Theorem 8t5e40 9873

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	⊢ (8 · 5) = ;40

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9565	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		4nn0 9561	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 9345	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		8t4e32 9872	. 2 ⊢ (8 · 4) = ;32
5		3nn0 9560	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		2nn0 9559	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2238	. . 3 ⊢ ;32 = ;32
8		3p1e4 9419	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9		8cn 9369	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
10		2cn 9354	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
11		8p2e10 9835	. . . 4 ⊢ (8 + 2) = ;10
12	9, 10, 11	addcomli 8461	. . 3 ⊢ (2 + 8) = ;10
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 9817	. 2 ⊢ (;32 + 8) = ;40
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9852	1 ⊢ (8 · 5) = ;40

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6075  0cc0 8169  1c1 8170   · cmul 8174  2c2 9334  3c3 9335  4c4 9336  5c5 9337  8c8 9340  ;cdc 9756

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-mulcom 8270  ax-addass 8271  ax-mulass 8272  ax-distr 8273  ax-i2m1 8274  ax-1rid 8276  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-riota 6028  df-ov 6078  df-oprab 6079  df-mpo 6080  df-sub 8489  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344  df-5 9345  df-6 9346  df-7 9347  df-8 9348  df-9 9349  df-n0 9543  df-dec 9757

This theorem is referenced by:  8t6e48  9874  2exp11  13193