Theorem 6p4e10 9574

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9096	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5954	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 9117	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 9110	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8017	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 8079	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2228	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 9186	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 5953	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9505	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2229	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1372  (class class class)co 5943  0cc0 7924  1c1 7925   + caddc 7927  3c3 9087  4c4 9088  6c6 9090  9c9 9093  ;cdc 9503

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-mulcom 8025  ax-addass 8026  ax-mulass 8027  ax-distr 8028  ax-1rid 8031  ax-0id 8032  ax-cnre 8035

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-inn 9036  df-2 9094  df-3 9095  df-4 9096  df-5 9097  df-6 9098  df-7 9099  df-8 9100  df-9 9101  df-dec 9504

This theorem is referenced by:  6p5e11  9575  6t5e30  9609  2exp11  12701  ex-bc  15598