ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3t3e9 GIF version

Theorem 3t3e9 8543
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9 (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 8453 . . 3 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5645 . 2 (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3 3cn 8468 . . . . 5 3 ∈ ℂ
4 2cn 8464 . . . . 5 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7417 . . . . 5 1 ∈ ℂ
63, 4, 5adddii 7477 . . . 4 (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7 3t2e6 8542 . . . . 5 (3 · 2) = 6
8 3t1e3 8541 . . . . 5 (3 · 1) = 3
97, 8oveq12i 5646 . . . 4 ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
106, 9eqtri 2108 . . 3 (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11 6p3e9 8536 . . 3 (6 + 3) = 9
1210, 11eqtri 2108 . 2 (3 · (2 + 1)) = 9
132, 12eqtri 2108 1 (3 · 3) = 9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5634  1c1 7330   + caddc 7332   · cmul 7334  2c2 8444  3c3 8445  6c6 8448  9c9 8451
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-resscn 7416  ax-1cn 7417  ax-1re 7418  ax-icn 7419  ax-addcl 7420  ax-addrcl 7421  ax-mulcl 7422  ax-mulcom 7425  ax-addass 7426  ax-mulass 7427  ax-distr 7428  ax-1rid 7431  ax-cnre 7435
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-iota 4967  df-fv 5010  df-ov 5637  df-2 8452  df-3 8453  df-4 8454  df-5 8455  df-6 8456  df-7 8457  df-8 8458  df-9 8459
This theorem is referenced by:  sq3  10016  3dvdsdec  10947  3dvds2dec  10948
  Copyright terms: Public domain W3C validator