Theorem seqex 9911

Description: Existence of the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
seqex	|- seq M ( .+ , F ) e. _V

Proof of Theorem seqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-seq3 9908	. 2 |- seq M ( .+ , F ) = seq M ( .+ , F , _V )
2		iseqex 9910	. 2 |- seq M ( .+ , F , _V ) e. _V
3	1, 2	eqeltri 2161	1 |- seq M ( .+ , F ) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1439   _Vcvv 2620   seqcseq4 9905   seqcseq 9906

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-coll 3960  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269  ax-setind 4366  ax-iinf 4416

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2622  df-sbc 2842  df-csb 2935  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-int 3695  df-iun 3738  df-br 3852  df-opab 3906  df-mpt 3907  df-tr 3943  df-id 4129  df-iord 4202  df-on 4204  df-iom 4419  df-xp 4457  df-rel 4458  df-cnv 4459  df-co 4460  df-dm 4461  df-rn 4462  df-res 4463  df-ima 4464  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-f 5032  df-f1 5033  df-fo 5034  df-f1o 5035  df-fv 5036  df-recs 6084  df-frec 6170  df-iseq 9907  df-seq3 9908

This theorem is referenced by:  seq3shft  10326  clim2ser  10779  clim2ser2  10780  iser3shft  10789  fsum3cvg  10821  sumnul  10872  isumadd  10879  trireciplem  10948  geolim  10959  geolim2  10960  geo2lim  10964  geoisum1c  10968  mertensabs  10985  efcj  11017  eftlub  11034  eflegeo  11046