Theorem mptex 5463

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5462	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1434   _Vcvv 2612   |-> cmpt 3865

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-coll 3919  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2614  df-sbc 2827  df-csb 2920  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-iun 3706  df-br 3812  df-opab 3866  df-mpt 3867  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-rn 4412  df-res 4413  df-ima 4414  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fn 4972  df-f 4973  df-f1 4974  df-fo 4975  df-f1o 4976  df-fv 4977

This theorem is referenced by:  eufnfv  5465  abrexex  5823  ofmres  5842  frec2uzrand  9701  frec2uzf1od  9702  frecfzennn  9722  0tonninf  9734  1tonninf  9735  hashinfom  10021  absval  10261  climle  10546  climcvg1nlem  10560  peano4nninf  11238  peano3nninf  11239  nninfsellemeq  11248  nninfsellemeqinf  11250