Theorem 7t4e28 9870

Description: 7 times 4 equals 28. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t4e28	⊢ (7 · 4) = ;28

Proof of Theorem 7t4e28

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9568	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		3nn0 9564	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 9348	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		7t3e21 9869	. 2 ⊢ (7 · 3) = ;21
5		2nn0 9563	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		1nn0 9562	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		eqid 2238	. . 3 ⊢ ;21 = ;21
8		7cn 9371	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
9		ax-1cn 8266	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
10		7p1e8 9427	. . . 4 ⊢ (7 + 1) = 8
11	8, 9, 10	addcomli 8465	. . 3 ⊢ (1 + 7) = 8
12	5, 6, 1, 7, 11	decaddi 9819	. 2 ⊢ (;21 + 7) = ;28
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9856	1 ⊢ (7 · 4) = ;28

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6079  1c1 8174   · cmul 8178  2c2 9338  3c3 9339  4c4 9340  7c7 9343  8c8 9344  ;cdc 9760

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-setind 4682  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-addcom 8273  ax-mulcom 8274  ax-addass 8275  ax-mulass 8276  ax-distr 8277  ax-i2m1 8278  ax-1rid 8280  ax-0id 8281  ax-rnegex 8282  ax-cnre 8284

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-riota 6032  df-ov 6082  df-oprab 6083  df-mpo 6084  df-sub 8493  df-inn 9288  df-2 9346  df-3 9347  df-4 9348  df-5 9349  df-6 9350  df-7 9351  df-8 9352  df-9 9353  df-n0 9547  df-dec 9761

This theorem is referenced by:  7t5e35  9871