ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mptexd Unicode version

Theorem mptexd 5777
Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. Deduction version of mptexg 5775. (Contributed by Glauco Siliprandi, 24-Dec-2020.)
Hypothesis
Ref Expression
mptexd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  V )
Assertion
Ref Expression
mptexd  |-  ( ph  ->  ( x  e.  A  |->  B )  e.  _V )
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hints:    ph( x)    B( x)    V( x)

Proof of Theorem mptexd
StepHypRef Expression
1 mptexd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  V )
2 mptexg 5775 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  (
x  e.  A  |->  B )  e.  _V )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  ( x  e.  A  |->  B )  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2164   _Vcvv 2760    |-> cmpt 4090
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4144  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-csb 3081  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-iun 3914  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4322  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-iota 5207  df-fun 5248  df-fn 5249  df-f 5250  df-f1 5251  df-fo 5252  df-f1o 5253  df-fv 5254
This theorem is referenced by:  qusval  12896  qusex  12898  gsumfzz  13057  grpinvfvalg  13104  grpsubval  13108  grplactfval  13163  lspfval  13868  lspex  13875  sraval  13917
  Copyright terms: Public domain W3C validator