Theorem mptex 5879

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5878	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2202   _Vcvv 2802   |-> cmpt 4150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4204  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-csb 3128  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-iun 3972  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-rn 4736  df-res 4737  df-ima 4738  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fn 5329  df-f 5330  df-f1 5331  df-fo 5332  df-f1o 5333  df-fv 5334

This theorem is referenced by:  mptrabex  5881  eufnfv  5884  abrexex  6278  ofmres  6297  difinfsn  7298  ctmlemr  7306  ctssdclemn0  7308  ctssdc  7311  enumct  7313  frec2uzrand  10666  frec2uzf1od  10667  frecfzennn  10687  uzennn  10697  0tonninf  10701  1tonninf  10702  hashinfom  11039  absval  11561  climle  11894  climcvg1nlem  11909  iserabs  12035  isumshft  12050  divcnv  12057  trireciplem  12060  expcnvap0  12062  expcnvre  12063  expcnv  12064  explecnv  12065  geolim  12071  geo2lim  12076  mertenslem2  12096  eftlub  12250  nninfctlemfo  12610  nninfct  12611  1arithlem1  12935  1arith  12939  ctiunct  13060  restfn  13325  cndsex  14566  metuex  14568  zrhval2  14632  ivthreinc  15368  elply  15457  peano4nninf  16608  peano3nninf  16609  nninfsellemeq  16616  nninfsellemeqinf  16618  dceqnconst  16664  dcapnconst  16665