ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2lt6 GIF version

Theorem 2lt6 8870
Description: 2 is less than 6. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
2lt6 2 < 6

Proof of Theorem 2lt6
StepHypRef Expression
1 2lt3 8858 . 2 2 < 3
2 3lt6 8869 . 2 3 < 6
3 2re 8758 . . 3 2 ∈ ℝ
4 3re 8762 . . 3 3 ∈ ℝ
5 6re 8769 . . 3 6 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 7836 . 2 ((2 < 3 ∧ 3 < 6) → 2 < 6)
71, 2, 6mp2an 422 1 2 < 6
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3899   < clt 7768  2c2 8739  3c3 8740  6c6 8743
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-setind 4422  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-addcom 7688  ax-addass 7690  ax-i2m1 7693  ax-0lt1 7694  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-pre-lttrn 7702  ax-pre-ltadd 7704
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-nel 2381  df-ral 2398  df-rex 2399  df-rab 2402  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-br 3900  df-opab 3960  df-xp 4515  df-iota 5058  df-fv 5101  df-ov 5745  df-pnf 7770  df-mnf 7771  df-ltxr 7773  df-2 8747  df-3 8748  df-4 8749  df-5 8750  df-6 8751
This theorem is referenced by:  1lt6  8871  sincos6thpi  12850
  Copyright terms: Public domain W3C validator