Theorem 8t5e40 9634

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	⊢ (8 · 5) = ;40

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9331	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		4nn0 9327	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 9111	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		8t4e32 9633	. 2 ⊢ (8 · 4) = ;32
5		3nn0 9326	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		2nn0 9325	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2206	. . 3 ⊢ ;32 = ;32
8		3p1e4 9185	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9		8cn 9135	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10		2cn 9120	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
11		8p2e10 9596	. . . 4 ⊢ (8 + 2) = ;10
12	9, 10, 11	addcomli 8230	. . 3 ⊢ (2 + 8) = ;10
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 9578	. 2 ⊢ (;32 + 8) = ;40
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9613	1 ⊢ (8 · 5) = ;40

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5954  0cc0 7938  1c1 7939   · cmul 7943  2c2 9100  3c3 9101  4c4 9102  5c5 9103  8c8 9106  ;cdc 9517

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4167  ax-pow 4223  ax-pr 4258  ax-setind 4590  ax-cnex 8029  ax-resscn 8030  ax-1cn 8031  ax-1re 8032  ax-icn 8033  ax-addcl 8034  ax-addrcl 8035  ax-mulcl 8036  ax-addcom 8038  ax-mulcom 8039  ax-addass 8040  ax-mulass 8041  ax-distr 8042  ax-i2m1 8043  ax-1rid 8045  ax-0id 8046  ax-rnegex 8047  ax-cnre 8049

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3001  df-dif 3170  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-pw 3620  df-sn 3641  df-pr 3642  df-op 3644  df-uni 3854  df-int 3889  df-br 4049  df-opab 4111  df-id 4345  df-xp 4686  df-rel 4687  df-cnv 4688  df-co 4689  df-dm 4690  df-iota 5238  df-fun 5279  df-fv 5285  df-riota 5909  df-ov 5957  df-oprab 5958  df-mpo 5959  df-sub 8258  df-inn 9050  df-2 9108  df-3 9109  df-4 9110  df-5 9111  df-6 9112  df-7 9113  df-8 9114  df-9 9115  df-n0 9309  df-dec 9518

This theorem is referenced by:  8t6e48  9635  2exp11  12809