Theorem fvi 5553

Description: The value of the identity function. (Contributed by NM, 1-May-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fvi	|- ( A e. V -> ( _I ` A ) = A )

Proof of Theorem fvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 5230	. 2 |- Fun _I
2		ididg 4764	. 2 |- ( A e. V -> A _I A )
3		funbrfv 5535	. 2 |- ( Fun _I -> ( A _I A -> ( _I ` A ) = A ) )
4	1, 2, 3	mpsyl 65	1 |- ( A e. V -> ( _I ` A ) = A )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1348   e. wcel 2141   class class class wbr 3989   _I cid 4273   Fun wfun 5192   ` cfv 5198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-sbc 2956  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-iota 5160  df-fun 5200  df-fv 5206

This theorem is referenced by:  fvresi  5689  seqfeq3  10468  facnn  10661  fac0  10662  fac1  10663  facp1  10664  bcval5  10697  bcn2  10698  climshft2  11269