Theorem 7t4e28 9724

Description: 7 times 4 equals 28. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t4e28	⊢ (7 · 4) = ;28

Proof of Theorem 7t4e28

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9427	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		3nn0 9423	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 9207	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		7t3e21 9723	. 2 ⊢ (7 · 3) = ;21
5		2nn0 9422	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		1nn0 9421	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		eqid 2231	. . 3 ⊢ ;21 = ;21
8		7cn 9230	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		ax-1cn 8128	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10		7p1e8 9286	. . . 4 ⊢ (7 + 1) = 8
11	8, 9, 10	addcomli 8327	. . 3 ⊢ (1 + 7) = 8
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 9673	. 2 ⊢ (;21 + 7) = ;28
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9710	1 ⊢ (7 · 4) = ;28

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6021  1c1 8036   · cmul 8040  2c2 9197  3c3 9198  4c4 9199  7c7 9202  8c8 9203  ;cdc 9614

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-setind 4635  ax-cnex 8126  ax-resscn 8127  ax-1cn 8128  ax-1re 8129  ax-icn 8130  ax-addcl 8131  ax-addrcl 8132  ax-mulcl 8133  ax-addcom 8135  ax-mulcom 8136  ax-addass 8137  ax-mulass 8138  ax-distr 8139  ax-i2m1 8140  ax-1rid 8142  ax-0id 8143  ax-rnegex 8144  ax-cnre 8146

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5974  df-ov 6024  df-oprab 6025  df-mpo 6026  df-sub 8355  df-inn 9147  df-2 9205  df-3 9206  df-4 9207  df-5 9208  df-6 9209  df-7 9210  df-8 9211  df-9 9212  df-n0 9406  df-dec 9615

This theorem is referenced by:  7t5e35  9725