ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  negnegi Unicode version

Theorem negnegi 8294
Description: A number is equal to the negative of its negative. Theorem I.4 of [Apostol] p. 18. (Contributed by NM, 8-Feb-1995.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
negidi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
negnegi  |-  -u -u A  =  A

Proof of Theorem negnegi
StepHypRef Expression
1 negidi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 negneg 8274 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u -u A  =  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  -u -u A  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1364    e. wcel 2167   CCcc 7875   -ucneg 8196
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-setind 4573  ax-resscn 7969  ax-1cn 7970  ax-icn 7972  ax-addcl 7973  ax-addrcl 7974  ax-mulcl 7975  ax-addcom 7977  ax-addass 7979  ax-distr 7981  ax-i2m1 7982  ax-0id 7985  ax-rnegex 7986  ax-cnre 7988
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-sub 8197  df-neg 8198
This theorem is referenced by:  negsubdii  8309  negneg1e1  9097  ex-fl  15338  ex-ceil  15339
  Copyright terms: Public domain W3C validator