Theorem 9t9e81 9402

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9093	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 9092	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 8878	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 9401	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 9091	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 9086	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2154	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 8951	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 9085	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 8900	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 8883	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 9360	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 7999	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9334	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9370	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1332  (class class class)co 5814  1c1 7712   · cmul 7716  2c2 8863  7c7 8868  8c8 8869  9c9 8870  ;cdc 9274

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-14 2128  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-pow 4130  ax-pr 4164  ax-setind 4490  ax-cnex 7802  ax-resscn 7803  ax-1cn 7804  ax-1re 7805  ax-icn 7806  ax-addcl 7807  ax-addrcl 7808  ax-mulcl 7809  ax-addcom 7811  ax-mulcom 7812  ax-addass 7813  ax-mulass 7814  ax-distr 7815  ax-i2m1 7816  ax-1rid 7818  ax-0id 7819  ax-rnegex 7820  ax-cnre 7822

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1740  df-eu 2006  df-mo 2007  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ne 2325  df-ral 2437  df-rex 2438  df-reu 2439  df-rab 2441  df-v 2711  df-sbc 2934  df-dif 3100  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-pw 3541  df-sn 3562  df-pr 3563  df-op 3565  df-uni 3769  df-int 3804  df-br 3962  df-opab 4022  df-id 4248  df-xp 4585  df-rel 4586  df-cnv 4587  df-co 4588  df-dm 4589  df-iota 5128  df-fun 5165  df-fv 5171  df-riota 5770  df-ov 5817  df-oprab 5818  df-mpo 5819  df-sub 8027  df-inn 8813  df-2 8871  df-3 8872  df-4 8873  df-5 8874  df-6 8875  df-7 8876  df-8 8877  df-9 8878  df-n0 9070  df-dec 9275

This theorem is referenced by: (None)