Theorem 6t5e30 9717

Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t5e30	⊢ (6 · 5) = ;30

Proof of Theorem 6t5e30

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9423	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		4nn0 9421	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 9205	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		6t4e24 9716	. 2 ⊢ (6 · 4) = ;24
5		2nn0 9419	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		eqid 2231	. . 3 ⊢ ;24 = ;24
7		2p1e3 9277	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
8		6cn 9225	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
9		4cn 9221	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
10		6p4e10 9682	. . . 4 ⊢ (6 + 4) = ;10
11	8, 9, 10	addcomli 8324	. . 3 ⊢ (4 + 6) = ;10
12	5, 2, 1, 6, 7, 11	decaddci2 9672	. 2 ⊢ (;24 + 6) = ;30
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9707	1 ⊢ (6 · 5) = ;30

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6018  0cc0 8032  1c1 8033   · cmul 8037  2c2 9194  3c3 9195  4c4 9196  5c5 9197  6c6 9198  ;cdc 9611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-mulcom 8133  ax-addass 8134  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-i2m1 8137  ax-1rid 8139  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-cnre 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5971  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-sub 8352  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205  df-6 9206  df-7 9207  df-8 9208  df-9 9209  df-n0 9403  df-dec 9612

This theorem is referenced by:  6t6e36  9718  5recm6rec  9754  2exp16  13015