Theorem rexralbidv 2570

Description: Formula-building rule for restricted quantifiers (deduction form). (Contributed by NM, 28-Jan-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
2ralbidv.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
rexralbidv	|- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

Distinct variable groups:   ph, x   ph, y

Allowed substitution hints:   ps( x, y)   ch( x, y)   A( x, y)   B( x, y)

Proof of Theorem rexralbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ralbidv.1	. . 3 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2	1	ralbidv 2544	. 2 |- ( ph -> ( A. y e. B ps <-> A. y e. B ch ) )
3	2	rexbidv 2545	1 |- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   A.wral 2522   E.wrex 2523

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-ial 1583

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-ral 2527  df-rex 2528

This theorem is referenced by:  caucvgpr  8013  caucvgprpr  8043  caucvgsrlemgt1  8126  caucvgsrlemoffres  8131  axcaucvglemres  8230  cvg1nlemres  11695  rexfiuz  11699  resqrexlemgt0  11730  resqrexlemoverl  11731  resqrexlemglsq  11732  resqrexlemsqa  11734  resqrexlemex  11735  cau3lem  11824  caubnd2  11827  climi  11997  2clim  12011  ennnfonelemim  13259  mplelbascoe  14973  lmcvg  15208  lmss  15237  txlm  15270  metcnpi  15506  metcnpi2  15507  elcncf  15564  cncfi  15569  limcimo  15656  cnplimclemr  15660  limccoap  15669