Theorem mptex 5875

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5874	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2800   |-> cmpt 4148

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-coll 4202  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-csb 3126  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-iun 3970  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-ima 4736  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fn 5327  df-f 5328  df-f1 5329  df-fo 5330  df-f1o 5331  df-fv 5332

This theorem is referenced by:  mptrabex  5877  eufnfv  5880  abrexex  6274  ofmres  6293  difinfsn  7290  ctmlemr  7298  ctssdclemn0  7300  ctssdc  7303  enumct  7305  frec2uzrand  10657  frec2uzf1od  10658  frecfzennn  10678  uzennn  10688  0tonninf  10692  1tonninf  10693  hashinfom  11030  absval  11552  climle  11885  climcvg1nlem  11900  iserabs  12026  isumshft  12041  divcnv  12048  trireciplem  12051  expcnvap0  12053  expcnvre  12054  expcnv  12055  explecnv  12056  geolim  12062  geo2lim  12067  mertenslem2  12087  eftlub  12241  nninfctlemfo  12601  nninfct  12602  1arithlem1  12926  1arith  12930  ctiunct  13051  restfn  13316  cndsex  14557  metuex  14559  zrhval2  14623  ivthreinc  15359  elply  15448  peano4nninf  16544  peano3nninf  16545  nninfsellemeq  16552  nninfsellemeqinf  16554  dceqnconst  16600  dcapnconst  16601