Theorem dmex 5026

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
dmex	|- dom A e. _V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. _V
2		dmexg 5023	. 2 |- ( A e. _V -> dom A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- dom A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   dom cdm 4751

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-opab 4174  df-cnv 4759  df-dm 4761  df-rn 4762

This theorem is referenced by:  ofmres  6331  fo1st  6353  tfrlem8  6551  rdgtfr  6607  rdgruledefgg  6608  rdgon  6619  mapprc  6888  ixpprc  6956  ixpssmap2g  6964  ixpssmapg  6965  bren  6985  brdomg  6987  fundmen  7049  xpassen  7083  mapen  7101  ssenen  7107  hashfacen  11212  shftfval  11510  prdsvallem  13502  prdsval  13503  blfn  14716  metuex  14720