Theorem 3t3e9 9194

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9096	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5955	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9111	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9107	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8018	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8082	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9193	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9192	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 5956	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2226	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9187	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2226	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2226	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5944  1c1 7926   + caddc 7928   · cmul 7930  2c2 9087  3c3 9088  6c6 9091  9c9 9094

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-mulcom 8026  ax-addass 8027  ax-mulass 8028  ax-distr 8029  ax-1rid 8032  ax-cnre 8036

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100  df-8 9101  df-9 9102

This theorem is referenced by:  sq3  10781  3dvds  12175  3dvdsdec  12176  3dvds2dec  12177  lgsdir2lem5  15509