Theorem nn0le2xi 9301

Description: A nonnegative integer is less than or equal to twice itself. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0le2x.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0le2xi	⊢ 𝑁 ≤ (2 · 𝑁)

Proof of Theorem nn0le2xi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0le2x.1	. . . 4 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9262	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℝ
3	2, 1	nn0addge1i 9299	. 2 ⊢ 𝑁 ≤ (𝑁 + 𝑁)
4	1	nn0cni 9263	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℂ
5	4	2timesi 9122	. 2 ⊢ (2 · 𝑁) = (𝑁 + 𝑁)
6	3, 5	breqtrri 4061	1 ⊢ 𝑁 ≤ (2 · 𝑁)

Syntax hints:   ∈ wcel 2167   class class class wbr 4034  (class class class)co 5923   + caddc 7884   · cmul 7886   ≤ cle 8064  2c2 9043  ℕ₀cn0 9251

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-addrcl 7978  ax-mulcl 7979  ax-addcom 7981  ax-mulcom 7982  ax-addass 7983  ax-mulass 7984  ax-distr 7985  ax-i2m1 7986  ax-0lt1 7987  ax-1rid 7988  ax-0id 7989  ax-rnegex 7990  ax-cnre 7992  ax-pre-ltirr 7993  ax-pre-ltwlin 7994  ax-pre-lttrn 7995  ax-pre-ltadd 7997

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-pnf 8065  df-mnf 8066  df-xr 8067  df-ltxr 8068  df-le 8069  df-inn 8993  df-2 9051  df-n0 9252

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  9302