Theorem 3t3e9 9229

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9131	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5978	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9146	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9142	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8053	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8117	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9228	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9227	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 5979	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2228	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9222	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2228	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2228	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5967  1c1 7961   + caddc 7963   · cmul 7965  2c2 9122  3c3 9123  6c6 9126  9c9 9129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-mulcom 8061  ax-addass 8062  ax-mulass 8063  ax-distr 8064  ax-1rid 8067  ax-cnre 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-2 9130  df-3 9131  df-4 9132  df-5 9133  df-6 9134  df-7 9135  df-8 9136  df-9 9137

This theorem is referenced by:  sq3  10818  3dvds  12290  3dvdsdec  12291  3dvds2dec  12292  lgsdir2lem5  15624