Theorem rexralbidv 2559

Description: Formula-building rule for restricted quantifiers (deduction form). (Contributed by NM, 28-Jan-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
2ralbidv.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
rexralbidv	|- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

Distinct variable groups:   ph, x   ph, y

Allowed substitution hints:   ps( x, y)   ch( x, y)   A( x, y)   B( x, y)

Proof of Theorem rexralbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ralbidv.1	. . 3 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2	1	ralbidv 2533	. 2 |- ( ph -> ( A. y e. B ps <-> A. y e. B ch ) )
3	2	rexbidv 2534	1 |- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   A.wral 2511   E.wrex 2512

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-ial 1583

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-ral 2516  df-rex 2517

This theorem is referenced by:  caucvgpr  7962  caucvgprpr  7992  caucvgsrlemgt1  8075  caucvgsrlemoffres  8080  axcaucvglemres  8179  cvg1nlemres  11625  rexfiuz  11629  resqrexlemgt0  11660  resqrexlemoverl  11661  resqrexlemglsq  11662  resqrexlemsqa  11664  resqrexlemex  11665  cau3lem  11754  caubnd2  11757  climi  11927  2clim  11941  ennnfonelemim  13125  mplelbascoe  14793  lmcvg  15028  lmss  15057  txlm  15090  metcnpi  15326  metcnpi2  15327  elcncf  15384  cncfi  15389  limcimo  15476  cnplimclemr  15480  limccoap  15489