Theorem fvi 5575

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	|- ( A e. V -> ( _I ` A ) = A )

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 5250	. 2 |- Fun _I
2		ididg 4782	. 2 |- ( A e. V -> A _I A )
3		funbrfv 5556	. 2 |- ( Fun _I -> ( A _I A -> ( _I ` A ) = A ) )
4	1, 2, 3	mpsyl 65	1 |- ( A e. V -> ( _I ` A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   e. wcel 2148   class class class wbr 4005   _I cid 4290   Fun wfun 5212   ` cfv 5218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-sbc 2965  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226

This theorem is referenced by:  fvresi  5711  seqfeq3  10514  facnn  10709  fac0  10710  fac1  10711  facp1  10712  bcval5  10745  bcn2  10746  climshft2  11316