Theorem 9t9e81 9507

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9195	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 9194	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 8980	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 9506	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 9193	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 9188	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2177	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 9053	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 9187	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 9002	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 8985	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 9465	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 8097	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9439	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9475	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5871  1c1 7808   · cmul 7812  2c2 8965  7c7 8970  8c8 8971  9c9 8972  ;cdc 9379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-setind 4535  ax-cnex 7898  ax-resscn 7899  ax-1cn 7900  ax-1re 7901  ax-icn 7902  ax-addcl 7903  ax-addrcl 7904  ax-mulcl 7905  ax-addcom 7907  ax-mulcom 7908  ax-addass 7909  ax-mulass 7910  ax-distr 7911  ax-i2m1 7912  ax-1rid 7914  ax-0id 7915  ax-rnegex 7916  ax-cnre 7918

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4003  df-opab 4064  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-iota 5176  df-fun 5216  df-fv 5222  df-riota 5827  df-ov 5874  df-oprab 5875  df-mpo 5876  df-sub 8125  df-inn 8915  df-2 8973  df-3 8974  df-4 8975  df-5 8976  df-6 8977  df-7 8978  df-8 8979  df-9 8980  df-n0 9172  df-dec 9380

This theorem is referenced by: (None)