Theorem 3t3e9 9139

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9042	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5929	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9057	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9053	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7965	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8029	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9138	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9137	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 5930	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2214	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9132	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2214	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2214	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5918  1c1 7873   + caddc 7875   · cmul 7877  2c2 9033  3c3 9034  6c6 9037  9c9 9040

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-mulcom 7973  ax-addass 7974  ax-mulass 7975  ax-distr 7976  ax-1rid 7979  ax-cnre 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043  df-5 9044  df-6 9045  df-7 9046  df-8 9047  df-9 9048

This theorem is referenced by:  sq3  10707  3dvdsdec  12006  3dvds2dec  12007  lgsdir2lem5  15148