Theorem 9t5e45 9424

Description: 9 times 5 equals 45. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t5e45	⊢ (9 · 5) = ;45

Proof of Theorem 9t5e45

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9119	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		4nn0 9114	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 8900	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		9t4e36 9423	. 2 ⊢ (9 · 4) = ;36
5		3nn0 9113	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6		6nn0 9116	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
7		eqid 2157	. . 3 ⊢ ;36 = ;36
8		3p1e4 8973	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9		5nn0 9115	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ0
10	1	nn0cni 9107	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11	6	nn0cni 9107	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
12		9p6e15 9390	. . . 4 ⊢ (9 + 6) = ;15
13	10, 11, 12	addcomli 8024	. . 3 ⊢ (6 + 9) = ;15
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9360	. 2 ⊢ (;36 + 9) = ;45
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9396	1 ⊢ (9 · 5) = ;45

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5826  1c1 7735   · cmul 7739  3c3 8890  4c4 8891  5c5 8892  6c6 8893  9c9 8896  ;cdc 9300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-setind 4498  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1cn 7827  ax-1re 7828  ax-icn 7829  ax-addcl 7830  ax-addrcl 7831  ax-mulcl 7832  ax-addcom 7834  ax-mulcom 7835  ax-addass 7836  ax-mulass 7837  ax-distr 7838  ax-i2m1 7839  ax-1rid 7841  ax-0id 7842  ax-rnegex 7843  ax-cnre 7845

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-br 3968  df-opab 4028  df-id 4255  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-iota 5137  df-fun 5174  df-fv 5180  df-riota 5782  df-ov 5829  df-oprab 5830  df-mpo 5831  df-sub 8052  df-inn 8839  df-2 8897  df-3 8898  df-4 8899  df-5 8900  df-6 8901  df-7 8902  df-8 8903  df-9 8904  df-n0 9096  df-dec 9301

This theorem is referenced by:  9t6e54  9425