Theorem 7t6e42 9569

Description: 7 times 6 equals 42. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t6e42	⊢ (7 · 6) = ;42

Proof of Theorem 7t6e42

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9271	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		5nn0 9269	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 9053	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		7t5e35 9568	. 2 ⊢ (7 · 5) = ;35
5		3nn0 9267	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		eqid 2196	. . 3 ⊢ ;35 = ;35
7		3p1e4 9126	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
8		2nn0 9266	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
9	1	nn0cni 9261	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	2	nn0cni 9261	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
11		7p5e12 9533	. . . 4 ⊢ (7 + 5) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 8171	. . 3 ⊢ (5 + 7) = ;12
13	5, 2, 1, 6, 7, 8, 12	decaddci 9517	. 2 ⊢ (;35 + 7) = ;42
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9553	1 ⊢ (7 · 6) = ;42

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922  1c1 7880   · cmul 7884  2c2 9041  3c3 9042  4c4 9043  5c5 9044  6c6 9045  7c7 9046  ;cdc 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-mulcom 7980  ax-addass 7981  ax-mulass 7982  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-1rid 7986  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-sub 8199  df-inn 8991  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053  df-7 9054  df-8 9055  df-9 9056  df-n0 9250  df-dec 9458

This theorem is referenced by:  7t7e49  9570