Theorem rnex 4933

Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rnex	⊢ ran 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem rnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rnexg 4931	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ran 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ran 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  ran crn 4664

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-cnv 4671  df-dm 4673  df-rn 4674

This theorem is referenced by:  ffoss  5536  abrexex  6174  fo2nd  6216  tfrexlem  6392  ixpsnf1o  6795  bren  6806  xpassen  6889  mapen  6907  ssenen  6912  seqex  10541  hashfacen  10928  shftfval  10986  restfn  12914  mopnset  14108  metuex  14111  tgioo  14790