 ax-addrcl 7939 ax-mulcl 7940 ax-addcom 7942 ax-addass 7944 ax-distr 7946 ax-i2m1 7947 ax-0lt1 7948 ax-0id 7950 ax-rnegex 7951 ax-cnre 7953 ax-pre-ltirr 7954 ax-pre-ltwlin 7955 ax-pre-lttrn 7956 ax-pre-ltadd 7958 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4311 df-iord 4384 df-on 4386 df-ilim 4387 df-suc 4389 df-iom 4608 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-rn 4655 df-res 4656 df-ima 4657 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-f 5239 df-f1 5240 df-fo 5241 df-f1o 5242 df-fv 5243 df-riota 5852 df-ov 5900 df-oprab 5901 df-mpo 5902 df-1st 6166 df-2nd 6167 df-recs 6331 df-frec 6417 df-pnf 8025 df-mnf 8026 df-xr 8027 df-ltxr 8028 df-le 8029 df-sub 8161 df-neg 8162 df-inn 8951 df-n0 9208 df-z 9285 df-uz 9560 |
This theorem is referenced by: frecuzrdglem 10444 frecuzrdgtcl 10445 frecuzrdg0 10446 |
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