Theorem prssi 3802

Description: A pair of elements of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 16-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prssi	⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem prssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prssg 3801	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) ↔ {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶))
2	1	ibi 176	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝐶 ∧ 𝐵 ∈ 𝐶) → {𝐴, 𝐵} ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104   ∈ wcel 2178   ⊆ wss 3174  {cpr 3644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650

This theorem is referenced by:  prssd  3803  tpssi  3813  prelpwi  4276  onun2  4556  onintexmid  4639  nnregexmid  4687  rex2dom  6934  en2eqpr  7030  m1expcl2  10743  m1expcl  10744  minmax  11656  xrminmax  11691  1idssfct  12552  subrngin  14090  subrgin  14121  lssincl  14262  unopn  14592  umgrbien  15821  bdop  16010  012of  16130  isomninnlem  16171  trilpolemisumle  16179  trilpolemeq1  16181  trilpolemlt1  16182  iswomninnlem  16190  iswomni0  16192  ismkvnnlem  16193  nconstwlpolemgt0  16205