Theorem 3t3e9 8901

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 8804	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5793	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 8819	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 8815	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7737	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 7800	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 8900	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 8899	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 5794	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2161	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 8894	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2161	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2161	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5782  1c1 7645   + caddc 7647   · cmul 7649  2c2 8795  3c3 8796  6c6 8799  9c9 8802

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-mulcom 7745  ax-addass 7746  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-1rid 7751  ax-cnre 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-9 8810

This theorem is referenced by:  sq3  10420  3dvdsdec  11598  3dvds2dec  11599