Theorem rexralbidv 2534

Description: Formula-building rule for restricted quantifiers (deduction form). (Contributed by NM, 28-Jan-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
2ralbidv.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
rexralbidv	|- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

Distinct variable groups:   ph, x   ph, y

Allowed substitution hints:   ps( x, y)   ch( x, y)   A( x, y)   B( x, y)

Proof of Theorem rexralbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ralbidv.1	. . 3 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2	1	ralbidv 2508	. 2 |- ( ph -> ( A. y e. B ps <-> A. y e. B ch ) )
3	2	rexbidv 2509	1 |- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   A.wral 2486   E.wrex 2487

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1471  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-ial 1558

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1485  df-ral 2491  df-rex 2492

This theorem is referenced by:  caucvgpr  7830  caucvgprpr  7860  caucvgsrlemgt1  7943  caucvgsrlemoffres  7948  axcaucvglemres  8047  cvg1nlemres  11411  rexfiuz  11415  resqrexlemgt0  11446  resqrexlemoverl  11447  resqrexlemglsq  11448  resqrexlemsqa  11450  resqrexlemex  11451  cau3lem  11540  caubnd2  11543  climi  11713  2clim  11727  ennnfonelemim  12910  mplelbascoe  14569  lmcvg  14804  lmss  14833  txlm  14866  metcnpi  15102  metcnpi2  15103  elcncf  15160  cncfi  15165  limcimo  15252  cnplimclemr  15256  limccoap  15265