Theorem 9t8e72 9459

Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t8e72	⊢ (9 · 8) = ;72

Proof of Theorem 9t8e72

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9148	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		7nn0 9146	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 8932	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		9t7e63 9458	. 2 ⊢ (9 · 7) = ;63
5		6nn0 9145	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
6		3nn0 9142	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
7		eqid 2170	. . 3 ⊢ ;63 = ;63
8		6p1e7 9005	. . 3 ⊢ (6 + 1) = 7
9		2nn0 9141	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10		9cn 8955	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		3cn 8942	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
12		9p3e12 9419	. . . 4 ⊢ (9 + 3) = ;12
13	10, 11, 12	addcomli 8053	. . 3 ⊢ (3 + 9) = ;12
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9392	. 2 ⊢ (;63 + 9) = ;72
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9428	1 ⊢ (9 · 8) = ;72

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5851  1c1 7764   · cmul 7768  2c2 8918  3c3 8919  6c6 8922  7c7 8923  8c8 8924  9c9 8925  ;cdc 9332

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-setind 4519  ax-cnex 7854  ax-resscn 7855  ax-1cn 7856  ax-1re 7857  ax-icn 7858  ax-addcl 7859  ax-addrcl 7860  ax-mulcl 7861  ax-addcom 7863  ax-mulcom 7864  ax-addass 7865  ax-mulass 7866  ax-distr 7867  ax-i2m1 7868  ax-1rid 7870  ax-0id 7871  ax-rnegex 7872  ax-cnre 7874

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fv 5204  df-riota 5807  df-ov 5854  df-oprab 5855  df-mpo 5856  df-sub 8081  df-inn 8868  df-2 8926  df-3 8927  df-4 8928  df-5 8929  df-6 8930  df-7 8931  df-8 8932  df-9 8933  df-n0 9125  df-dec 9333

This theorem is referenced by:  9t9e81  9460