ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3t3e9 GIF version

Theorem 3t3e9 8884
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9 (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 8787 . . 3 3 = (2 + 1)
21oveq2i 5785 . 2 (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3 3cn 8802 . . . . 5 3 ∈ ℂ
4 2cn 8798 . . . . 5 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 7720 . . . . 5 1 ∈ ℂ
63, 4, 5adddii 7783 . . . 4 (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7 3t2e6 8883 . . . . 5 (3 · 2) = 6
8 3t1e3 8882 . . . . 5 (3 · 1) = 3
97, 8oveq12i 5786 . . . 4 ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
106, 9eqtri 2160 . . 3 (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11 6p3e9 8877 . . 3 (6 + 3) = 9
1210, 11eqtri 2160 . 2 (3 · (2 + 1)) = 9
132, 12eqtri 2160 1 (3 · 3) = 9
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774  1c1 7628   + caddc 7630   · cmul 7632  2c2 8778  3c3 8779  6c6 8782  9c9 8785
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-1rid 7734  ax-cnre 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790  df-7 8791  df-8 8792  df-9 8793
This theorem is referenced by:  sq3  10396  3dvdsdec  11569  3dvds2dec  11570
  Copyright terms: Public domain W3C validator