Theorem mptex 5739

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5738	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2148   _Vcvv 2737   |-> cmpt 4062

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4116  ax-sep 4119  ax-pow 4172  ax-pr 4207

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3809  df-iun 3887  df-br 4002  df-opab 4063  df-mpt 4064  df-id 4291  df-xp 4630  df-rel 4631  df-cnv 4632  df-co 4633  df-dm 4634  df-rn 4635  df-res 4636  df-ima 4637  df-iota 5175  df-fun 5215  df-fn 5216  df-f 5217  df-f1 5218  df-fo 5219  df-f1o 5220  df-fv 5221

This theorem is referenced by:  mptrabex  5741  eufnfv  5743  abrexex  6113  ofmres  6132  difinfsn  7094  ctmlemr  7102  ctssdclemn0  7104  ctssdc  7107  enumct  7109  frec2uzrand  10398  frec2uzf1od  10399  frecfzennn  10419  uzennn  10429  0tonninf  10432  1tonninf  10433  hashinfom  10749  absval  11001  climle  11333  climcvg1nlem  11348  iserabs  11474  isumshft  11489  divcnv  11496  trireciplem  11499  expcnvap0  11501  expcnvre  11502  expcnv  11503  explecnv  11504  geolim  11510  geo2lim  11515  mertenslem2  11535  eftlub  11689  1arithlem1  12351  1arith  12355  ctiunct  12431  restfn  12678  peano4nninf  14526  peano3nninf  14527  nninfsellemeq  14534  nninfsellemeqinf  14536  dceqnconst  14578  dcapnconst  14579