Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  shftfval Unicode version

Theorem shftfval 10544
 Description: The value of the sequence shifter operation is a function on . is ordinarily an integer. (Contributed by NM, 20-Jul-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 3-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
shftfval.1
Assertion
Ref Expression
shftfval
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem shftfval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simplr 502 . . . . . . . . . . 11
2 simpll 501 . . . . . . . . . . 11
31, 2subcld 8037 . . . . . . . . . 10
4 vex 2661 . . . . . . . . . . 11
5 breldmg 4713 . . . . . . . . . . 11
64, 5mp3an2 1286 . . . . . . . . . 10
73, 6sylancom 414 . . . . . . . . 9
8 npcan 7935 . . . . . . . . . . . 12
98eqcomd 2121 . . . . . . . . . . 11
109ancoms 266 . . . . . . . . . 10
1110adantr 272 . . . . . . . . 9
12 oveq1 5747 . . . . . . . . . . 11
1312eqeq2d 2127 . . . . . . . . . 10
1413rspcev 2761 . . . . . . . . 9
157, 11, 14syl2anc 406 . . . . . . . 8
16 vex 2661 . . . . . . . . 9
17 eqeq1 2122 . . . . . . . . . 10
1817rexbidv 2413 . . . . . . . . 9
1916, 18elab 2800 . . . . . . . 8
2015, 19sylibr 133 . . . . . . 7
21 brelrng 4738 . . . . . . . . 9
224, 21mp3an2 1286 . . . . . . . 8
233, 22sylancom 414 . . . . . . 7
2420, 23jca 302 . . . . . 6
2524expl 373 . . . . 5
2625ssopab2dv 4168 . . . 4
27 df-xp 4513 . . . 4
2826, 27sseqtrrdi 3114 . . 3
29 shftfval.1 . . . . . 6
3029dmex 4773 . . . . 5
3130abrexex 5981 . . . 4
3229rnex 4774 . . . 4
3331, 32xpex 4622 . . 3
34 ssexg 4035 . . 3
3528, 33, 34sylancl 407 . 2
36 breq 3899 . . . . . 6
3736anbi2d 457 . . . . 5
3837opabbidv 3962 . . . 4
39 oveq2 5748 . . . . . . 7
4039breq1d 3907 . . . . . 6
4140anbi2d 457 . . . . 5
4241opabbidv 3962 . . . 4
43 df-shft 10538 . . . 4
4438, 42, 43ovmpog 5871 . . 3
4529, 44mp3an1 1285 . 2
4635, 45mpdan 415 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wceq 1314   wcel 1463  cab 2101  wrex 2392  cvv 2658   wss 3039   class class class wbr 3897  copab 3956   cxp 4505   cdm 4507   crn 4508  (class class class)co 5740  cc 7582   caddc 7587   cmin 7897   cshi 10537 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-coll 4011  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-addass 7686  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-cnre 7695 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-csb 2974  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-iun 3783  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098  df-fv 5099  df-riota 5696  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-sub 7899  df-shft 10538 This theorem is referenced by:  shftdm  10545  shftfib  10546  shftfn  10547  2shfti  10554  shftidt2  10555
 Copyright terms: Public domain W3C validator