Theorem 3t3e9 9300

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9202	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6028	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9217	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9213	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8124	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8188	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9299	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9298	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 6029	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2252	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9293	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2252	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2252	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6017  1c1 8032   + caddc 8034   · cmul 8036  2c2 9193  3c3 9194  6c6 9197  9c9 9200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-mulcom 8132  ax-addass 8133  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-1rid 8138  ax-cnre 8142

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-7 9206  df-8 9207  df-9 9208

This theorem is referenced by:  sq3  10897  3dvds  12424  3dvdsdec  12425  3dvds2dec  12426  lgsdir2lem5  15760