Theorem rexralbidv 2556

Description: Formula-building rule for restricted quantifiers (deduction form). (Contributed by NM, 28-Jan-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
2ralbidv.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
rexralbidv	|- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

Distinct variable groups:   ph, x   ph, y

Allowed substitution hints:   ps( x, y)   ch( x, y)   A( x, y)   B( x, y)

Proof of Theorem rexralbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ralbidv.1	. . 3 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2	1	ralbidv 2530	. 2 |- ( ph -> ( A. y e. B ps <-> A. y e. B ch ) )
3	2	rexbidv 2531	1 |- ( ph -> ( E. x e. A A. y e. B ps <-> E. x e. A A. y e. B ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   A.wral 2508   E.wrex 2509

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-ral 2513  df-rex 2514

This theorem is referenced by:  caucvgpr  7880  caucvgprpr  7910  caucvgsrlemgt1  7993  caucvgsrlemoffres  7998  axcaucvglemres  8097  cvg1nlemres  11512  rexfiuz  11516  resqrexlemgt0  11547  resqrexlemoverl  11548  resqrexlemglsq  11549  resqrexlemsqa  11551  resqrexlemex  11552  cau3lem  11641  caubnd2  11644  climi  11814  2clim  11828  ennnfonelemim  13011  mplelbascoe  14672  lmcvg  14907  lmss  14936  txlm  14969  metcnpi  15205  metcnpi2  15206  elcncf  15263  cncfi  15268  limcimo  15355  cnplimclemr  15359  limccoap  15368