Theorem 3t3e9 9395

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9297	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6061	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9312	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9308	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8220	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8284	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9394	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9393	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 6062	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2253	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9388	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2253	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2253	1 ⊢ (3 · 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6050  1c1 8128   + caddc 8130   · cmul 8132  2c2 9288  3c3 9289  6c6 9292  9c9 9295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-1re 8221  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-mulcom 8228  ax-addass 8229  ax-mulass 8230  ax-distr 8231  ax-1rid 8234  ax-cnre 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-5 9299  df-6 9300  df-7 9301  df-8 9302  df-9 9303

This theorem is referenced by:  sq3  10998  3dvds  12550  3dvdsdec  12551  3dvds2dec  12552  lgsdir2lem5  15905