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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > lmbr2 | Unicode version |
Description: Express the binary
relation "sequence ![]() ![]() |
Ref | Expression |
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lmbr.2 |
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lmbr2.4 |
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lmbr2.5 |
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lmbr2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | lmbr.2 |
. . 3
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2 | 1 | lmbr 12163 |
. 2
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3 | uzf 9179 |
. . . . . . . 8
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4 | ffn 5208 |
. . . . . . . 8
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5 | reseq2 4750 |
. . . . . . . . . 10
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6 | id 19 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 5, 6 | feq12d 5198 |
. . . . . . . . 9
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8 | 7 | rexrn 5489 |
. . . . . . . 8
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9 | 3, 4, 8 | mp2b 8 |
. . . . . . 7
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10 | pmfun 6492 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | ad2antrl 477 |
. . . . . . . . . 10
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12 | ffvresb 5515 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 11, 12 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | rexbidv 2397 |
. . . . . . . 8
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15 | lmbr2.5 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | adantr 272 |
. . . . . . . . 9
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17 | lmbr2.4 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | rexuz3 10602 |
. . . . . . . . 9
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19 | 16, 18 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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20 | 14, 19 | bitr4d 190 |
. . . . . . 7
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21 | 9, 20 | syl5bb 191 |
. . . . . 6
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22 | 21 | imbi2d 229 |
. . . . 5
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23 | 22 | ralbidv 2396 |
. . . 4
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24 | 23 | pm5.32da 443 |
. . 3
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25 | df-3an 932 |
. . 3
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26 | df-3an 932 |
. . 3
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27 | 24, 25, 26 | 3bitr4g 222 |
. 2
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28 | 2, 27 | bitrd 187 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 584 ax-in2 585 ax-io 671 ax-5 1391 ax-7 1392 ax-gen 1393 ax-ie1 1437 ax-ie2 1438 ax-8 1450 ax-10 1451 ax-11 1452 ax-i12 1453 ax-bndl 1454 ax-4 1455 ax-13 1459 ax-14 1460 ax-17 1474 ax-i9 1478 ax-ial 1482 ax-i5r 1483 ax-ext 2082 ax-sep 3986 ax-pow 4038 ax-pr 4069 ax-un 4293 ax-setind 4390 ax-cnex 7586 ax-resscn 7587 ax-1cn 7588 ax-1re 7589 ax-icn 7590 ax-addcl 7591 ax-addrcl 7592 ax-mulcl 7593 ax-addcom 7595 ax-addass 7597 ax-distr 7599 ax-i2m1 7600 ax-0lt1 7601 ax-0id 7603 ax-rnegex 7604 ax-cnre 7606 ax-pre-ltirr 7607 ax-pre-ltwlin 7608 ax-pre-lttrn 7609 ax-pre-apti 7610 ax-pre-ltadd 7611 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 787 df-3or 931 df-3an 932 df-tru 1302 df-fal 1305 df-nf 1405 df-sb 1704 df-eu 1963 df-mo 1964 df-clab 2087 df-cleq 2093 df-clel 2096 df-nfc 2229 df-ne 2268 df-nel 2363 df-ral 2380 df-rex 2381 df-reu 2382 df-rab 2384 df-v 2643 df-sbc 2863 df-csb 2956 df-dif 3023 df-un 3025 df-in 3027 df-ss 3034 df-if 3422 df-pw 3459 df-sn 3480 df-pr 3481 df-op 3483 df-uni 3684 df-int 3719 df-iun 3762 df-br 3876 df-opab 3930 df-mpt 3931 df-id 4153 df-xp 4483 df-rel 4484 df-cnv 4485 df-co 4486 df-dm 4487 df-rn 4488 df-res 4489 df-ima 4490 df-iota 5024 df-fun 5061 df-fn 5062 df-f 5063 df-fv 5067 df-riota 5662 df-ov 5709 df-oprab 5710 df-mpo 5711 df-1st 5969 df-2nd 5970 df-pm 6475 df-pnf 7674 df-mnf 7675 df-xr 7676 df-ltxr 7677 df-le 7678 df-sub 7806 df-neg 7807 df-inn 8579 df-n0 8830 df-z 8907 df-uz 9177 df-top 11947 df-topon 11960 df-lm 12141 |
This theorem is referenced by: lmbrf 12165 lmcvg 12167 lmres 12198 lmtopcnp 12200 |
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