Theorem dmex 4699

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
dmex	|- dom A e. _V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. _V
2		dmexg 4697	. 2 |- ( A e. _V -> dom A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- dom A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1438   _Vcvv 2619   dom cdm 4438

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-cnv 4446  df-dm 4448  df-rn 4449

This theorem is referenced by:  ofmres  5907  fo1st  5928  tfrlem8  6083  rdgtfr  6139  rdgruledefgg  6140  rdgon  6151  mapprc  6409  bren  6464  brdomg  6465  ctex  6470  fundmen  6523  xpassen  6546  mapen  6562  ssenen  6567  hashfacen  10241  shftfval  10255