Theorem prssi 3825

Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prssi	⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem prssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prssg 3824	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) ↔ {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶))
2	1	ibi 176	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2200   ⊆ wss 3197  {cpr 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673

This theorem is referenced by:  prssd  3826  tpssi  3836  prelpwi  4299  onun2  4581  onintexmid  4664  nnregexmid  4712  rex2dom  6969  en2eqpr  7065  m1expcl2  10778  m1expcl  10779  minmax  11736  xrminmax  11771  1idssfct  12632  subrngin  14171  subrgin  14202  lssincl  14343  unopn  14673  umgrbien  15904  bdop  16196  012of  16316  isomninnlem  16357  trilpolemisumle  16365  trilpolemeq1  16367  trilpolemlt1  16368  iswomninnlem  16376  iswomni0  16378  ismkvnnlem  16379  nconstwlpolemgt0  16391