Theorem rnex 4871

Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rnex	⊢ ran 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem rnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rnexg 4869	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ran 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ran 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  Vcvv 2726  ran crn 4605

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-cnv 4612  df-dm 4614  df-rn 4615

This theorem is referenced by:  ffoss  5464  abrexex  6085  fo2nd  6126  tfrexlem  6302  ixpsnf1o  6702  bren  6713  xpassen  6796  mapen  6812  ssenen  6817  seqex  10382  hashfacen  10749  shftfval  10763  restfn  12560  tgioo  13186