Theorem dmex 5049

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
dmex	|- dom A e. _V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. _V
2		dmexg 5046	. 2 |- ( A e. _V -> dom A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- dom A e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   dom cdm 4774

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-cnv 4782  df-dm 4784  df-rn 4785

This theorem is used by:  ofmres  6369  fo1st  6391  tfrlem8  6589  rdgtfr  6645  rdgruledefgg  6646  rdgon  6657  mapprc  6926  ixpprc  7001  ixpssmap2g  7009  ixpssmapg  7010  bren  7030  brdomg  7032  fundmen  7094  xpassen  7128  mapen  7146  ssenen  7152  hashfacen  11284  shftfval  11586  prdsvallem  13621  prdsval  14173  blfn  14888  metuex  14892