Theorem 9t9e81 9887

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9569	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 9568	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 9352	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 9886	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 9567	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 9562	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2238	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 9426	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 9561	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 9374	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 9357	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 9845	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 8464	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9819	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9855	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6078  1c1 8173   · cmul 8177  2c2 9337  7c7 9342  8c8 9343  9c9 9344  ;cdc 9759

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-setind 4682  ax-cnex 8263  ax-resscn 8264  ax-1cn 8265  ax-1re 8266  ax-icn 8267  ax-addcl 8268  ax-addrcl 8269  ax-mulcl 8270  ax-addcom 8272  ax-mulcom 8273  ax-addass 8274  ax-mulass 8275  ax-distr 8276  ax-i2m1 8277  ax-1rid 8279  ax-0id 8280  ax-rnegex 8281  ax-cnre 8283

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fv 5383  df-riota 6031  df-ov 6081  df-oprab 6082  df-mpo 6083  df-sub 8492  df-inn 9287  df-2 9345  df-3 9346  df-4 9347  df-5 9348  df-6 9349  df-7 9350  df-8 9351  df-9 9352  df-n0 9546  df-dec 9760

This theorem is referenced by: (None)