Theorem 3t3e9 9167

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9069	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5936	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9084	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9080	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7991	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8055	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9166	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9165	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 5937	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2217	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9160	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2217	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2217	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925  1c1 7899   + caddc 7901   · cmul 7903  2c2 9060  3c3 9061  6c6 9064  9c9 9067

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-mulcom 7999  ax-addass 8000  ax-mulass 8001  ax-distr 8002  ax-1rid 8005  ax-cnre 8009

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-2 9068  df-3 9069  df-4 9070  df-5 9071  df-6 9072  df-7 9073  df-8 9074  df-9 9075

This theorem is referenced by:  sq3  10747  3dvds  12048  3dvdsdec  12049  3dvds2dec  12050  lgsdir2lem5  15381