Theorem 9t9e81 9729

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9416	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 9415	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 9199	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 9728	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 9414	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 9409	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2229	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 9273	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 9408	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 9221	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 9204	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 9687	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 8314	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9661	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9697	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6013  1c1 8023   · cmul 8027  2c2 9184  7c7 9189  8c8 9190  9c9 9191  ;cdc 9601

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-mulcom 8123  ax-addass 8124  ax-mulass 8125  ax-distr 8126  ax-i2m1 8127  ax-1rid 8129  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-cnre 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2802  df-sbc 3030  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-riota 5966  df-ov 6016  df-oprab 6017  df-mpo 6018  df-sub 8342  df-inn 9134  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-5 9195  df-6 9196  df-7 9197  df-8 9198  df-9 9199  df-n0 9393  df-dec 9602

This theorem is referenced by: (None)