ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  8t5e40 GIF version

Theorem 8t5e40 9250
Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
8t5e40 (8 · 5) = 40

Proof of Theorem 8t5e40
StepHypRef Expression
1 8nn0 8951 . 2 8 ∈ ℕ0
2 4nn0 8947 . 2 4 ∈ ℕ0
3 df-5 8739 . 2 5 = (4 + 1)
4 8t4e32 9249 . 2 (8 · 4) = 32
5 3nn0 8946 . . 3 3 ∈ ℕ0
6 2nn0 8945 . . 3 2 ∈ ℕ0
7 eqid 2115 . . 3 32 = 32
8 3p1e4 8806 . . 3 (3 + 1) = 4
9 8cn 8763 . . . 4 8 ∈ ℂ
10 2cn 8748 . . . 4 2 ∈ ℂ
11 8p2e10 9212 . . . 4 (8 + 2) = 10
129, 10, 11addcomli 7871 . . 3 (2 + 8) = 10
135, 6, 1, 7, 8, 12decaddci2 9194 . 2 (32 + 8) = 40
141, 2, 3, 4, 134t3lem 9229 1 (8 · 5) = 40
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1314  (class class class)co 5740  0cc0 7584  1c1 7585   · cmul 7589  2c2 8728  3c3 8729  4c4 8730  5c5 8731  8c8 8734  cdc 9133
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-mulcom 7685  ax-addass 7686  ax-mulass 7687  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-1rid 7691  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-cnre 7695
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fv 5099  df-riota 5696  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-sub 7899  df-inn 8678  df-2 8736  df-3 8737  df-4 8738  df-5 8739  df-6 8740  df-7 8741  df-8 8742  df-9 8743  df-n0 8929  df-dec 9134
This theorem is referenced by:  8t6e48  9251
  Copyright terms: Public domain W3C validator