ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  restfn Unicode version

Theorem restfn 12748
Description: The subspace topology operator is a function on pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 1-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
restfn  |-t  Fn  ( _V  X.  _V )

Proof of Theorem restfn
Dummy variables  x  j  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rest 12746 . 2  |-t  =  ( j  e.  _V ,  x  e. 
_V  |->  ran  ( y  e.  j  |->  ( y  i^i  x ) ) )
2 vex 2755 . . . 4  |-  j  e. 
_V
32mptex 5763 . . 3  |-  ( y  e.  j  |->  ( y  i^i  x ) )  e.  _V
43rnex 4912 . 2  |-  ran  (
y  e.  j  |->  ( y  i^i  x ) )  e.  _V
51, 4fnmpoi 6229 1  |-t  Fn  ( _V  X.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   _Vcvv 2752    i^i cin 3143    |-> cmpt 4079    X. cxp 4642   ran crn 4645    Fn wfn 5230   ↾t crest 12744
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-coll 4133  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-csb 3073  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-iun 3903  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-fo 5241  df-f1o 5242  df-fv 5243  df-oprab 5900  df-mpo 5901  df-1st 6165  df-2nd 6166  df-rest 12746
This theorem is referenced by:  topnfn  12749  topnvalg  12756  restbasg  14128  tgrest  14129  restco  14134  txrest  14236
  Copyright terms: Public domain W3C validator