Theorem 3t3e9 9412

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9314	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6069	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9329	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9325	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8236	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8300	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9411	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9410	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 6070	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2255	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9405	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2255	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2255	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6058  1c1 8144   + caddc 8146   · cmul 8148  2c2 9305  3c3 9306  6c6 9309  9c9 9312

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-mulcom 8244  ax-addass 8245  ax-mulass 8246  ax-distr 8247  ax-1rid 8250  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-2 9313  df-3 9314  df-4 9315  df-5 9316  df-6 9317  df-7 9318  df-8 9319  df-9 9320

This theorem is referenced by:  sq3  11022  3dvds  12575  3dvdsdec  12576  3dvds2dec  12577  lgsdir2lem5  16031