Theorem prssi 3873

Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prssi	⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem prssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prssg 3872	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) ↔ {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶))
2	1	ibi 176	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2209   ⊆ wss 3220  {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716

This theorem is used by:  prssd  3874  tpssi  3884  prelpwi  4354  onun2  4637  onintexmid  4720  nnregexmid  4768  rex2dom  7110  en2eqpr  7214  m1expcl2  11011  m1expcl  11012  minmax  12011  xrminmax  12047  1idssfct  12909  subrngin  14570  subrgin  14601  lssincl  14771  unopn  15155  umgrbien  16449  bdop  16999  012of  17121  isomninnlem  17177  trilpolemisumle  17185  trilpolemeq1  17187  trilpolemlt1  17188  iswomninnlem  17197  iswomni0  17199  ismkvnnlem  17200  nconstwlpolemgt0  17212