ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvi Unicode version

Theorem fvi 5444
Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
fvi  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )

Proof of Theorem fvi
StepHypRef Expression
1 funi 5123 . 2  |-  Fun  _I
2 ididg 4660 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A  _I  A )
3 funbrfv 5426 . 2  |-  ( Fun 
_I  ->  ( A  _I  A  ->  (  _I  `  A )  =  A ) )
41, 2, 3mpsyl 65 1  |-  ( A  e.  V  ->  (  _I  `  A )  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1314    e. wcel 1463   class class class wbr 3897    _I cid 4178   Fun wfun 5085   ` cfv 5091
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-sbc 2881  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fv 5099
This theorem is referenced by:  fvresi  5579  seqfeq3  10225  facnn  10413  fac0  10414  fac1  10415  facp1  10416  bcval5  10449  bcn2  10450  climshft2  11015
  Copyright terms: Public domain W3C validator