Theorem 3t3e9 9462

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9364	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6096	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9379	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9375	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8272	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8336	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9461	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9460	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 6097	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2259	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9455	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2259	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2259	1 ⊢ (3 · 3) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085  1c1 8180   + caddc 8182   · cmul 8184  2c2 9355  3c3 9356  6c6 9359  9c9 9362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-addass 8281  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369  df-9 9370

This theorem is used by:  sq3  11073  3dvds  12631  3dvdsdec  12632  3dvds2dec  12633  log2tlbndlog2  16082  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  lgsdir2lem5  16151