Theorem mptex 5912

Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 22-Apr-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mptex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
mptex	|- ( x e. A |-> B ) e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   B( x)

Proof of Theorem mptex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mptex.1	. 2 |- A e. _V
2		mptexg 5911	. 2 |- ( A e. _V -> ( x e. A |-> B ) e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( x e. A |-> B ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   |-> cmpt 4171

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-coll 4225  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2815  df-sbc 3043  df-csb 3139  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-iun 3993  df-br 4110  df-opab 4172  df-mpt 4173  df-id 4414  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-ima 4762  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fn 5355  df-f 5356  df-f1 5357  df-fo 5358  df-f1o 5359  df-fv 5360

This theorem is referenced by:  mptrabex  5914  eufnfv  5917  abrexex  6310  ofmres  6329  difinfsn  7391  ctmlemr  7399  ctssdclemn0  7401  ctssdc  7404  enumct  7406  frec2uzrand  10767  frec2uzf1od  10768  frecfzennn  10788  uzennn  10798  0tonninf  10802  1tonninf  10803  hashinfom  11141  absval  11686  climle  12019  climcvg1nlem  12034  iserabs  12161  isumshft  12176  divcnv  12183  trireciplem  12186  expcnvap0  12188  expcnvre  12189  expcnv  12190  explecnv  12191  geolim  12197  geo2lim  12202  mertenslem2  12222  eftlub  12376  nninfctlemfo  12736  nninfct  12737  1arithlem1  13061  1arith  13065  ctiunct  13191  restfn  13456  cndsex  14701  metuex  14703  zrhval2  14767  ivthreinc  15510  elply  15599  depindlem1  16501  peano4nninf  16784  peano3nninf  16785  nninfsellemeq  16792  nninfsellemeqinf  16794  dceqnconst  16846  dcapnconst  16847