Theorem fvresi 5755

Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fvresi	|- ( B e. A -> ( ( _I |` A ) ` B ) = B )

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 5582	. 2 |- ( B e. A -> ( ( _I |` A ) ` B ) = ( _I ` B ) )
2		fvi 5618	. 2 |- ( B e. A -> ( _I ` B ) = B )
3	1, 2	eqtrd 2229	1 |- ( B e. A -> ( ( _I |` A ) ` B ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2167   _I cid 4323   |` cres 4665   ` cfv 5258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-res 4675  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266

This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1  5824  f1ocnvfv2  5825  fcof1  5830  fcofo  5831  isoid  5857  iordsmo  6355  omp1eomlem  7160  ctm  7175  ndxarg  12701  idmhm  13101  idghm  13389  dvid  14931  dvidre  14933