Theorem mptex 5864

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5863	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   |-> cmpt 4144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-coll 4198  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-iun 3966  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-rn 4729  df-res 4730  df-ima 4731  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fn 5320  df-f 5321  df-f1 5322  df-fo 5323  df-f1o 5324  df-fv 5325

This theorem is referenced by:  mptrabex  5866  eufnfv  5869  abrexex  6260  ofmres  6279  difinfsn  7263  ctmlemr  7271  ctssdclemn0  7273  ctssdc  7276  enumct  7278  frec2uzrand  10622  frec2uzf1od  10623  frecfzennn  10643  uzennn  10653  0tonninf  10657  1tonninf  10658  hashinfom  10995  absval  11507  climle  11840  climcvg1nlem  11855  iserabs  11981  isumshft  11996  divcnv  12003  trireciplem  12006  expcnvap0  12008  expcnvre  12009  expcnv  12010  explecnv  12011  geolim  12017  geo2lim  12022  mertenslem2  12042  eftlub  12196  nninfctlemfo  12556  nninfct  12557  1arithlem1  12881  1arith  12885  ctiunct  13006  restfn  13271  cndsex  14511  metuex  14513  zrhval2  14577  ivthreinc  15313  elply  15402  peano4nninf  16331  peano3nninf  16332  nninfsellemeq  16339  nninfsellemeqinf  16341  dceqnconst  16387  dcapnconst  16388