Theorem nn0le2xi 9327

Description: A nonnegative integer is less than or equal to twice itself. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0le2x.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0le2xi	⊢ 𝑁 ≤ (2 · 𝑁)

Proof of Theorem nn0le2xi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0le2x.1	. . . 4 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9288	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℝ
3	2, 1	nn0addge1i 9325	. 2 ⊢ 𝑁 ≤ (𝑁 + 𝑁)
4	1	nn0cni 9289	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℂ
5	4	2timesi 9148	. 2 ⊢ (2 · 𝑁) = (𝑁 + 𝑁)
6	3, 5	breqtrri 4070	1 ⊢ 𝑁 ≤ (2 · 𝑁)

Syntax hints:   ∈ wcel 2175   class class class wbr 4043  (class class class)co 5934   + caddc 7910   · cmul 7912   ≤ cle 8090  2c2 9069  ℕ₀cn0 9277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4478  ax-setind 4583  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1cn 8000  ax-1re 8001  ax-icn 8002  ax-addcl 8003  ax-addrcl 8004  ax-mulcl 8005  ax-addcom 8007  ax-mulcom 8008  ax-addass 8009  ax-mulass 8010  ax-distr 8011  ax-i2m1 8012  ax-0lt1 8013  ax-1rid 8014  ax-0id 8015  ax-rnegex 8016  ax-cnre 8018  ax-pre-ltirr 8019  ax-pre-ltwlin 8020  ax-pre-lttrn 8021  ax-pre-ltadd 8023

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4679  df-cnv 4681  df-iota 5229  df-fv 5276  df-ov 5937  df-pnf 8091  df-mnf 8092  df-xr 8093  df-ltxr 8094  df-le 8095  df-inn 9019  df-2 9077  df-n0 9278

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  9328