Theorem mptex 5946

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5945	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   |-> cmpt 4193

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4248  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-iun 4014  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384  df-f1 5385  df-fo 5386  df-f1o 5387  df-fv 5388

This theorem is used by:  mptrabex  5949  eufnfv  5952  abrexex  6350  ofmres  6373  difinfsn  7446  ctmlemr  7454  ctssdclemn0  7456  ctssdc  7459  enumct  7461  frec2uzrand  10862  frec2uzf1od  10863  frecfzennn  10883  uzennn  10893  0tonninf  10897  1tonninf  10898  hashinfom  11238  absval  11788  climle  12124  climcvg1nlem  12139  iserabs  12266  isumshft  12281  divcnv  12288  trireciplem  12291  expcnvap0  12293  expcnvre  12294  expcnv  12295  explecnv  12296  geolim  12302  geo2lim  12307  mertenslem2  12327  eftlub  12481  nninfctlemfo  12841  nninfct  12842  1arithlem1  13170  1arith  13174  ballotfilemfval  13286  ballotfilemsval  13309  ballotfilemrval  13318  ballotfilem7  13336  ctiunct  13388  restfn  13655  cndsex  14998  metuex  15000  zrhval2  15062  ivthreinc  15888  elply  15977  depindlem1  16969  peano4nninf  17272  peano3nninf  17273  nninfsellemeq  17280  nninfsellemeqinf  17282  dceqnconst  17334  dcapnconst  17335