Theorem 8t3e24 9714

Description: 8 times 3 equals 24. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t3e24	⊢ (8 · 3) = ;24

Proof of Theorem 8t3e24

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9413	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		2nn0 9407	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 9191	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		8t2e16 9713	. 2 ⊢ (8 · 2) = ;16
5		1nn0 9406	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		6nn0 9411	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2229	. . 3 ⊢ ;16 = ;16
8		1p1e2 9248	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		4nn0 9409	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 9402	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 9402	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		8p6e14 9682	. . . 4 ⊢ (8 + 6) = ;14
13	10, 11, 12	addcomli 8312	. . 3 ⊢ (6 + 8) = ;14
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9659	. 2 ⊢ (;16 + 8) = ;24
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9695	1 ⊢ (8 · 3) = ;24

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6011  1c1 8021   · cmul 8025  2c2 9182  3c3 9183  4c4 9184  6c6 9186  8c8 9188  ;cdc 9599

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4203  ax-pow 4260  ax-pr 4295  ax-setind 4631  ax-cnex 8111  ax-resscn 8112  ax-1cn 8113  ax-1re 8114  ax-icn 8115  ax-addcl 8116  ax-addrcl 8117  ax-mulcl 8118  ax-addcom 8120  ax-mulcom 8121  ax-addass 8122  ax-mulass 8123  ax-distr 8124  ax-i2m1 8125  ax-1rid 8127  ax-0id 8128  ax-rnegex 8129  ax-cnre 8131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3890  df-int 3925  df-br 4085  df-opab 4147  df-id 4386  df-xp 4727  df-rel 4728  df-cnv 4729  df-co 4730  df-dm 4731  df-iota 5282  df-fun 5324  df-fv 5330  df-riota 5964  df-ov 6014  df-oprab 6015  df-mpo 6016  df-sub 8340  df-inn 9132  df-2 9190  df-3 9191  df-4 9192  df-5 9193  df-6 9194  df-7 9195  df-8 9196  df-9 9197  df-n0 9391  df-dec 9600

This theorem is referenced by:  8t4e32  9715