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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > shftfval | Unicode version |
Description: The value of the sequence
shifter operation is a function on ![]() ![]() |
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shftfval.1 |
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shftfval |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | simplr 528 |
. . . . . . . . . . 11
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2 | simpll 527 |
. . . . . . . . . . 11
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3 | 1, 2 | subcld 8268 |
. . . . . . . . . 10
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4 | vex 2741 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | breldmg 4834 |
. . . . . . . . . . 11
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6 | 4, 5 | mp3an2 1325 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 3, 6 | sylancom 420 |
. . . . . . . . 9
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8 | npcan 8166 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | 8 | eqcomd 2183 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 9 | ancoms 268 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 10 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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12 | oveq1 5882 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | 12 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | rspcev 2842 |
. . . . . . . . 9
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15 | 7, 11, 14 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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16 | vex 2741 |
. . . . . . . . 9
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17 | eqeq1 2184 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | rexbidv 2478 |
. . . . . . . . 9
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19 | 16, 18 | elab 2882 |
. . . . . . . 8
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20 | 15, 19 | sylibr 134 |
. . . . . . 7
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21 | brelrng 4859 |
. . . . . . . . 9
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22 | 4, 21 | mp3an2 1325 |
. . . . . . . 8
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23 | 3, 22 | sylancom 420 |
. . . . . . 7
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24 | 20, 23 | jca 306 |
. . . . . 6
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25 | 24 | expl 378 |
. . . . 5
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26 | 25 | ssopab2dv 4279 |
. . . 4
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27 | df-xp 4633 |
. . . 4
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28 | 26, 27 | sseqtrrdi 3205 |
. . 3
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29 | shftfval.1 |
. . . . . 6
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30 | 29 | dmex 4894 |
. . . . 5
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31 | 30 | abrexex 6118 |
. . . 4
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32 | 29 | rnex 4895 |
. . . 4
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33 | 31, 32 | xpex 4742 |
. . 3
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34 | ssexg 4143 |
. . 3
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35 | 28, 33, 34 | sylancl 413 |
. 2
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36 | breq 4006 |
. . . . . 6
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37 | 36 | anbi2d 464 |
. . . . 5
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38 | 37 | opabbidv 4070 |
. . . 4
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39 | oveq2 5883 |
. . . . . . 7
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40 | 39 | breq1d 4014 |
. . . . . 6
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41 | 40 | anbi2d 464 |
. . . . 5
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42 | 41 | opabbidv 4070 |
. . . 4
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43 | df-shft 10824 |
. . . 4
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44 | 38, 42, 43 | ovmpog 6009 |
. . 3
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45 | 29, 44 | mp3an1 1324 |
. 2
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46 | 35, 45 | mpdan 421 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4119 ax-sep 4122 ax-pow 4175 ax-pr 4210 ax-un 4434 ax-setind 4537 ax-resscn 7903 ax-1cn 7904 ax-icn 7906 ax-addcl 7907 ax-addrcl 7908 ax-mulcl 7909 ax-addcom 7911 ax-addass 7913 ax-distr 7915 ax-i2m1 7916 ax-0id 7919 ax-rnegex 7920 ax-cnre 7922 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2740 df-sbc 2964 df-csb 3059 df-dif 3132 df-un 3134 df-in 3136 df-ss 3143 df-pw 3578 df-sn 3599 df-pr 3600 df-op 3602 df-uni 3811 df-iun 3889 df-br 4005 df-opab 4066 df-mpt 4067 df-id 4294 df-xp 4633 df-rel 4634 df-cnv 4635 df-co 4636 df-dm 4637 df-rn 4638 df-res 4639 df-ima 4640 df-iota 5179 df-fun 5219 df-fn 5220 df-f 5221 df-f1 5222 df-fo 5223 df-f1o 5224 df-fv 5225 df-riota 5831 df-ov 5878 df-oprab 5879 df-mpo 5880 df-sub 8130 df-shft 10824 |
This theorem is referenced by: shftdm 10831 shftfib 10832 shftfn 10833 2shfti 10840 shftidt2 10841 |
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