Theorem mptex 5810

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5809	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   |-> cmpt 4105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-coll 4159  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-csb 3094  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-iun 3929  df-br 4045  df-opab 4106  df-mpt 4107  df-id 4340  df-xp 4681  df-rel 4682  df-cnv 4683  df-co 4684  df-dm 4685  df-rn 4686  df-res 4687  df-ima 4688  df-iota 5232  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279

This theorem is referenced by:  mptrabex  5812  eufnfv  5815  abrexex  6202  ofmres  6221  difinfsn  7202  ctmlemr  7210  ctssdclemn0  7212  ctssdc  7215  enumct  7217  frec2uzrand  10550  frec2uzf1od  10551  frecfzennn  10571  uzennn  10581  0tonninf  10585  1tonninf  10586  hashinfom  10923  absval  11312  climle  11645  climcvg1nlem  11660  iserabs  11786  isumshft  11801  divcnv  11808  trireciplem  11811  expcnvap0  11813  expcnvre  11814  expcnv  11815  explecnv  11816  geolim  11822  geo2lim  11827  mertenslem2  11847  eftlub  12001  nninfctlemfo  12361  nninfct  12362  1arithlem1  12686  1arith  12690  ctiunct  12811  restfn  13075  cndsex  14315  metuex  14317  zrhval2  14381  ivthreinc  15117  elply  15206  peano4nninf  15943  peano3nninf  15944  nninfsellemeq  15951  nninfsellemeqinf  15953  dceqnconst  15999  dcapnconst  16000