Theorem 9t8e72 9587

Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t8e72	⊢ (9 · 8) = ;72

Proof of Theorem 9t8e72

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9276	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		7nn0 9274	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 9058	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		9t7e63 9586	. 2 ⊢ (9 · 7) = ;63
5		6nn0 9273	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
6		3nn0 9270	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
7		eqid 2196	. . 3 ⊢ ;63 = ;63
8		6p1e7 9132	. . 3 ⊢ (6 + 1) = 7
9		2nn0 9269	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10		9cn 9081	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		3cn 9068	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
12		9p3e12 9547	. . . 4 ⊢ (9 + 3) = ;12
13	10, 11, 12	addcomli 8174	. . 3 ⊢ (3 + 9) = ;12
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9520	. 2 ⊢ (;63 + 9) = ;72
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9556	1 ⊢ (9 · 8) = ;72

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5923  1c1 7883   · cmul 7887  2c2 9044  3c3 9045  6c6 9048  7c7 9049  8c8 9050  9c9 9051  ;cdc 9460

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-setind 4574  ax-cnex 7973  ax-resscn 7974  ax-1cn 7975  ax-1re 7976  ax-icn 7977  ax-addcl 7978  ax-addrcl 7979  ax-mulcl 7980  ax-addcom 7982  ax-mulcom 7983  ax-addass 7984  ax-mulass 7985  ax-distr 7986  ax-i2m1 7987  ax-1rid 7989  ax-0id 7990  ax-rnegex 7991  ax-cnre 7993

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5878  df-ov 5926  df-oprab 5927  df-mpo 5928  df-sub 8202  df-inn 8994  df-2 9052  df-3 9053  df-4 9054  df-5 9055  df-6 9056  df-7 9057  df-8 9058  df-9 9059  df-n0 9253  df-dec 9461

This theorem is referenced by:  9t9e81  9588