Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  seqfeq3 Unicode version

Theorem seqfeq3 10278
 Description: Equality of series under different addition operations which agree on an additively closed subset. (Contributed by Stefan O'Rear, 21-Mar-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 25-Apr-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
seqfeq3.m
seqfeq3.f
seqfeq3.cl
seqfeq3.id
Assertion
Ref Expression
seqfeq3
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   , ,   ,,   ,,

Proof of Theorem seqfeq3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2137 . . . 4
2 seqfeq3.m . . . 4
3 seqfeq3.f . . . 4
4 seqfeq3.cl . . . 4
51, 2, 3, 4seqf 10227 . . 3
65ffnd 5268 . 2
7 seqfeq3.id . . . . 5
87, 4eqeltrrd 2215 . . . 4
91, 2, 3, 8seqf 10227 . . 3
109ffnd 5268 . 2
115ffvelrnda 5548 . . . 4
12 fvi 5471 . . . 4
1311, 12syl 14 . . 3
144adantlr 468 . . . 4
153adantlr 468 . . . 4
16 simpr 109 . . . 4
177adantlr 468 . . . . 5
18 fvi 5471 . . . . . 6
1914, 18syl 14 . . . . 5
20 fvi 5471 . . . . . . 7
2120ad2antrl 481 . . . . . 6
22 fvi 5471 . . . . . . 7
2322ad2antll 482 . . . . . 6
2421, 23oveq12d 5785 . . . . 5
2517, 19, 243eqtr4d 2180 . . . 4
26 fvi 5471 . . . . 5
2715, 26syl 14 . . . 4
288adantlr 468 . . . 4
2914, 15, 16, 25, 27, 15, 28seq3homo 10276 . . 3
3013, 29eqtr3d 2172 . 2
316, 10, 30eqfnfvd 5514 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1331   wcel 1480   cid 4205  cfv 5118  (class class class)co 5767  cz 9047  cuz 9319   cseq 10211 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-coll 4038  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350  ax-setind 4447  ax-iinf 4497  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-1re 7707  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0lt1 7719  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724  ax-pre-ltirr 7725  ax-pre-ltwlin 7726  ax-pre-lttrn 7727  ax-pre-ltadd 7729 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-nel 2402  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-csb 2999  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-int 3767  df-iun 3810  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-tr 4022  df-id 4210  df-iord 4283  df-on 4285  df-ilim 4286  df-suc 4288  df-iom 4500  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-f1 5123  df-fo 5124  df-f1o 5125  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-1st 6031  df-2nd 6032  df-recs 6195  df-frec 6281  df-pnf 7795  df-mnf 7796  df-xr 7797  df-ltxr 7798  df-le 7799  df-sub 7928  df-neg 7929  df-inn 8714  df-n0 8971  df-z 9048  df-uz 9320  df-seqfrec 10212 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator