Theorem 3t3e9 9472

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9373	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6099	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9388	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9384	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8278	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8342	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9470	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9469	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 6100	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2259	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9464	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2259	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2259	1 ⊢ (3 · 3) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088  1c1 8186   + caddc 8188   · cmul 8190  2c2 9364  3c3 9365  6c6 9368  9c9 9371

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-1rid 8292  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379

This theorem is used by:  sq3  11094  3dvds  12656  3dvdsdec  12657  3dvds2dec  12658  9nprm  13256  11prm  13258  43prm  13265  83prm  13266  317prm  13269  1259lem2  13272  1259lem4  13274  1259prm  13276  log2tlbndlog2  16220  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  bposlem9  16319  lgsdir2lem5  16356