Theorem prssi 3831

Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prssi	⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem prssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prssg 3830	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) ↔ {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶))
2	1	ibi 176	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2202   ⊆ wss 3200  {cpr 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676

This theorem is referenced by:  prssd  3832  tpssi  3842  prelpwi  4306  onun2  4588  onintexmid  4671  nnregexmid  4719  rex2dom  6996  en2eqpr  7099  m1expcl2  10824  m1expcl  10825  minmax  11808  xrminmax  11843  1idssfct  12705  subrngin  14246  subrgin  14277  lssincl  14418  unopn  14748  umgrbien  15980  bdop  16521  012of  16643  isomninnlem  16685  trilpolemisumle  16693  trilpolemeq1  16695  trilpolemlt1  16696  iswomninnlem  16705  iswomni0  16707  ismkvnnlem  16708  nconstwlpolemgt0  16720