Theorem 6t3e18 9690

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	⊢ (6 · 3) = ;18

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9398	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		2nn0 9394	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 9178	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		6t2e12 9689	. 2 ⊢ (6 · 2) = ;12
5		1nn0 9393	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2229	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
7		6cn 9200	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
8		2cn 9189	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
9		6p2e8 9268	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 8299	. . 3 ⊢ (2 + 6) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 9645	. 2 ⊢ (;12 + 6) = ;18
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9682	1 ⊢ (6 · 3) = ;18

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007  1c1 8008   · cmul 8012  2c2 9169  3c3 9170  6c6 9173  8c8 9175  ;cdc 9586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1cn 8100  ax-1re 8101  ax-icn 8102  ax-addcl 8103  ax-addrcl 8104  ax-mulcl 8105  ax-addcom 8107  ax-mulcom 8108  ax-addass 8109  ax-mulass 8110  ax-distr 8111  ax-i2m1 8112  ax-1rid 8114  ax-0id 8115  ax-rnegex 8116  ax-cnre 8118

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-sub 8327  df-inn 9119  df-2 9177  df-3 9178  df-4 9179  df-5 9180  df-6 9181  df-7 9182  df-8 9183  df-9 9184  df-n0 9378  df-dec 9587

This theorem is referenced by:  6t4e24  9691