Theorem mptex 5711

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5710	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2136   _Vcvv 2726   |-> cmpt 4043

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-coll 4097  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-reu 2451  df-rab 2453  df-v 2728  df-sbc 2952  df-csb 3046  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-iun 3868  df-br 3983  df-opab 4044  df-mpt 4045  df-id 4271  df-xp 4610  df-rel 4611  df-cnv 4612  df-co 4613  df-dm 4614  df-rn 4615  df-res 4616  df-ima 4617  df-iota 5153  df-fun 5190  df-fn 5191  df-f 5192  df-f1 5193  df-fo 5194  df-f1o 5195  df-fv 5196

This theorem is referenced by:  mptrabex  5713  eufnfv  5715  abrexex  6085  ofmres  6104  difinfsn  7065  ctmlemr  7073  ctssdclemn0  7075  ctssdc  7078  enumct  7080  frec2uzrand  10340  frec2uzf1od  10341  frecfzennn  10361  uzennn  10371  0tonninf  10374  1tonninf  10375  hashinfom  10691  absval  10943  climle  11275  climcvg1nlem  11290  iserabs  11416  isumshft  11431  divcnv  11438  trireciplem  11441  expcnvap0  11443  expcnvre  11444  expcnv  11445  explecnv  11446  geolim  11452  geo2lim  11457  mertenslem2  11477  eftlub  11631  1arithlem1  12293  1arith  12297  ctiunct  12373  restfn  12560  peano4nninf  13896  peano3nninf  13897  nninfsellemeq  13904  nninfsellemeqinf  13906  dceqnconst  13948  dcapnconst  13949