Theorem fvresi 5911

Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fvresi	|- ( B e. A -> ( ( _I |` A ) ` B ) = B )

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 5722	. 2 |- ( B e. A -> ( ( _I |` A ) ` B ) = ( _I ` B ) )
2		fvi 5763	. 2 |- ( B e. A -> ( _I ` B ) = B )
3	1, 2	eqtrd 2271	1 |- ( B e. A -> ( ( _I |` A ) ` B ) = B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209   _I cid 4435   |` cres 4778   ` cfv 5380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388

This theorem is used by:  f1ocnvfv1  5986  f1ocnvfv2  5987  fcof1  5992  fcofo  5993  isoid  6019  iordsmo  6572  omp1eomlem  7440  ctm  7455  ndxarg  13433  idmhm  13835  idghm  14121  dvid  15921  dvidre  15923