Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | bren 6649 |
. 2
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![E. E.](exists.gif) ![f
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2 | | bren 6649 |
. 2
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![g
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3 | | eeanv 1905 |
. . 3
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4 | | fnmap 6557 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | f1odm 5379 |
. . . . . . . 8
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![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | adantr 274 |
. . . . . . 7
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![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | vex 2692 |
. . . . . . . 8
![_V
_V](rmcv.gif) |
8 | 7 | dmex 4813 |
. . . . . . 7
![_V _V](rmcv.gif) |
9 | 6, 8 | eqeltrrdi 2232 |
. . . . . 6
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10 | | f1odm 5379 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
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11 | 10 | adantl 275 |
. . . . . . 7
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![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | vex 2692 |
. . . . . . . 8
![_V
_V](rmcv.gif) |
13 | 12 | dmex 4813 |
. . . . . . 7
![_V _V](rmcv.gif) |
14 | 11, 13 | eqeltrrdi 2232 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | | fnovex 5812 |
. . . . . 6
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16 | 4, 9, 14, 15 | mp3an2i 1321 |
. . . . 5
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_V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | f1ofo 5382 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
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18 | 17 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
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19 | | forn 5356 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) |
20 | 18, 19 | syl 14 |
. . . . . . 7
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![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 7 | rnex 4814 |
. . . . . . 7
![_V _V](rmcv.gif) |
22 | 20, 21 | eqeltrrdi 2232 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | f1ofo 5382 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
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24 | 23 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | forn 5356 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
![D D](_cd.gif) ![)
)](rp.gif) |
26 | 24, 25 | syl 14 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif)
![D D](_cd.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 12 | rnex 4814 |
. . . . . . 7
![_V _V](rmcv.gif) |
28 | 26, 27 | eqeltrrdi 2232 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | fnovex 5812 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![_V
_V](rmcv.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![_V
_V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 4, 22, 28, 29 | mp3an2i 1321 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![_V
_V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | elmapi 6572 |
. . . . . . 7
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32 | | f1of 5375 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | fco 5296 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![x x](_x.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 33, 34 | sylan 281 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![x x](_x.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | f1ocnv 5388 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![`' `'](_cnv.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 36 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | f1of 5375 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 37, 38 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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41 | | fco 5296 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![)
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(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 35, 40, 41 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![x x](_x.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 42 | ex 114 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![x
x](_x.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 31, 43 | syl5 32 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![g g](_g.gif) ![) )](rp.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 22, 28 | elmapd 6564 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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46 | 44, 45 | sylibrd 168 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![g g](_g.gif) ![: :](colon.gif) ![C C](_cc.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![D D](_cd.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![C C](_cc.gif) ![(
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47 | | elmapi 6572 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![D D](_cd.gif) ![y y](_y.gif) ![: :](colon.gif) ![D D](_cd.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | | f1ocnv 5388 |
. . . . . . . . . . 11
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49 | 48 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
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50 | | f1of 5375 |
. . . . . . . . . 10
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51 | 49, 50 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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52 | | id 19 |
. . . . . . . . . 10
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53 | | f1of 5375 |
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54 | 53 | adantl 275 |
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55 | | fco 5296 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 52, 54, 55 | syl2anr 288 |
. . . . . . . . 9
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57 | | fco 5296 |
. . . . . . . . 9
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58 | 51, 56, 57 | syl2an2r 585 |
. . . . . . . 8
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59 | 58 | ex 114 |
. . . . . . 7
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60 | 47, 59 | syl5 32 |
. . . . . 6
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61 | 9, 14 | elmapd 6564 |
. . . . . 6
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62 | 60, 61 | sylibrd 168 |
. . . . 5
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63 | | coass 5065 |
. . . . . . . . . . 11
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64 | | f1ococnv2 5402 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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65 | 64 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
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66 | 65 | coeq1d 4708 |
. . . . . . . . . . . 12
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67 | 56 | adantrl 470 |
. . . . . . . . . . . . 13
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68 | | fcoi2 5312 |
. . . . . . . . . . . . 13
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69 | 67, 68 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
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70 | 66, 69 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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72 | 71 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . 9
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73 | | coass 5065 |
. . . . . . . . . . . 12
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74 | | f1ococnv1 5404 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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75 | 74 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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76 | 75 | coeq2d 4709 |
. . . . . . . . . . . . 13
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77 | 35 | adantrr 471 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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78 | | fcoi1 5311 |
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79 | 77, 78 | syl 14 |
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80 | 76, 79 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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83 | | eqcom 2142 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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85 | 72, 84 | bitr4d 190 |
. . . . . . . 8
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86 | | f1of1 5374 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . 10
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101 | 100 | ex 114 |
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102 | 31, 47, 101 | syl2ani 406 |
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103 | 16, 30, 46, 62, 102 | en3d 6671 |
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104 | 103 | exlimivv 1869 |
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105 | 3, 104 | sylbir 134 |
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106 | 1, 2, 105 | syl2anb 289 |
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