ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t6e54 GIF version

Theorem 9t6e54 9576
Description: 9 times 6 equals 54. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t6e54 (9 · 6) = 54

Proof of Theorem 9t6e54
StepHypRef Expression
1 9nn0 9267 . 2 9 ∈ ℕ0
2 5nn0 9263 . 2 5 ∈ ℕ0
3 df-6 9047 . 2 6 = (5 + 1)
4 9t5e45 9575 . 2 (9 · 5) = 45
5 4nn0 9262 . . 3 4 ∈ ℕ0
6 eqid 2193 . . 3 45 = 45
7 4p1e5 9121 . . 3 (4 + 1) = 5
81nn0cni 9255 . . . 4 9 ∈ ℂ
92nn0cni 9255 . . . 4 5 ∈ ℂ
10 9p5e14 9540 . . . 4 (9 + 5) = 14
118, 9, 10addcomli 8166 . . 3 (5 + 9) = 14
125, 2, 1, 6, 7, 5, 11decaddci 9511 . 2 (45 + 9) = 54
131, 2, 3, 4, 124t3lem 9547 1 (9 · 6) = 54
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5919  1c1 7875   · cmul 7879  4c4 9037  5c5 9038  6c6 9039  9c9 9042  cdc 9451
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-mulcom 7975  ax-addass 7976  ax-mulass 7977  ax-distr 7978  ax-i2m1 7979  ax-1rid 7981  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-cnre 7985
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2987  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-opab 4092  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fv 5263  df-riota 5874  df-ov 5922  df-oprab 5923  df-mpo 5924  df-sub 8194  df-inn 8985  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047  df-7 9048  df-8 9049  df-9 9050  df-n0 9244  df-dec 9452
This theorem is referenced by:  9t7e63  9577
  Copyright terms: Public domain W3C validator