ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6t5e30 GIF version

Theorem 6t5e30 9311
Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
6t5e30 (6 · 5) = 30

Proof of Theorem 6t5e30
StepHypRef Expression
1 6nn0 9021 . 2 6 ∈ ℕ0
2 4nn0 9019 . 2 4 ∈ ℕ0
3 df-5 8805 . 2 5 = (4 + 1)
4 6t4e24 9310 . 2 (6 · 4) = 24
5 2nn0 9017 . . 3 2 ∈ ℕ0
6 eqid 2140 . . 3 24 = 24
7 2p1e3 8876 . . 3 (2 + 1) = 3
8 6cn 8825 . . . 4 6 ∈ ℂ
9 4cn 8821 . . . 4 4 ∈ ℂ
10 6p4e10 9276 . . . 4 (6 + 4) = 10
118, 9, 10addcomli 7930 . . 3 (4 + 6) = 10
125, 2, 1, 6, 7, 11decaddci2 9266 . 2 (24 + 6) = 30
131, 2, 3, 4, 124t3lem 9301 1 (6 · 5) = 30
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5781  0cc0 7643  1c1 7644   · cmul 7648  2c2 8794  3c3 8795  4c4 8796  5c5 8797  6c6 8798  cdc 9205
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-setind 4459  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-addcom 7743  ax-mulcom 7744  ax-addass 7745  ax-mulass 7746  ax-distr 7747  ax-i2m1 7748  ax-1rid 7750  ax-0id 7751  ax-rnegex 7752  ax-cnre 7754
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2913  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-br 3937  df-opab 3997  df-id 4222  df-xp 4552  df-rel 4553  df-cnv 4554  df-co 4555  df-dm 4556  df-iota 5095  df-fun 5132  df-fv 5138  df-riota 5737  df-ov 5784  df-oprab 5785  df-mpo 5786  df-sub 7958  df-inn 8744  df-2 8802  df-3 8803  df-4 8804  df-5 8805  df-6 8806  df-7 8807  df-8 8808  df-9 8809  df-n0 9001  df-dec 9206
This theorem is referenced by:  6t6e36  9312  5recm6rec  9348
  Copyright terms: Public domain W3C validator