Theorem 7t3e21 9493

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	⊢ (7 · 3) = ;21

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9198	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		2nn0 9193	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 8979	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		7t2e14 9492	. 2 ⊢ (7 · 2) = ;14
5		1nn0 9192	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		4nn0 9195	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2177	. . 3 ⊢ ;14 = ;14
8		1p1e2 9036	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9	1	nn0cni 9188	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 9188	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		7p4e11 9459	. . . 4 ⊢ (7 + 4) = ;11
12	9, 10, 11	addcomli 8102	. . 3 ⊢ (4 + 7) = ;11
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 9444	. 2 ⊢ (;14 + 7) = ;21
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9480	1 ⊢ (7 · 3) = ;21

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5875  1c1 7812   · cmul 7816  2c2 8970  3c3 8971  4c4 8972  7c7 8975  ;cdc 9384

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-addcom 7911  ax-mulcom 7912  ax-addass 7913  ax-mulass 7914  ax-distr 7915  ax-i2m1 7916  ax-1rid 7918  ax-0id 7919  ax-rnegex 7920  ax-cnre 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-opab 4066  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fv 5225  df-riota 5831  df-ov 5878  df-oprab 5879  df-mpo 5880  df-sub 8130  df-inn 8920  df-2 8978  df-3 8979  df-4 8980  df-5 8981  df-6 8982  df-7 8983  df-8 8984  df-9 8985  df-n0 9177  df-dec 9385

This theorem is referenced by:  7t4e28  9494