ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  restfn Unicode version

Theorem restfn 11961
Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
restfn  |-t  Fn  ( _V  X.  _V )

Proof of Theorem restfn
Dummy variables  x  j  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rest 11959 . 2  |-t  =  ( j  e.  _V ,  x  e. 
_V  |->  ran  ( y  e.  j  |->  ( y  i^i  x ) ) )
2 vex 2658 . . . 4  |-  j  e. 
_V
32mptex 5598 . . 3  |-  ( y  e.  j  |->  ( y  i^i  x ) )  e.  _V
43rnex 4762 . 2  |-  ran  (
y  e.  j  |->  ( y  i^i  x ) )  e.  _V
51, 4fnmpoi 6054 1  |-t  Fn  ( _V  X.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   _Vcvv 2655    i^i cin 3034    |-> cmpt 3947    X. cxp 4495   ran crn 4498    Fn wfn 5074   ↾t crest 11957
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-13 1472  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-coll 4001  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-un 4313
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-eu 1976  df-mo 1977  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ral 2393  df-rex 2394  df-reu 2395  df-rab 2397  df-v 2657  df-sbc 2877  df-csb 2970  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-iun 3779  df-br 3894  df-opab 3948  df-mpt 3949  df-id 4173  df-xp 4503  df-rel 4504  df-cnv 4505  df-co 4506  df-dm 4507  df-rn 4508  df-res 4509  df-ima 4510  df-iota 5044  df-fun 5081  df-fn 5082  df-f 5083  df-f1 5084  df-fo 5085  df-f1o 5086  df-fv 5087  df-oprab 5730  df-mpo 5731  df-1st 5990  df-2nd 5991  df-rest 11959
This theorem is referenced by:  topnfn  11962  topnvalg  11969  restbasg  12174  tgrest  12175  restco  12180  txrest  12281
  Copyright terms: Public domain W3C validator