Theorem 9t7e63 9481

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	⊢ (9 · 7) = ;63

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9171	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		6nn0 9168	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		df-7 8954	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
4		9t6e54 9480	. 2 ⊢ (9 · 6) = ;54
5		5nn0 9167	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
6		4nn0 9166	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2175	. . 3 ⊢ ;54 = ;54
8		5p1e6 9027	. . 3 ⊢ (5 + 1) = 6
9		3nn0 9165	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 9159	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 9159	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
12		9p4e13 9443	. . . 4 ⊢ (9 + 4) = ;13
13	10, 11, 12	addcomli 8076	. . 3 ⊢ (4 + 9) = ;13
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9415	. 2 ⊢ (;54 + 9) = ;63
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9451	1 ⊢ (9 · 7) = ;63

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5865  1c1 7787   · cmul 7791  3c3 8942  4c4 8943  5c5 8944  6c6 8945  7c7 8946  9c9 8948  ;cdc 9355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-setind 4530  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-addcom 7886  ax-mulcom 7887  ax-addass 7888  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-i2m1 7891  ax-1rid 7893  ax-0id 7894  ax-rnegex 7895  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ne 2346  df-ral 2458  df-rex 2459  df-reu 2460  df-rab 2462  df-v 2737  df-sbc 2961  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-opab 4060  df-id 4287  df-xp 4626  df-rel 4627  df-cnv 4628  df-co 4629  df-dm 4630  df-iota 5170  df-fun 5210  df-fv 5216  df-riota 5821  df-ov 5868  df-oprab 5869  df-mpo 5870  df-sub 8104  df-inn 8891  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951  df-5 8952  df-6 8953  df-7 8954  df-8 8955  df-9 8956  df-n0 9148  df-dec 9356

This theorem is referenced by:  9t8e72  9482