Theorem fvresi 5621

Description: The value of a restricted identity function. (Contributed by NM, 19-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
fvresi	|- ( B e. A -> ( ( _I |` A ) ` B ) = B )

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 5453	. 2 |- ( B e. A -> ( ( _I |` A ) ` B ) = ( _I ` B ) )
2		fvi 5486	. 2 |- ( B e. A -> ( _I ` B ) = B )
3	1, 2	eqtrd 2173	1 |- ( B e. A -> ( ( _I |` A ) ` B ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   e. wcel 1481   _I cid 4218   |` cres 4549   ` cfv 5131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-sbc 2914  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-res 4559  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139

This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1  5686  f1ocnvfv2  5687  fcof1  5692  fcofo  5693  isoid  5719  iordsmo  6202  omp1eomlem  6987  ctm  7002  ndxarg  12021  dvid  12870