Theorem 7t3e21 9648

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	⊢ (7 · 3) = ;21

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9352	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
2		2nn0 9347	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 9131	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		7t2e14 9647	. 2 ⊢ (7 · 2) = ;14
5		1nn0 9346	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		4nn0 9349	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
7		eqid 2207	. . 3 ⊢ ;14 = ;14
8		1p1e2 9188	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9	1	nn0cni 9342	. . . 4 ⊢ 7 ∈ ℂ
10	6	nn0cni 9342	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℂ
11		7p4e11 9614	. . . 4 ⊢ (7 + 4) = ;11
12	9, 10, 11	addcomli 8252	. . 3 ⊢ (4 + 7) = ;11
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 9599	. 2 ⊢ (;14 + 7) = ;21
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9635	1 ⊢ (7 · 3) = ;21

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5967  1c1 7961   · cmul 7965  2c2 9122  3c3 9123  4c4 9124  7c7 9127  ;cdc 9539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-addcom 8060  ax-mulcom 8061  ax-addass 8062  ax-mulass 8063  ax-distr 8064  ax-i2m1 8065  ax-1rid 8067  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-cnre 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2778  df-sbc 3006  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-opab 4122  df-id 4358  df-xp 4699  df-rel 4700  df-cnv 4701  df-co 4702  df-dm 4703  df-iota 5251  df-fun 5292  df-fv 5298  df-riota 5922  df-ov 5970  df-oprab 5971  df-mpo 5972  df-sub 8280  df-inn 9072  df-2 9130  df-3 9131  df-4 9132  df-5 9133  df-6 9134  df-7 9135  df-8 9136  df-9 9137  df-n0 9331  df-dec 9540

This theorem is referenced by:  7t4e28  9649