Theorem restfn 12854

Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
restfn	|- ↾t Fn ( _V X. _V )

Proof of Theorem restfn

Dummy variables x j y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rest 12852	. 2 |- ↾t = ( j e. _V , x e. _V |-> ran ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) )
2		vex 2763	. . . 4 |- j e. _V
3	2	mptex 5784	. . 3 |- ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) e. _V
4	3	rnex 4929	. 2 |- ran ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) e. _V
5	1, 4	fnmpoi 6257	1 |- ↾t Fn ( _V X. _V )

Syntax hints:   _Vcvv 2760   i^i cin 3152   |-> cmpt 4090   X. cxp 4657   ran crn 4660   Fn wfn 5249   ↾_t crest 12850

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4144  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-csb 3081  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-iun 3914  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258  df-f1 5259  df-fo 5260  df-f1o 5261  df-fv 5262  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-1st 6193  df-2nd 6194  df-rest 12852

This theorem is referenced by:  topnfn  12855  topnvalg  12862  restbasg  14336  tgrest  14337  restco  14342  txrest  14444