Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | opelxp 4656 |
. . 3
โข
(โจ๐ด, ๐ตโฉ โ (N
ร N) โ (๐ด โ N โง ๐ต โ
N)) |
2 | | vex 2740 |
. . . . . . 7
โข ๐ฆ โ V |
3 | 2 | elima2 4976 |
. . . . . 6
โข (๐ฆ โ (
~Q0 โ (N ร N))
โ โ๐ฅ(๐ฅ โ (N ร
N) โง ๐ฅ
~Q0 ๐ฆ)) |
4 | | elxp 4643 |
. . . . . . . . . 10
โข (๐ฅ โ (N ร
N) โ โ๐งโ๐ค(๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ
N))) |
5 | 4 | anbi1i 458 |
. . . . . . . . 9
โข ((๐ฅ โ (N ร
N) โง ๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ (โ๐งโ๐ค(๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โง
๐ฅ
~Q0 ๐ฆ)) |
6 | | 19.41vv 1903 |
. . . . . . . . 9
โข
(โ๐งโ๐ค((๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โง
๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ (โ๐งโ๐ค(๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โง
๐ฅ
~Q0 ๐ฆ)) |
7 | 5, 6 | bitr4i 187 |
. . . . . . . 8
โข ((๐ฅ โ (N ร
N) โง ๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ โ๐งโ๐ค((๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โง
๐ฅ
~Q0 ๐ฆ)) |
8 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . 11
โข (((๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โง
๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ (๐ง โ N โง ๐ค โ
N)) |
9 | | breq1 4006 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โ (๐ฅ ~Q0 ๐ฆ โ โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ)) |
10 | 9 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โ
(๐ฅ
~Q0 ๐ฆ โ โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ)) |
11 | 10 | biimpa 296 |
. . . . . . . . . . 11
โข (((๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โง
๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ) |
12 | | id 19 |
. . . . . . . . . . . 12
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โ ((๐ง โ N โง ๐ค โ N) โง
โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ)) |
13 | | enq0er 7433 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
โข
~Q0 Er (ฯ ร
N) |
14 | 13 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โ ~Q0 Er
(ฯ ร N)) |
15 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โ โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ) |
16 | 14, 15 | ercl2 6547 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โ ๐ฆ โ (ฯ ร
N)) |
17 | | elxp 4643 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (๐ฆ โ (ฯ ร
N) โ โ๐ขโ๐ฃ(๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) |
18 | 16, 17 | sylib 122 |
. . . . . . . . . . . 12
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โ โ๐ขโ๐ฃ(๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) |
19 | | 19.42vv 1911 |
. . . . . . . . . . . 12
โข
(โ๐ขโ๐ฃ(((๐ง โ N โง ๐ค โ N) โง
โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง โ๐ขโ๐ฃ(๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N)))) |
20 | 12, 18, 19 | sylanbrc 417 |
. . . . . . . . . . 11
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โ โ๐ขโ๐ฃ(((๐ง โ N โง ๐ค โ N) โง
โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N)))) |
21 | 8, 11, 20 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
โข (((๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โง
๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ โ๐ขโ๐ฃ(((๐ง โ N โง ๐ค โ N) โง
โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N)))) |
22 | | simprrl 539 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ๐ข โ
ฯ) |
23 | | elni 7306 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
โข (๐ง โ N โ
(๐ง โ ฯ โง
๐ง โ
โ
)) |
24 | 23 | simprbi 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
โข (๐ง โ N โ
๐ง โ
โ
) |
25 | 24 | neneqd 2368 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
โข (๐ง โ N โ
ยฌ ๐ง =
โ
) |
26 | 25 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ ยฌ ๐ง = โ
) |
27 | | elni 7306 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
โข (๐ฃ โ N โ
(๐ฃ โ ฯ โง
๐ฃ โ
โ
)) |
28 | 27 | simprbi 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
โข (๐ฃ โ N โ
๐ฃ โ
โ
) |
29 | 28 | neneqd 2368 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
โข (๐ฃ โ N โ
ยฌ ๐ฃ =
โ
) |
30 | 29 | ad2antll 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ ยฌ ๐ฃ = โ
) |
31 | 26, 30 | jca 306 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ (ยฌ ๐ง = โ
โง ยฌ ๐ฃ = โ
)) |
32 | | pm4.56 780 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
โข ((ยฌ
๐ง = โ
โง ยฌ
๐ฃ = โ
) โ ยฌ
(๐ง = โ
โจ ๐ฃ = โ
)) |
33 | 31, 32 | sylib 122 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ ยฌ (๐ง = โ
โจ ๐ฃ = โ
)) |
34 | | pinn 7307 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
โข (๐ง โ N โ
๐ง โ
ฯ) |
35 | 34 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ ๐ง
โ ฯ) |
36 | | pinn 7307 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
โข (๐ฃ โ N โ
๐ฃ โ
ฯ) |
37 | 36 | ad2antll 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ ๐ฃ
โ ฯ) |
38 | | nnm00 6530 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
โข ((๐ง โ ฯ โง ๐ฃ โ ฯ) โ ((๐ง ยทo ๐ฃ) = โ
โ (๐ง = โ
โจ ๐ฃ = โ
))) |
39 | 35, 37, 38 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ ((๐ง ยทo ๐ฃ) = โ
โ (๐ง = โ
โจ ๐ฃ = โ
))) |
40 | 33, 39 | mtbird 673 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ ยฌ (๐ง ยทo ๐ฃ) = โ
) |
41 | 40 | ad2ant2rl 511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ยฌ
(๐ง ยทo
๐ฃ) =
โ
) |
42 | | breq2 4007 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
โข (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โ (โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ โ โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0
โจ๐ข, ๐ฃโฉ)) |
43 | 42 | biimpac 298 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
โข
((โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ โง ๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ) โ โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0
โจ๐ข, ๐ฃโฉ) |
44 | 43 | ad2ant2lr 510 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0
โจ๐ข, ๐ฃโฉ) |
45 | | enq0breq 7434 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
โข (((๐ง โ ฯ โง ๐ค โ N) โง
(๐ข โ ฯ โง
๐ฃ โ N))
โ (โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 โจ๐ข, ๐ฃโฉ โ (๐ง ยทo ๐ฃ) = (๐ค ยทo ๐ข))) |
46 | 34, 45 | sylanl1 402 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ (โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0
โจ๐ข, ๐ฃโฉ โ (๐ง ยทo ๐ฃ) = (๐ค ยทo ๐ข))) |
47 | 46 | ad2ant2rl 511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ
(โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 โจ๐ข, ๐ฃโฉ โ (๐ง ยทo ๐ฃ) = (๐ค ยทo ๐ข))) |
48 | 44, 47 | mpbid 147 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ (๐ง ยทo ๐ฃ) = (๐ค ยทo ๐ข)) |
49 | 48 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ((๐ง ยทo ๐ฃ) = โ
โ (๐ค ยทo ๐ข) = โ
)) |
50 | 41, 49 | mtbid 672 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ยฌ
(๐ค ยทo
๐ข) =
โ
) |
51 | | pinn 7307 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
โข (๐ค โ N โ
๐ค โ
ฯ) |
52 | | nnm00 6530 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
โข ((๐ค โ ฯ โง ๐ข โ ฯ) โ ((๐ค ยทo ๐ข) = โ
โ (๐ค = โ
โจ ๐ข = โ
))) |
53 | 51, 52 | sylan 283 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
โข ((๐ค โ N โง
๐ข โ ฯ) โ
((๐ค ยทo
๐ข) = โ
โ (๐ค = โ
โจ ๐ข = โ
))) |
54 | 53 | ad2ant2lr 510 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
โข (((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง (๐ข โ ฯ
โง ๐ฃ โ
N)) โ ((๐ค ยทo ๐ข) = โ
โ (๐ค = โ
โจ ๐ข = โ
))) |
55 | 54 | ad2ant2rl 511 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ((๐ค ยทo ๐ข) = โ
โ (๐ค = โ
โจ ๐ข = โ
))) |
56 | 50, 55 | mtbid 672 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ยฌ
(๐ค = โ
โจ ๐ข = โ
)) |
57 | | pm4.56 780 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
โข ((ยฌ
๐ค = โ
โง ยฌ
๐ข = โ
) โ ยฌ
(๐ค = โ
โจ ๐ข = โ
)) |
58 | 56, 57 | sylibr 134 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ (ยฌ
๐ค = โ
โง ยฌ
๐ข =
โ
)) |
59 | 58 | simprd 114 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ยฌ ๐ข = โ
) |
60 | 59 | neneqad 2426 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ๐ข โ โ
) |
61 | | elni 7306 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (๐ข โ N โ
(๐ข โ ฯ โง
๐ข โ
โ
)) |
62 | 22, 60, 61 | sylanbrc 417 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ๐ข โ
N) |
63 | | simprrr 540 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ๐ฃ โ
N) |
64 | | eleq1 2240 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โ (๐ฆ โ (N ร
N) โ โจ๐ข, ๐ฃโฉ โ (N ร
N))) |
65 | | opelxp 4656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
โข
(โจ๐ข, ๐ฃโฉ โ (N
ร N) โ (๐ข โ N โง ๐ฃ โ
N)) |
66 | 64, 65 | bitrdi 196 |
. . . . . . . . . . . . 13
โข (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โ (๐ฆ โ (N ร
N) โ (๐ข
โ N โง ๐ฃ โ N))) |
67 | 66 | ad2antrl 490 |
. . . . . . . . . . . 12
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ (๐ฆ โ (N ร
N) โ (๐ข
โ N โง ๐ฃ โ N))) |
68 | 62, 63, 67 | mpbir2and 944 |
. . . . . . . . . . 11
โข ((((๐ง โ N โง
๐ค โ N)
โง โจ๐ง, ๐คโฉ
~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ๐ฆ โ (N ร
N)) |
69 | 68 | exlimivv 1896 |
. . . . . . . . . 10
โข
(โ๐ขโ๐ฃ(((๐ง โ N โง ๐ค โ N) โง
โจ๐ง, ๐คโฉ ~Q0 ๐ฆ) โง (๐ฆ = โจ๐ข, ๐ฃโฉ โง (๐ข โ ฯ โง ๐ฃ โ N))) โ ๐ฆ โ (N ร
N)) |
70 | 21, 69 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
โข (((๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โง
๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ ๐ฆ โ (N ร
N)) |
71 | 70 | exlimivv 1896 |
. . . . . . . 8
โข
(โ๐งโ๐ค((๐ฅ = โจ๐ง, ๐คโฉ โง (๐ง โ N โง ๐ค โ N)) โง
๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ ๐ฆ โ (N ร
N)) |
72 | 7, 71 | sylbi 121 |
. . . . . . 7
โข ((๐ฅ โ (N ร
N) โง ๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ ๐ฆ โ (N ร
N)) |
73 | 72 | exlimiv 1598 |
. . . . . 6
โข
(โ๐ฅ(๐ฅ โ (N ร
N) โง ๐ฅ
~Q0 ๐ฆ) โ ๐ฆ โ (N ร
N)) |
74 | 3, 73 | sylbi 121 |
. . . . 5
โข (๐ฆ โ (
~Q0 โ (N ร N))
โ ๐ฆ โ
(N ร N)) |
75 | 74 | ssriv 3159 |
. . . 4
โข (
~Q0 โ (N ร N))
โ (N ร N) |
76 | | ecinxp 6609 |
. . . 4
โข (((
~Q0 โ (N ร N))
โ (N ร N) โง โจ๐ด, ๐ตโฉ โ (N ร
N)) โ [โจ๐ด, ๐ตโฉ] ~Q0 =
[โจ๐ด, ๐ตโฉ]( ~Q0 โฉ
((N ร N) ร (N ร
N)))) |
77 | 75, 76 | mpan 424 |
. . 3
โข
(โจ๐ด, ๐ตโฉ โ (N
ร N) โ [โจ๐ด, ๐ตโฉ] ~Q0 =
[โจ๐ด, ๐ตโฉ]( ~Q0 โฉ
((N ร N) ร (N ร
N)))) |
78 | 1, 77 | sylbir 135 |
. 2
โข ((๐ด โ N โง
๐ต โ N)
โ [โจ๐ด, ๐ตโฉ]
~Q0 = [โจ๐ด, ๐ตโฉ]( ~Q0 โฉ
((N ร N) ร (N ร
N)))) |
79 | | enq0enq 7429 |
. . 3
โข
~Q = ( ~Q0 โฉ
((N ร N) ร (N ร
N))) |
80 | | eceq2 6571 |
. . 3
โข (
~Q = ( ~Q0 โฉ
((N ร N) ร (N ร
N))) โ [โจ๐ด, ๐ตโฉ] ~Q =
[โจ๐ด, ๐ตโฉ]( ~Q0 โฉ
((N ร N) ร (N ร
N)))) |
81 | 79, 80 | ax-mp 5 |
. 2
โข
[โจ๐ด, ๐ตโฉ]
~Q = [โจ๐ด, ๐ตโฉ]( ~Q0 โฉ
((N ร N) ร (N ร
N))) |
82 | 78, 81 | eqtr4di 2228 |
1
โข ((๐ด โ N โง
๐ต โ N)
โ [โจ๐ด, ๐ตโฉ]
~Q0 = [โจ๐ด, ๐ตโฉ] ~Q
) |