Theorem 6p4e10 9418

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	⊢ (6 + 4) = ;10

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8943	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5868	. . 3 ⊢ (6 + 4) = (6 + (3 + 1))
3		6cn 8964	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		3cn 8957	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7871	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7932	. . 3 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (6 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2195	. 2 ⊢ (6 + 4) = ((6 + 3) + 1)
8		6p3e9 9032	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
9	8	oveq1i 5867	. 2 ⊢ ((6 + 3) + 1) = (9 + 1)
10		9p1e10 9349	. 2 ⊢ (9 + 1) = ;10
11	7, 9, 10	3eqtri 2196	1 ⊢ (6 + 4) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1349  (class class class)co 5857  0cc0 7778  1c1 7779   + caddc 7781  3c3 8934  4c4 8935  6c6 8937  9c9 8940  ;cdc 9347

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 705  ax-5 1441  ax-7 1442  ax-gen 1443  ax-ie1 1487  ax-ie2 1488  ax-8 1498  ax-10 1499  ax-11 1500  ax-i12 1501  ax-bndl 1503  ax-4 1504  ax-17 1520  ax-i9 1524  ax-ial 1528  ax-i5r 1529  ax-ext 2153  ax-sep 4108  ax-cnex 7869  ax-resscn 7870  ax-1cn 7871  ax-1re 7872  ax-icn 7873  ax-addcl 7874  ax-addrcl 7875  ax-mulcl 7876  ax-mulcom 7879  ax-addass 7880  ax-mulass 7881  ax-distr 7882  ax-1rid 7885  ax-0id 7886  ax-cnre 7889

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 976  df-tru 1352  df-nf 1455  df-sb 1757  df-clab 2158  df-cleq 2164  df-clel 2167  df-nfc 2302  df-ral 2454  df-rex 2455  df-rab 2458  df-v 2733  df-un 3126  df-in 3128  df-ss 3135  df-sn 3590  df-pr 3591  df-op 3593  df-uni 3798  df-int 3833  df-br 3991  df-iota 5162  df-fv 5208  df-ov 5860  df-inn 8883  df-2 8941  df-3 8942  df-4 8943  df-5 8944  df-6 8945  df-7 8946  df-8 8947  df-9 8948  df-dec 9348

This theorem is referenced by:  6p5e11  9419  6t5e30  9453  ex-bc  13849