Theorem restfn 13236

Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
restfn	|- ↾t Fn ( _V X. _V )

Proof of Theorem restfn

Dummy variables x j y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rest 13234	. 2 |- ↾t = ( j e. _V , x e. _V |-> ran ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) )
2		vex 2780	. . . 4 |- j e. _V
3	2	mptex 5835	. . 3 |- ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) e. _V
4	3	rnex 4966	. 2 |- ran ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) e. _V
5	1, 4	fnmpoi 6314	1 |- ↾t Fn ( _V X. _V )

Syntax hints:   _Vcvv 2777   i^i cin 3174   |-> cmpt 4122   X. cxp 4692   ran crn 4695   Fn wfn 5286   ↾_t crest 13232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-coll 4176  ax-sep 4179  ax-pow 4235  ax-pr 4270  ax-un 4499

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2779  df-sbc 3007  df-csb 3103  df-un 3179  df-in 3181  df-ss 3188  df-pw 3629  df-sn 3650  df-pr 3651  df-op 3653  df-uni 3866  df-iun 3944  df-br 4061  df-opab 4123  df-mpt 4124  df-id 4359  df-xp 4700  df-rel 4701  df-cnv 4702  df-co 4703  df-dm 4704  df-rn 4705  df-res 4706  df-ima 4707  df-iota 5252  df-fun 5293  df-fn 5294  df-f 5295  df-f1 5296  df-fo 5297  df-f1o 5298  df-fv 5299  df-oprab 5973  df-mpo 5974  df-1st 6251  df-2nd 6252  df-rest 13234

This theorem is referenced by:  topnfn  13237  topnvalg  13244  restbasg  14801  tgrest  14802  restco  14807  txrest  14909