Theorem mptex 5784

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5783	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   |-> cmpt 4090

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4144  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-csb 3081  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-iun 3914  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258  df-f1 5259  df-fo 5260  df-f1o 5261  df-fv 5262

This theorem is referenced by:  mptrabex  5786  eufnfv  5789  abrexex  6169  ofmres  6188  difinfsn  7159  ctmlemr  7167  ctssdclemn0  7169  ctssdc  7172  enumct  7174  frec2uzrand  10476  frec2uzf1od  10477  frecfzennn  10497  uzennn  10507  0tonninf  10511  1tonninf  10512  hashinfom  10849  absval  11145  climle  11477  climcvg1nlem  11492  iserabs  11618  isumshft  11633  divcnv  11640  trireciplem  11643  expcnvap0  11645  expcnvre  11646  expcnv  11647  explecnv  11648  geolim  11654  geo2lim  11659  mertenslem2  11679  eftlub  11833  nninfctlemfo  12177  nninfct  12178  1arithlem1  12501  1arith  12505  ctiunct  12597  restfn  12854  zrhval2  14107  ivthreinc  14799  elply  14880  peano4nninf  15496  peano3nninf  15497  nninfsellemeq  15504  nninfsellemeqinf  15506  dceqnconst  15550  dcapnconst  15551