Theorem 6p4e10 9682

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9204	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 6029	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 9225	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 9218	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8125	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8187	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2255	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 9294	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 6028	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9613	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2256	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6018  0cc0 8032  1c1 8033   + caddc 8035  3c3 9195  4c4 9196  6c6 9198  9c9 9201  ;cdc 9611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-mulcom 8133  ax-addass 8134  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-1rid 8139  ax-0id 8140  ax-cnre 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205  df-6 9206  df-7 9207  df-8 9208  df-9 9209  df-dec 9612

This theorem is referenced by:  6p5e11  9683  6t5e30  9717  2exp11  13014  ex-bc  16347