Theorem 6t3e18 9819

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	⊢ (6 · 3) = ;18

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9522	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		2nn0 9518	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 9302	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		6t2e12 9818	. 2 ⊢ (6 · 2) = ;12
5		1nn0 9517	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2234	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
7		6cn 9324	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
8		2cn 9313	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
9		6p2e8 9392	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 8423	. . 3 ⊢ (2 + 6) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 9774	. 2 ⊢ (;12 + 6) = ;18
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9811	1 ⊢ (6 · 3) = ;18

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6052  1c1 8133   · cmul 8137  2c2 9293  3c3 9294  6c6 9297  8c8 9299  ;cdc 9715

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-setind 4661  ax-cnex 8223  ax-resscn 8224  ax-1cn 8225  ax-1re 8226  ax-icn 8227  ax-addcl 8228  ax-addrcl 8229  ax-mulcl 8230  ax-addcom 8232  ax-mulcom 8233  ax-addass 8234  ax-mulass 8235  ax-distr 8236  ax-i2m1 8237  ax-1rid 8239  ax-0id 8240  ax-rnegex 8241  ax-cnre 8243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3045  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-riota 6005  df-ov 6055  df-oprab 6056  df-mpo 6057  df-sub 8451  df-inn 9243  df-2 9301  df-3 9302  df-4 9303  df-5 9304  df-6 9305  df-7 9306  df-8 9307  df-9 9308  df-n0 9502  df-dec 9716

This theorem is referenced by:  6t4e24  9820