Theorem 9t8e72 9716

Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t8e72	⊢ (9 · 8) = ;72

Proof of Theorem 9t8e72

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9404	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		7nn0 9402	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 9186	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		9t7e63 9715	. 2 ⊢ (9 · 7) = ;63
5		6nn0 9401	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
6		3nn0 9398	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
7		eqid 2229	. . 3 ⊢ ;63 = ;63
8		6p1e7 9260	. . 3 ⊢ (6 + 1) = 7
9		2nn0 9397	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10		9cn 9209	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		3cn 9196	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
12		9p3e12 9676	. . . 4 ⊢ (9 + 3) = ;12
13	10, 11, 12	addcomli 8302	. . 3 ⊢ (3 + 9) = ;12
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9649	. 2 ⊢ (;63 + 9) = ;72
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9685	1 ⊢ (9 · 8) = ;72

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007  1c1 8011   · cmul 8015  2c2 9172  3c3 9173  6c6 9176  7c7 9177  8c8 9178  9c9 9179  ;cdc 9589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-mulcom 8111  ax-addass 8112  ax-mulass 8113  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-1rid 8117  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-sub 8330  df-inn 9122  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184  df-7 9185  df-8 9186  df-9 9187  df-n0 9381  df-dec 9590

This theorem is referenced by:  9t9e81  9717