Theorem mptex 5833

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5832	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   |-> cmpt 4121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-coll 4175  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2778  df-sbc 3006  df-csb 3102  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-iun 3943  df-br 4060  df-opab 4122  df-mpt 4123  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-rn 4704  df-res 4705  df-ima 4706  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fn 5293  df-f 5294  df-f1 5295  df-fo 5296  df-f1o 5297  df-fv 5298

This theorem is referenced by:  mptrabex  5835  eufnfv  5838  abrexex  6225  ofmres  6244  difinfsn  7228  ctmlemr  7236  ctssdclemn0  7238  ctssdc  7241  enumct  7243  frec2uzrand  10587  frec2uzf1od  10588  frecfzennn  10608  uzennn  10618  0tonninf  10622  1tonninf  10623  hashinfom  10960  absval  11427  climle  11760  climcvg1nlem  11775  iserabs  11901  isumshft  11916  divcnv  11923  trireciplem  11926  expcnvap0  11928  expcnvre  11929  expcnv  11930  explecnv  11931  geolim  11937  geo2lim  11942  mertenslem2  11962  eftlub  12116  nninfctlemfo  12476  nninfct  12477  1arithlem1  12801  1arith  12805  ctiunct  12926  restfn  13190  cndsex  14430  metuex  14432  zrhval2  14496  ivthreinc  15232  elply  15321  peano4nninf  16145  peano3nninf  16146  nninfsellemeq  16153  nninfsellemeqinf  16155  dceqnconst  16201  dcapnconst  16202