Theorem 9t3e27 9328

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9025	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 9018	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 8804	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 9327	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 9017	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 9024	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2140	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 8861	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 9023	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 9013	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 9013	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 9298	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 7931	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9266	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9302	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5782  1c1 7645   · cmul 7649  2c2 8795  3c3 8796  7c7 8800  8c8 8801  9c9 8802  ;cdc 9206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-addcom 7744  ax-mulcom 7745  ax-addass 7746  ax-mulass 7747  ax-distr 7748  ax-i2m1 7749  ax-1rid 7751  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-cnre 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-riota 5738  df-ov 5785  df-oprab 5786  df-mpo 5787  df-sub 7959  df-inn 8745  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808  df-8 8809  df-9 8810  df-n0 9002  df-dec 9207

This theorem is referenced by:  9t4e36  9329