Theorem 8t8e64 9199

Description: 8 times 8 equals 64. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t8e64	⊢ (8 · 8) = ;64

Proof of Theorem 8t8e64

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 8897	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		7nn0 8896	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 8688	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		8t7e56 9198	. 2 ⊢ (8 · 7) = ;56
5		5nn0 8894	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		6nn0 8895	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2113	. . 3 ⊢ ;56 = ;56
8		5p1e6 8754	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		4nn0 8893	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 8886	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 8886	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		8p6e14 9162	. . . 4 ⊢ (8 + 6) = ;14
13	10, 11, 12	addcomli 7823	. . 3 ⊢ (6 + 8) = ;14
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9139	. 2 ⊢ (;56 + 8) = ;64
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9175	1 ⊢ (8 · 8) = ;64

Syntax hints:   = wceq 1312  (class class class)co 5726  1c1 7541   · cmul 7545  4c4 8676  5c5 8677  6c6 8678  7c7 8679  8c8 8680  ;cdc 9079

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-setind 4410  ax-cnex 7629  ax-resscn 7630  ax-1cn 7631  ax-1re 7632  ax-icn 7633  ax-addcl 7634  ax-addrcl 7635  ax-mulcl 7636  ax-addcom 7638  ax-mulcom 7639  ax-addass 7640  ax-mulass 7641  ax-distr 7642  ax-i2m1 7643  ax-1rid 7645  ax-0id 7646  ax-rnegex 7647  ax-cnre 7649

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-fal 1318  df-nf 1418  df-sb 1717  df-eu 1976  df-mo 1977  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ne 2281  df-ral 2393  df-rex 2394  df-reu 2395  df-rab 2397  df-v 2657  df-sbc 2877  df-dif 3037  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-int 3736  df-br 3894  df-opab 3948  df-id 4173  df-xp 4503  df-rel 4504  df-cnv 4505  df-co 4506  df-dm 4507  df-iota 5044  df-fun 5081  df-fv 5087  df-riota 5682  df-ov 5729  df-oprab 5730  df-mpo 5731  df-sub 7851  df-inn 8624  df-2 8682  df-3 8683  df-4 8684  df-5 8685  df-6 8686  df-7 8687  df-8 8688  df-9 8689  df-n0 8875  df-dec 9080

This theorem is referenced by: (None)