Theorem mptexd 5947

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. Deduction version of mptexg 5945. (Contributed by Glauco Siliprandi, 24-Dec-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptexd.1	|- ( ph -> A e. V )

Assertion

Ref	Expression
mptexd	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   B( x)   V( x)

Proof of Theorem mptexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptexd.1	. 2 |- ( ph -> A e. V )
2		mptexg 5945	. 2 |- ( A e. V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) e. _V )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   |-> cmpt 4193

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4248  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-iun 4014  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-f1 5385  df-fo 5386  df-f1o 5387  df-fv 5388

This theorem is used by:  ofovex  6311  mptsuppdifd  6499  ccatfvalfi  11382  swrdval  11442  pfxval  11468  fnpfx  11471  qusval  13703  qusex  13705  grpinvfvalg  13906  grpsubval  13910  grplactfval  13965  cntzex  14150  cntzfval  14152  gzsumconst  14233  prdsplusgval  14290  prdsmulrval  14292  lspfval  14834  lspex  14841  sraval  14883  aspval  15124  asclfval  15130  psrmulfval  15187  2lgslem1  16415  vtxdgfval  16734