ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  8t5e40 GIF version

Theorem 8t5e40 9499
Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
8t5e40 (8 · 5) = 40

Proof of Theorem 8t5e40
StepHypRef Expression
1 8nn0 9197 . 2 8 ∈ ℕ0
2 4nn0 9193 . 2 4 ∈ ℕ0
3 df-5 8979 . 2 5 = (4 + 1)
4 8t4e32 9498 . 2 (8 · 4) = 32
5 3nn0 9192 . . 3 3 ∈ ℕ0
6 2nn0 9191 . . 3 2 ∈ ℕ0
7 eqid 2177 . . 3 32 = 32
8 3p1e4 9052 . . 3 (3 + 1) = 4
9 8cn 9003 . . . 4 8 ∈ ℂ
10 2cn 8988 . . . 4 2 ∈ ℂ
11 8p2e10 9461 . . . 4 (8 + 2) = 10
129, 10, 11addcomli 8100 . . 3 (2 + 8) = 10
135, 6, 1, 7, 8, 12decaddci2 9443 . 2 (32 + 8) = 40
141, 2, 3, 4, 134t3lem 9478 1 (8 · 5) = 40
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5874  0cc0 7810  1c1 7811   · cmul 7815  2c2 8968  3c3 8969  4c4 8970  5c5 8971  8c8 8974  cdc 9382
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-setind 4536  ax-cnex 7901  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-1re 7904  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-mulcom 7911  ax-addass 7912  ax-mulass 7913  ax-distr 7914  ax-i2m1 7915  ax-1rid 7917  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-cnre 7921
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-riota 5830  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-sub 8128  df-inn 8918  df-2 8976  df-3 8977  df-4 8978  df-5 8979  df-6 8980  df-7 8981  df-8 8982  df-9 8983  df-n0 9175  df-dec 9383
This theorem is referenced by:  8t6e48  9500
  Copyright terms: Public domain W3C validator