Theorem dmex 4964

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
dmex	|- dom A e. _V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. _V
2		dmexg 4961	. 2 |- ( A e. _V -> dom A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- dom A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2776   dom cdm 4693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-cnv 4701  df-dm 4703  df-rn 4704

This theorem is referenced by:  ofmres  6244  fo1st  6266  tfrlem8  6427  rdgtfr  6483  rdgruledefgg  6484  rdgon  6495  mapprc  6762  ixpprc  6829  ixpssmap2g  6837  ixpssmapg  6838  bren  6858  brdomg  6860  fundmen  6922  xpassen  6950  mapen  6968  ssenen  6973  hashfacen  11018  shftfval  11247  prdsvallem  13219  prdsval  13220  blfn  14428  metuex  14432