Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  climshft2 Unicode version

Theorem climshft2 11108
 Description: A shifted function converges iff the original function converges. (Contributed by Paul Chapman, 21-Nov-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 6-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
climshft2.1
climshft2.2
climshft2.3
climshft2.5
climshft2.6
climshft2.7
Assertion
Ref Expression
climshft2
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem climshft2
StepHypRef Expression
1 climshft2.1 . . 3
2 climshft2.6 . . . 4
3 climshft2.3 . . . . . 6
43zcnd 9199 . . . . 5
54negcld 8085 . . . 4
6 ovshftex 10624 . . . 4
72, 5, 6syl2anc 409 . . 3
8 climshft2.5 . . 3
9 climshft2.2 . . 3
10 funi 5163 . . . . . . . 8
11 elex 2700 . . . . . . . . . 10
122, 11syl 14 . . . . . . . . 9
13 dmi 4762 . . . . . . . . 9
1412, 13eleqtrrdi 2234 . . . . . . . 8
15 funfvex 5446 . . . . . . . 8
1610, 14, 15sylancr 411 . . . . . . 7
1716adantr 274 . . . . . 6
184adantr 274 . . . . . 6
19 eluzelz 9360 . . . . . . . . 9
2019, 1eleq2s 2235 . . . . . . . 8
2120zcnd 9199 . . . . . . 7
2221adantl 275 . . . . . 6
23 shftval4g 10642 . . . . . 6
2417, 18, 22, 23syl3anc 1217 . . . . 5
25 fvi 5486 . . . . . . . . 9
262, 25syl 14 . . . . . . . 8
2726adantr 274 . . . . . . 7
2827oveq1d 5797 . . . . . 6
2928fveq1d 5431 . . . . 5
30 addcom 7924 . . . . . . 7
314, 21, 30syl2an 287 . . . . . 6
3227, 31fveq12d 5436 . . . . 5
3324, 29, 323eqtr3d 2181 . . . 4
34 climshft2.7 . . . 4
3533, 34eqtrd 2173 . . 3
361, 7, 8, 9, 35climeq 11101 . 2
373znegcld 9200 . . 3
38 climshft 11106 . . 3
3937, 2, 38syl2anc 409 . 2
4036, 39bitr3d 189 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   wceq 1332   wcel 1481  cvv 2689   class class class wbr 3937   cid 4218   cdm 4547   wfun 5125  cfv 5131  (class class class)co 5782  cc 7643   caddc 7648  cneg 7959  cz 9079  cuz 9351   cshi 10619   cli 11080 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4051  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7736  ax-resscn 7737  ax-1cn 7738  ax-1re 7739  ax-icn 7740  ax-addcl 7741  ax-addrcl 7742  ax-mulcl 7743  ax-addcom 7745  ax-addass 7747  ax-distr 7749  ax-i2m1 7750  ax-0lt1 7751  ax-0id 7753  ax-rnegex 7754  ax-cnre 7756  ax-pre-ltirr 7757  ax-pre-ltwlin 7758  ax-pre-lttrn 7759  ax-pre-apti 7760  ax-pre-ltadd 7761 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-csb 3008  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-if 3480  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-iun 3823  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-ima 4560  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fn 5134  df-f 5135  df-f1 5136  df-fo 5137  df-f1o 5138  df-fv 5139  df-riota 5738  df-ov 5785  df-oprab 5786  df-mpo 5787  df-pnf 7827  df-mnf 7828  df-xr 7829  df-ltxr 7830  df-le 7831  df-sub 7960  df-neg 7961  df-inn 8746  df-n0 9003  df-z 9080  df-uz 9352  df-shft 10620  df-clim 11081 This theorem is referenced by:  trireciplem  11302
 Copyright terms: Public domain W3C validator