Theorem rexralbidv 2576

Description: Formula-building rule for restricted quantifiers (deduction form). (Contributed by NM, 28-Jan-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
2ralbidv.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
rexralbidv	|- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

Distinct variable groups:   ph, x   ph, y

Allowed substitution hints:   ps( x, y)   ch( x, y)   A( x, y)   B( x, y)

Proof of Theorem rexralbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ralbidv.1	. . 3 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2	1	ralbidv 2550	. 2 |- ( ph -> ( A. y e. B ps <-> A. y e. B ch ) )
3	2	rexbidv 2551	1 |- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   <-> wb 105   A.wral 2528   E.wrex 2529

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-ral 2533  df-rex 2534

This theorem is used by:  caucvgpr  8055  caucvgprpr  8085  caucvgsrlemgt1  8168  caucvgsrlemoffres  8173  axcaucvglemres  8272  cvg1nlemres  11773  rexfiuz  11777  resqrexlemgt0  11808  resqrexlemoverl  11809  resqrexlemglsq  11810  resqrexlemsqa  11812  resqrexlemex  11813  cau3lem  11903  caubnd2  11906  climi  12078  2clim  12092  ennnfonelemim  13373  mplelbascoe  15208  lmcvg  15443  lmss  15472  txlm  15505  metcnpi  15741  metcnpi2  15742  elcncf  15799  cncfi  15804  limcimo  15891  cnplimclemr  15895  limccoap  15904