Theorem 6t5e30 9900

Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t5e30	⊢ (6 · 5) = ;30

Proof of Theorem 6t5e30

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9596	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		4nn0 9594	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 9376	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		6t4e24 9899	. 2 ⊢ (6 · 4) = ;24
5		2nn0 9592	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6		eqid 2238	. . 3 ⊢ ;24 = ;24
7		2p1e3 9448	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
8		6cn 9396	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
9		4cn 9392	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
10		6p4e10 9865	. . . 4 ⊢ (6 + 4) = ;10
11	8, 9, 10	addcomli 8479	. . 3 ⊢ (4 + 6) = ;10
12	5, 2, 1, 6, 7, 11	decaddci2 9855	. 2 ⊢ (;24 + 6) = ;30
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9890	1 ⊢ (6 · 5) = ;30

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088  0cc0 8186  1c1 8187   · cmul 8191  2c2 9365  3c3 9366  4c4 9367  5c5 9368  6c6 9369  ;cdc 9789

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-1re 8280  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-addrcl 8283  ax-mulcl 8284  ax-addcom 8286  ax-mulcom 8287  ax-addass 8288  ax-mulass 8289  ax-distr 8290  ax-i2m1 8291  ax-1rid 8293  ax-0id 8294  ax-rnegex 8295  ax-cnre 8297

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-sub 8507  df-inn 9315  df-2 9373  df-3 9374  df-4 9375  df-5 9376  df-6 9377  df-7 9378  df-8 9379  df-9 9380  df-n0 9576  df-dec 9790

This theorem is used by:  6t6e36  9901  5recm6rec  9937  2exp16  13247