Theorem 2lt6 9239

Description: 2 is less than 6. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt6	⊢ 2 < 6

Proof of Theorem 2lt6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9227	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt6 9238	. 2 ⊢ 3 < 6
3		2re 9126	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 9130	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		6re 9137	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8197	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 6) → 2 < 6)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 2 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 4051   < clt 8127  2c2 9107  3c3 9108  6c6 9111

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-setind 4593  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1cn 8038  ax-1re 8039  ax-icn 8040  ax-addcl 8041  ax-addrcl 8042  ax-mulcl 8043  ax-addcom 8045  ax-addass 8047  ax-i2m1 8050  ax-0lt1 8051  ax-0id 8053  ax-rnegex 8054  ax-pre-lttrn 8059  ax-pre-ltadd 8061

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-opab 4114  df-xp 4689  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-pnf 8129  df-mnf 8130  df-ltxr 8132  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-5 9118  df-6 9119

This theorem is referenced by:  1lt6  9240  vscandxnplusgndx  13067  sincos6thpi  15389