Theorem 3t3e9 9193

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9095	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 5954	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9110	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9106	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8017	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8081	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9192	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9191	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 5955	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2225	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9186	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2225	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2225	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1372  (class class class)co 5943  1c1 7925   + caddc 7927   · cmul 7929  2c2 9086  3c3 9087  6c6 9090  9c9 9093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-mulcom 8025  ax-addass 8026  ax-mulass 8027  ax-distr 8028  ax-1rid 8031  ax-cnre 8035

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-2 9094  df-3 9095  df-4 9096  df-5 9097  df-6 9098  df-7 9099  df-8 9100  df-9 9101

This theorem is referenced by:  sq3  10779  3dvds  12146  3dvdsdec  12147  3dvds2dec  12148  lgsdir2lem5  15480