Theorem 7t6e42 9784

Description: 7 times 6 equals 42. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t6e42	⊢ (7 · 6) = ;42

Proof of Theorem 7t6e42

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9483	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		5nn0 9481	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 9265	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		7t5e35 9783	. 2 ⊢ (7 · 5) = ;35
5		3nn0 9479	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		eqid 2231	. . 3 ⊢ ;35 = ;35
7		3p1e4 9338	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
8		2nn0 9478	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
9	1	nn0cni 9473	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	2	nn0cni 9473	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
11		7p5e12 9748	. . . 4 ⊢ (7 + 5) = ;12
12	9, 10, 11	addcomli 8383	. . 3 ⊢ (5 + 7) = ;12
13	5, 2, 1, 6, 7, 8, 12	decaddci 9732	. 2 ⊢ (;35 + 7) = ;42
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9768	1 ⊢ (7 · 6) = ;42

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6028  1c1 8093   · cmul 8097  2c2 9253  3c3 9254  4c4 9255  5c5 9256  6c6 9257  7c7 9258  ;cdc 9672

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1cn 8185  ax-1re 8186  ax-icn 8187  ax-addcl 8188  ax-addrcl 8189  ax-mulcl 8190  ax-addcom 8192  ax-mulcom 8193  ax-addass 8194  ax-mulass 8195  ax-distr 8196  ax-i2m1 8197  ax-1rid 8199  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-cnre 8203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-riota 5981  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-sub 8411  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263  df-5 9264  df-6 9265  df-7 9266  df-8 9267  df-9 9268  df-n0 9462  df-dec 9673

This theorem is referenced by:  7t7e49  9785