Theorem 7t6e42 9899

Description: 7 times 6 equals 42. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t6e42	⊢ (7 · 6) = ;42

Proof of Theorem 7t6e42

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9590	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		5nn0 9588	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 9370	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		7t5e35 9898	. 2 ⊢ (7 · 5) = ;35
5		3nn0 9586	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		eqid 2238	. . 3 ⊢ ;35 = ;35
7		3p1e4 9443	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
8		2nn0 9585	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
9	1	nn0cni 9580	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	2	nn0cni 9580	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
11		7p5e12 9863	. . . 4 ⊢ (7 + 5) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 8473	. . 3 ⊢ (5 + 7) = ;12
13	5, 2, 1, 6, 7, 8, 12	decaddci 9847	. 2 ⊢ (;35 + 7) = ;42
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9883	1 ⊢ (7 · 6) = ;42

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085  1c1 8181   · cmul 8185  2c2 9358  3c3 9359  4c4 9360  5c5 9361  6c6 9362  7c7 9363  ;cdc 9782

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-mulcom 8281  ax-addass 8282  ax-mulass 8283  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-1rid 8287  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-sub 8501  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372  df-9 9373  df-n0 9569  df-dec 9783

This theorem is used by:  7t7e49  9900  43prm  13259  1259lem3  13267