Theorem 6p4e10 9253

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8781	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5785	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 8802	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 8795	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7713	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7774	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2163	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 8870	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 5784	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9184	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2164	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774  0cc0 7620  1c1 7621   + caddc 7623  3c3 8772  4c4 8773  6c6 8775  9c9 8778  ;cdc 9182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-mulcom 7721  ax-addass 7722  ax-mulass 7723  ax-distr 7724  ax-1rid 7727  ax-0id 7728  ax-cnre 7731

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8721  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-5 8782  df-6 8783  df-7 8784  df-8 8785  df-9 8786  df-dec 9183

This theorem is referenced by:  6p5e11  9254  6t5e30  9288  ex-bc  12941