Theorem restfn 11961

Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
restfn	|- ↾t Fn ( _V X. _V )

Proof of Theorem restfn

Dummy variables x j y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rest 11959	. 2 |- ↾t = ( j e. _V , x e. _V |-> ran ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) )
2		vex 2658	. . . 4 |- j e. _V
3	2	mptex 5598	. . 3 |- ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) e. _V
4	3	rnex 4762	. 2 |- ran ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) e. _V
5	1, 4	fnmpoi 6054	1 |- ↾t Fn ( _V X. _V )

Syntax hints:   _Vcvv 2655   i^i cin 3034   |-> cmpt 3947   X. cxp 4495   ran crn 4498   Fn wfn 5074   ↾_t crest 11957

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-13 1472  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-coll 4001  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-un 4313

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-eu 1976  df-mo 1977  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ral 2393  df-rex 2394  df-reu 2395  df-rab 2397  df-v 2657  df-sbc 2877  df-csb 2970  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-iun 3779  df-br 3894  df-opab 3948  df-mpt 3949  df-id 4173  df-xp 4503  df-rel 4504  df-cnv 4505  df-co 4506  df-dm 4507  df-rn 4508  df-res 4509  df-ima 4510  df-iota 5044  df-fun 5081  df-fn 5082  df-f 5083  df-f1 5084  df-fo 5085  df-f1o 5086  df-fv 5087  df-oprab 5730  df-mpo 5731  df-1st 5990  df-2nd 5991  df-rest 11959

This theorem is referenced by:  topnfn  11962  topnvalg  11969  restbasg  12174  tgrest  12175  restco  12180  txrest  12281