Theorem mptex 5809

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5808	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2175   _Vcvv 2771   |-> cmpt 4104

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-coll 4158  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-csb 3093  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-iun 3928  df-br 4044  df-opab 4105  df-mpt 4106  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-rn 4685  df-res 4686  df-ima 4687  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fn 5273  df-f 5274  df-f1 5275  df-fo 5276  df-f1o 5277  df-fv 5278

This theorem is referenced by:  mptrabex  5811  eufnfv  5814  abrexex  6201  ofmres  6220  difinfsn  7201  ctmlemr  7209  ctssdclemn0  7211  ctssdc  7214  enumct  7216  frec2uzrand  10548  frec2uzf1od  10549  frecfzennn  10569  uzennn  10579  0tonninf  10583  1tonninf  10584  hashinfom  10921  absval  11283  climle  11616  climcvg1nlem  11631  iserabs  11757  isumshft  11772  divcnv  11779  trireciplem  11782  expcnvap0  11784  expcnvre  11785  expcnv  11786  explecnv  11787  geolim  11793  geo2lim  11798  mertenslem2  11818  eftlub  11972  nninfctlemfo  12332  nninfct  12333  1arithlem1  12657  1arith  12661  ctiunct  12782  restfn  13046  cndsex  14286  metuex  14288  zrhval2  14352  ivthreinc  15088  elply  15177  peano4nninf  15905  peano3nninf  15906  nninfsellemeq  15913  nninfsellemeqinf  15915  dceqnconst  15961  dcapnconst  15962