Theorem 9t3e27 9520

Description: 9 times 3 equals 27. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t3e27	⊢ (9 · 3) = ;27

Proof of Theorem 9t3e27

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9214	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		2nn0 9207	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 8993	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		9t2e18 9519	. 2 ⊢ (9 · 2) = ;18
5		1nn0 9206	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 9213	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2187	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 9050	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		7nn0 9212	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 9202	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 9202	. . . 4 ⊢ 8 ∈ ℂ
12		9p8e17 9490	. . . 4 ⊢ (9 + 8) = ;17
13	10, 11, 12	addcomli 8116	. . 3 ⊢ (8 + 9) = ;17
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9458	. 2 ⊢ (;18 + 9) = ;27
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9494	1 ⊢ (9 · 3) = ;27

Syntax hints:   = wceq 1363  (class class class)co 5888  1c1 7826   · cmul 7830  2c2 8984  3c3 8985  7c7 8989  8c8 8990  9c9 8991  ;cdc 9398

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-setind 4548  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-1re 7919  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-addrcl 7922  ax-mulcl 7923  ax-addcom 7925  ax-mulcom 7926  ax-addass 7927  ax-mulass 7928  ax-distr 7929  ax-i2m1 7930  ax-1rid 7932  ax-0id 7933  ax-rnegex 7934  ax-cnre 7936

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-ral 2470  df-rex 2471  df-reu 2472  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-riota 5844  df-ov 5891  df-oprab 5892  df-mpo 5893  df-sub 8144  df-inn 8934  df-2 8992  df-3 8993  df-4 8994  df-5 8995  df-6 8996  df-7 8997  df-8 8998  df-9 8999  df-n0 9191  df-dec 9399

This theorem is referenced by:  9t4e36  9521