Theorem 3t3e9 9106

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9009	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5907	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9024	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9020	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7934	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 7997	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9105	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9104	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 5908	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2210	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9099	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2210	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2210	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5896  1c1 7842   + caddc 7844   · cmul 7846  2c2 9000  3c3 9001  6c6 9004  9c9 9007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-resscn 7933  ax-1cn 7934  ax-1re 7935  ax-icn 7936  ax-addcl 7937  ax-addrcl 7938  ax-mulcl 7939  ax-mulcom 7942  ax-addass 7943  ax-mulass 7944  ax-distr 7945  ax-1rid 7948  ax-cnre 7952

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899  df-2 9008  df-3 9009  df-4 9010  df-5 9011  df-6 9012  df-7 9013  df-8 9014  df-9 9015

This theorem is referenced by:  sq3  10648  3dvdsdec  11902  3dvds2dec  11903  lgsdir2lem5  14891