Theorem 3t3e9 9466

Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
3t3e9	⊢ (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 9367	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6096	. 2 ⊢ (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3		3cn 9382	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
4		2cn 9378	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 8273	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	adddii 8337	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7		3t2e6 9464	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
8		3t1e3 9463	. . . . 5 ⊢ (3 · 1) = 3
9	7, 8	oveq12i 6097	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
10	6, 9	eqtri 2259	. . 3 ⊢ (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11		6p3e9 9458	. . 3 ⊢ (6 + 3) = 9
12	10, 11	eqtri 2259	. 2 ⊢ (3 · (2 + 1)) = 9
13	2, 12	eqtri 2259	1 ⊢ (3 · 3) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085  1c1 8181   + caddc 8183   · cmul 8185  2c2 9358  3c3 9359  6c6 9362  9c9 9365

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-mulcom 8281  ax-addass 8282  ax-mulass 8283  ax-distr 8284  ax-1rid 8287  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372  df-9 9373

This theorem is used by:  sq3  11088  3dvds  12650  3dvdsdec  12651  3dvds2dec  12652  9nprm  13250  11prm  13252  43prm  13259  83prm  13260  317prm  13263  1259lem2  13266  1259lem4  13268  1259prm  13270  log2tlbndlog2  16181  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  bposlem9  16280  lgsdir2lem5  16317