Theorem 6t3e18 9650

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	⊢ (6 · 3) = ;18

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9358	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		2nn0 9354	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 9138	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		6t2e12 9649	. 2 ⊢ (6 · 2) = ;12
5		1nn0 9353	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2209	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
7		6cn 9160	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
8		2cn 9149	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
9		6p2e8 9228	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 8259	. . 3 ⊢ (2 + 6) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 9605	. 2 ⊢ (;12 + 6) = ;18
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9642	1 ⊢ (6 · 3) = ;18

Syntax hints:   = wceq 1375  (class class class)co 5974  1c1 7968   · cmul 7972  2c2 9129  3c3 9130  6c6 9133  8c8 9135  ;cdc 9546

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-14 2183  ax-ext 2191  ax-sep 4181  ax-pow 4237  ax-pr 4272  ax-setind 4606  ax-cnex 8058  ax-resscn 8059  ax-1cn 8060  ax-1re 8061  ax-icn 8062  ax-addcl 8063  ax-addrcl 8064  ax-mulcl 8065  ax-addcom 8067  ax-mulcom 8068  ax-addass 8069  ax-mulass 8070  ax-distr 8071  ax-i2m1 8072  ax-1rid 8074  ax-0id 8075  ax-rnegex 8076  ax-cnre 8078

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 985  df-tru 1378  df-fal 1381  df-nf 1487  df-sb 1789  df-eu 2060  df-mo 2061  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-ne 2381  df-ral 2493  df-rex 2494  df-reu 2495  df-rab 2497  df-v 2781  df-sbc 3009  df-dif 3179  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-pw 3631  df-sn 3652  df-pr 3653  df-op 3655  df-uni 3868  df-int 3903  df-br 4063  df-opab 4125  df-id 4361  df-xp 4702  df-rel 4703  df-cnv 4704  df-co 4705  df-dm 4706  df-iota 5254  df-fun 5296  df-fv 5302  df-riota 5927  df-ov 5977  df-oprab 5978  df-mpo 5979  df-sub 8287  df-inn 9079  df-2 9137  df-3 9138  df-4 9139  df-5 9140  df-6 9141  df-7 9142  df-8 9143  df-9 9144  df-n0 9338  df-dec 9547

This theorem is referenced by:  6t4e24  9651