Theorem 6t3e18 9715

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	⊢ (6 · 3) = ;18

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9423	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		2nn0 9419	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 9203	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		6t2e12 9714	. 2 ⊢ (6 · 2) = ;12
5		1nn0 9418	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2231	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
7		6cn 9225	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
8		2cn 9214	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
9		6p2e8 9293	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 8324	. . 3 ⊢ (2 + 6) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 9670	. 2 ⊢ (;12 + 6) = ;18
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9707	1 ⊢ (6 · 3) = ;18

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6018  1c1 8033   · cmul 8037  2c2 9194  3c3 9195  6c6 9198  8c8 9200  ;cdc 9611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-mulcom 8133  ax-addass 8134  ax-mulass 8135  ax-distr 8136  ax-i2m1 8137  ax-1rid 8139  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-cnre 8143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5971  df-ov 6021  df-oprab 6022  df-mpo 6023  df-sub 8352  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205  df-6 9206  df-7 9207  df-8 9208  df-9 9209  df-n0 9403  df-dec 9612

This theorem is referenced by:  6t4e24  9716