Theorem 3t3e9 9022

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8925	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5861	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 8940	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 8936	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7854	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 7917	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9021	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9020	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 5862	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2191	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9015	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2191	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2191	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5850  1c1 7762   + caddc 7764   · cmul 7766  2c2 8916  3c3 8917  6c6 8920  9c9 8923

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-resscn 7853  ax-1cn 7854  ax-1re 7855  ax-icn 7856  ax-addcl 7857  ax-addrcl 7858  ax-mulcl 7859  ax-mulcom 7862  ax-addass 7863  ax-mulass 7864  ax-distr 7865  ax-1rid 7868  ax-cnre 7872

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5853  df-2 8924  df-3 8925  df-4 8926  df-5 8927  df-6 8928  df-7 8929  df-8 8930  df-9 8931

This theorem is referenced by:  sq3  10559  3dvdsdec  11811  3dvds2dec  11812  lgsdir2lem5  13686