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Description: The function ![]() |
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frec2uz.1 |
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frec2uz.2 |
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frecuzrdgrrn.a |
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frecuzrdgrrn.f |
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frecuzrdgrrn.2 |
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frecuzrdgrcl |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | 1st2nd2 6027 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | adantl 273 |
. . . . . 6
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3 | 2 | fveq2d 5379 |
. . . . 5
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4 | df-ov 5731 |
. . . . . . 7
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5 | xp1st 6017 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | adantl 273 |
. . . . . . . 8
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7 | xp2nd 6018 |
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8 | 7 | adantl 273 |
. . . . . . . 8
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9 | peano2uz 9280 |
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10 | 6, 9 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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11 | frecuzrdgrrn.f |
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12 | 11 | ralrimivva 2488 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
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14 | oveq1 5735 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | 14 | eleq1d 2183 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | oveq2 5736 |
. . . . . . . . . . . . 13
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17 | 16 | eleq1d 2183 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 15, 17 | rspc2v 2772 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 6, 8, 18 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 13, 19 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
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21 | opelxp 4529 |
. . . . . . . . 9
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22 | 10, 20, 21 | sylanbrc 411 |
. . . . . . . 8
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23 | oveq1 5735 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 23, 14 | opeq12d 3679 |
. . . . . . . . 9
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25 | 16 | opeq2d 3678 |
. . . . . . . . 9
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26 | eqid 2115 |
. . . . . . . . 9
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27 | 24, 25, 26 | ovmpog 5859 |
. . . . . . . 8
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28 | 6, 8, 22, 27 | syl3anc 1199 |
. . . . . . 7
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29 | 4, 28 | syl5eqr 2161 |
. . . . . 6
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30 | 29, 22 | eqeltrd 2191 |
. . . . 5
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31 | 3, 30 | eqeltrd 2191 |
. . . 4
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32 | 31 | ralrimiva 2479 |
. . 3
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33 | frec2uz.1 |
. . . . 5
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34 | uzid 9242 |
. . . . 5
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35 | 33, 34 | syl 14 |
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36 | frecuzrdgrrn.a |
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37 | opelxp 4529 |
. . . 4
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38 | 35, 36, 37 | sylanbrc 411 |
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39 | frecfcl 6256 |
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40 | 32, 38, 39 | syl2anc 406 |
. 2
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41 | frecuzrdgrrn.2 |
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42 | 41 | feq1i 5223 |
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43 | 40, 42 | sylibr 133 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-coll 4003 ax-sep 4006 ax-nul 4014 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-iinf 4462 ax-cnex 7636 ax-resscn 7637 ax-1cn 7638 ax-1re 7639 ax-icn 7640 ax-addcl 7641 ax-addrcl 7642 ax-mulcl 7643 ax-addcom 7645 ax-addass 7647 ax-distr 7649 ax-i2m1 7650 ax-0lt1 7651 ax-0id 7653 ax-rnegex 7654 ax-cnre 7656 ax-pre-ltirr 7657 ax-pre-ltwlin 7658 ax-pre-lttrn 7659 ax-pre-ltadd 7661 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-nel 2378 df-ral 2395 df-rex 2396 df-reu 2397 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-csb 2972 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-nul 3330 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-iun 3781 df-br 3896 df-opab 3950 df-mpt 3951 df-tr 3987 df-id 4175 df-iord 4248 df-on 4250 df-ilim 4251 df-suc 4253 df-iom 4465 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-f1 5086 df-fo 5087 df-f1o 5088 df-fv 5089 df-riota 5684 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-1st 5992 df-2nd 5993 df-recs 6156 df-frec 6242 df-pnf 7726 df-mnf 7727 df-xr 7728 df-ltxr 7729 df-le 7730 df-sub 7858 df-neg 7859 df-inn 8631 df-n0 8882 df-z 8959 df-uz 9229 |
This theorem is referenced by: frecuzrdglem 10077 frecuzrdgtcl 10078 frecuzrdg0 10079 |
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