Theorem 3t3e9 9360

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9262	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6039	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9277	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9273	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8185	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8249	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9359	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9358	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 6040	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2252	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9353	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2252	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2252	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028  1c1 8093   + caddc 8095   · cmul 8097  2c2 9253  3c3 9254  6c6 9257  9c9 9260

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-mulcom 8193  ax-addass 8194  ax-mulass 8195  ax-distr 8196  ax-1rid 8199  ax-cnre 8203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263  df-5 9264  df-6 9265  df-7 9266  df-8 9267  df-9 9268

This theorem is referenced by:  sq3  10961  3dvds  12505  3dvdsdec  12506  3dvds2dec  12507  lgsdir2lem5  15851