ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t6e54 GIF version

Theorem 9t6e54 9485
Description: 9 times 6 equals 54. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t6e54 (9 · 6) = 54

Proof of Theorem 9t6e54
StepHypRef Expression
1 9nn0 9176 . 2 9 ∈ ℕ0
2 5nn0 9172 . 2 5 ∈ ℕ0
3 df-6 8958 . 2 6 = (5 + 1)
4 9t5e45 9484 . 2 (9 · 5) = 45
5 4nn0 9171 . . 3 4 ∈ ℕ0
6 eqid 2177 . . 3 45 = 45
7 4p1e5 9031 . . 3 (4 + 1) = 5
81nn0cni 9164 . . . 4 9 ∈ ℂ
92nn0cni 9164 . . . 4 5 ∈ ℂ
10 9p5e14 9449 . . . 4 (9 + 5) = 14
118, 9, 10addcomli 8079 . . 3 (5 + 9) = 14
125, 2, 1, 6, 7, 5, 11decaddci 9420 . 2 (45 + 9) = 54
131, 2, 3, 4, 124t3lem 9456 1 (9 · 6) = 54
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5868  1c1 7790   · cmul 7794  4c4 8948  5c5 8949  6c6 8950  9c9 8953  cdc 9360
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-setind 4532  ax-cnex 7880  ax-resscn 7881  ax-1cn 7882  ax-1re 7883  ax-icn 7884  ax-addcl 7885  ax-addrcl 7886  ax-mulcl 7887  ax-addcom 7889  ax-mulcom 7890  ax-addass 7891  ax-mulass 7892  ax-distr 7893  ax-i2m1 7894  ax-1rid 7896  ax-0id 7897  ax-rnegex 7898  ax-cnre 7900
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4289  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-iota 5173  df-fun 5213  df-fv 5219  df-riota 5824  df-ov 5871  df-oprab 5872  df-mpo 5873  df-sub 8107  df-inn 8896  df-2 8954  df-3 8955  df-4 8956  df-5 8957  df-6 8958  df-7 8959  df-8 8960  df-9 8961  df-n0 9153  df-dec 9361
This theorem is referenced by:  9t7e63  9486
  Copyright terms: Public domain W3C validator