ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t4e36 GIF version

Theorem 9t4e36 9209
Description: 9 times 4 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t4e36 (9 · 4) = 36

Proof of Theorem 9t4e36
StepHypRef Expression
1 9nn0 8905 . 2 9 ∈ ℕ0
2 3nn0 8899 . 2 3 ∈ ℕ0
3 df-4 8691 . 2 4 = (3 + 1)
4 9t3e27 9208 . 2 (9 · 3) = 27
5 2nn0 8898 . . 3 2 ∈ ℕ0
6 7nn0 8903 . . 3 7 ∈ ℕ0
7 eqid 2115 . . 3 27 = 27
8 2p1e3 8757 . . 3 (2 + 1) = 3
9 6nn0 8902 . . 3 6 ∈ ℕ0
101nn0cni 8893 . . . 4 9 ∈ ℂ
116nn0cni 8893 . . . 4 7 ∈ ℂ
12 9p7e16 9177 . . . 4 (9 + 7) = 16
1310, 11, 12addcomli 7830 . . 3 (7 + 9) = 16
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 9146 . 2 (27 + 9) = 36
151, 2, 3, 4, 144t3lem 9182 1 (9 · 4) = 36
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1314  (class class class)co 5728  1c1 7548   · cmul 7552  2c2 8681  3c3 8682  4c4 8683  6c6 8685  7c7 8686  9c9 8688  cdc 9086
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-setind 4412  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-addcom 7645  ax-mulcom 7646  ax-addass 7647  ax-mulass 7648  ax-distr 7649  ax-i2m1 7650  ax-1rid 7652  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-cnre 7656
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-ral 2395  df-rex 2396  df-reu 2397  df-rab 2399  df-v 2659  df-sbc 2879  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-opab 3950  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-iota 5046  df-fun 5083  df-fv 5089  df-riota 5684  df-ov 5731  df-oprab 5732  df-mpo 5733  df-sub 7858  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693  df-7 8694  df-8 8695  df-9 8696  df-n0 8882  df-dec 9087
This theorem is referenced by:  9t5e45  9210
  Copyright terms: Public domain W3C validator