Theorem mptexd 5829

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. Deduction version of mptexg 5827. (Contributed by Glauco Siliprandi, 24-Dec-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptexd.1	|- ( ph -> A e. V )

Assertion

Ref	Expression
mptexd	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)   V( x)

Proof of Theorem mptexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptexd.1	. 2 |- ( ph -> A e. V )
2		mptexg 5827	. 2 |- ( A e. V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   |-> cmpt 4116

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-coll 4170  ax-sep 4173  ax-pow 4229  ax-pr 4264

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3003  df-csb 3098  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-iun 3938  df-br 4055  df-opab 4117  df-mpt 4118  df-id 4353  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-iota 5246  df-fun 5287  df-fn 5288  df-f 5289  df-f1 5290  df-fo 5291  df-f1o 5292  df-fv 5293

This theorem is referenced by:  ccatfvalfi  11081  swrdval  11134  pfxval  11160  fnpfx  11163  prdsplusgval  13200  prdsmulrval  13202  qusval  13240  qusex  13242  gsumfzz  13412  grpinvfvalg  13459  grpsubval  13463  grplactfval  13518  gsumfzconst  13762  lspfval  14235  lspex  14242  sraval  14284  2lgslem1  15653