Theorem mptex 5934

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5933	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   |-> cmpt 4187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4241  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-iun 4009  df-br 4126  df-opab 4188  df-mpt 4189  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-rn 4780  df-res 4781  df-ima 4782  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fn 5375  df-f 5376  df-f1 5377  df-fo 5378  df-f1o 5379  df-fv 5380

This theorem is referenced by:  mptrabex  5936  eufnfv  5939  abrexex  6336  ofmres  6359  difinfsn  7430  ctmlemr  7438  ctssdclemn0  7440  ctssdc  7443  enumct  7445  frec2uzrand  10820  frec2uzf1od  10821  frecfzennn  10841  uzennn  10851  0tonninf  10855  1tonninf  10856  hashinfom  11195  absval  11745  climle  12078  climcvg1nlem  12093  iserabs  12220  isumshft  12235  divcnv  12242  trireciplem  12245  expcnvap0  12247  expcnvre  12248  expcnv  12249  explecnv  12250  geolim  12256  geo2lim  12261  mertenslem2  12281  eftlub  12435  nninfctlemfo  12795  nninfct  12796  1arithlem1  13120  1arith  13124  ballotfilemfval  13207  ballotfilemsval  13230  ballotfilemrval  13239  ballotfilem7  13257  ctiunct  13309  restfn  13574  cndsex  14862  metuex  14864  zrhval2  14926  ivthreinc  15669  elply  15758  depindlem1  16661  peano4nninf  16954  peano3nninf  16955  nninfsellemeq  16962  nninfsellemeqinf  16964  dceqnconst  17015  dcapnconst  17016