Theorem 9t8e72 9603

Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t8e72	⊢ (9 · 8) = ;72

Proof of Theorem 9t8e72

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9292	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		7nn0 9290	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 9074	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		9t7e63 9602	. 2 ⊢ (9 · 7) = ;63
5		6nn0 9289	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
6		3nn0 9286	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
7		eqid 2196	. . 3 ⊢ ;63 = ;63
8		6p1e7 9148	. . 3 ⊢ (6 + 1) = 7
9		2nn0 9285	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10		9cn 9097	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		3cn 9084	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
12		9p3e12 9563	. . . 4 ⊢ (9 + 3) = ;12
13	10, 11, 12	addcomli 8190	. . 3 ⊢ (3 + 9) = ;12
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9536	. 2 ⊢ (;63 + 9) = ;72
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9572	1 ⊢ (9 · 8) = ;72

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5925  1c1 7899   · cmul 7903  2c2 9060  3c3 9061  6c6 9064  7c7 9065  8c8 9066  9c9 9067  ;cdc 9476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-mulcom 7999  ax-addass 8000  ax-mulass 8001  ax-distr 8002  ax-i2m1 8003  ax-1rid 8005  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-cnre 8009

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-sub 8218  df-inn 9010  df-2 9068  df-3 9069  df-4 9070  df-5 9071  df-6 9072  df-7 9073  df-8 9074  df-9 9075  df-n0 9269  df-dec 9477

This theorem is referenced by:  9t9e81  9604