Theorem restfn 12748

Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
restfn	|- ↾t Fn ( _V X. _V )

Proof of Theorem restfn

Dummy variables x j y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rest 12746	. 2 |- ↾t = ( j e. _V , x e. _V |-> ran ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) )
2		vex 2755	. . . 4 |- j e. _V
3	2	mptex 5763	. . 3 |- ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) e. _V
4	3	rnex 4912	. 2 |- ran ( y e. j |-> ( y i^i x ) ) e. _V
5	1, 4	fnmpoi 6229	1 |- ↾t Fn ( _V X. _V )

Syntax hints:   _Vcvv 2752   i^i cin 3143   |-> cmpt 4079   X. cxp 4642   ran crn 4645   Fn wfn 5230   ↾_t crest 12744

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-coll 4133  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-fo 5241  df-f1o 5242  df-fv 5243  df-oprab 5900  df-mpo 5901  df-1st 6165  df-2nd 6166  df-rest 12746

This theorem is referenced by:  topnfn  12749  topnvalg  12756  restbasg  14128  tgrest  14129  restco  14134  txrest  14236