Theorem mptexd 5876

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. Deduction version of mptexg 5874. (Contributed by Glauco Siliprandi, 24-Dec-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptexd.1	|- ( ph -> A e. V )

Assertion

Ref	Expression
mptexd	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)   V( x)

Proof of Theorem mptexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptexd.1	. 2 |- ( ph -> A e. V )
2		mptexg 5874	. 2 |- ( A e. V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   _Vcvv 2800   |-> cmpt 4148

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-coll 4202  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-csb 3126  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-iun 3970  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-ima 4736  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fn 5327  df-f 5328  df-f1 5329  df-fo 5330  df-f1o 5331  df-fv 5332

This theorem is referenced by:  ccatfvalfi  11159  swrdval  11219  pfxval  11245  fnpfx  11248  prdsplusgval  13356  prdsmulrval  13358  qusval  13396  qusex  13398  gsumfzz  13568  grpinvfvalg  13615  grpsubval  13619  grplactfval  13674  gsumfzconst  13918  lspfval  14392  lspex  14399  sraval  14441  2lgslem1  15810  vtxdgfval  16094