Theorem 6p4e10 9345

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8873	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5825	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 8894	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 8887	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7804	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7865	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2178	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 8962	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 5824	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9276	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2179	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5814  0cc0 7711  1c1 7712   + caddc 7714  3c3 8864  4c4 8865  6c6 8867  9c9 8870  ;cdc 9274

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-cnex 7802  ax-resscn 7803  ax-1cn 7804  ax-1re 7805  ax-icn 7806  ax-addcl 7807  ax-addrcl 7808  ax-mulcl 7809  ax-mulcom 7812  ax-addass 7813  ax-mulass 7814  ax-distr 7815  ax-1rid 7818  ax-0id 7819  ax-cnre 7822

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1740  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ral 2437  df-rex 2438  df-rab 2441  df-v 2711  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-sn 3562  df-pr 3563  df-op 3565  df-uni 3769  df-int 3804  df-br 3962  df-iota 5128  df-fv 5171  df-ov 5817  df-inn 8813  df-2 8871  df-3 8872  df-4 8873  df-5 8874  df-6 8875  df-7 8876  df-8 8877  df-9 8878  df-dec 9275

This theorem is referenced by:  6p5e11  9346  6t5e30  9380  ex-bc  13251