ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pmfun Unicode version

Theorem pmfun 6439
Description: A partial function is a function. (Contributed by Mario Carneiro, 30-Jan-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
pmfun  |-  ( F  e.  ( A  ^pm  B )  ->  Fun  F )

Proof of Theorem pmfun
StepHypRef Expression
1 elpmi 6438 . 2  |-  ( F  e.  ( A  ^pm  B )  ->  ( F : dom  F --> A  /\  dom  F  C_  B )
)
2 ffun 5177 . . 3  |-  ( F : dom  F --> A  ->  Fun  F )
32adantr 271 . 2  |-  ( ( F : dom  F --> A  /\  dom  F  C_  B )  ->  Fun  F )
41, 3syl 14 1  |-  ( F  e.  ( A  ^pm  B )  ->  Fun  F )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1439    C_ wss 3000   dom cdm 4452   Fun wfun 5022   -->wf 5024  (class class class)co 5666    ^pm cpm 6420
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-rn 4463  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-f 5032  df-fv 5036  df-ov 5669  df-oprab 5670  df-mpt2 5671  df-pm 6422
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator