Theorem 6t3e18 9615

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	⊢ (6 · 3) = ;18

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9323	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		2nn0 9319	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
3		df-3 9103	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
4		6t2e12 9614	. 2 ⊢ (6 · 2) = ;12
5		1nn0 9318	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		eqid 2206	. . 3 ⊢ ;12 = ;12
7		6cn 9125	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
8		2cn 9114	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
9		6p2e8 9193	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 8224	. . 3 ⊢ (2 + 6) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 9570	. 2 ⊢ (;12 + 6) = ;18
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9607	1 ⊢ (6 · 3) = ;18

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5951  1c1 7933   · cmul 7937  2c2 9094  3c3 9095  6c6 9098  8c8 9100  ;cdc 9511

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4166  ax-pow 4222  ax-pr 4257  ax-setind 4589  ax-cnex 8023  ax-resscn 8024  ax-1cn 8025  ax-1re 8026  ax-icn 8027  ax-addcl 8028  ax-addrcl 8029  ax-mulcl 8030  ax-addcom 8032  ax-mulcom 8033  ax-addass 8034  ax-mulass 8035  ax-distr 8036  ax-i2m1 8037  ax-1rid 8039  ax-0id 8040  ax-rnegex 8041  ax-cnre 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3000  df-dif 3169  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-pw 3619  df-sn 3640  df-pr 3641  df-op 3643  df-uni 3853  df-int 3888  df-br 4048  df-opab 4110  df-id 4344  df-xp 4685  df-rel 4686  df-cnv 4687  df-co 4688  df-dm 4689  df-iota 5237  df-fun 5278  df-fv 5284  df-riota 5906  df-ov 5954  df-oprab 5955  df-mpo 5956  df-sub 8252  df-inn 9044  df-2 9102  df-3 9103  df-4 9104  df-5 9105  df-6 9106  df-7 9107  df-8 9108  df-9 9109  df-n0 9303  df-dec 9512

This theorem is referenced by:  6t4e24  9616