Theorem nn0le2xi 8786

Description: A nonnegative integer is less than or equal to twice itself. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0le2x.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0le2xi	⊢ 𝑁 ≤ (2 · 𝑁)

Proof of Theorem nn0le2xi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0le2x.1	. . . 4 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 8747	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℝ
3	2, 1	nn0addge1i 8784	. 2 ⊢ 𝑁 ≤ (𝑁 + 𝑁)
4	1	nn0cni 8748	. . 3 ⊢ 𝑁 ∈ ℂ
5	4	2timesi 8609	. 2 ⊢ (2 · 𝑁) = (𝑁 + 𝑁)
6	3, 5	breqtrri 3878	1 ⊢ 𝑁 ≤ (2 · 𝑁)

Syntax hints:   ∈ wcel 1439   class class class wbr 3853  (class class class)co 5668   + caddc 7416   · cmul 7418   ≤ cle 7586  2c2 8536  ℕ₀cn0 8736

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047  ax-un 4271  ax-setind 4368  ax-cnex 7499  ax-resscn 7500  ax-1cn 7501  ax-1re 7502  ax-icn 7503  ax-addcl 7504  ax-addrcl 7505  ax-mulcl 7506  ax-addcom 7508  ax-mulcom 7509  ax-addass 7510  ax-mulass 7511  ax-distr 7512  ax-i2m1 7513  ax-0lt1 7514  ax-1rid 7515  ax-0id 7516  ax-rnegex 7517  ax-cnre 7519  ax-pre-ltirr 7520  ax-pre-ltwlin 7521  ax-pre-lttrn 7522  ax-pre-ltadd 7524

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2624  df-dif 3004  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-int 3697  df-br 3854  df-opab 3908  df-xp 4460  df-cnv 4462  df-iota 4995  df-fv 5038  df-ov 5671  df-pnf 7587  df-mnf 7588  df-xr 7589  df-ltxr 7590  df-le 7591  df-inn 8486  df-2 8544  df-n0 8737

This theorem is referenced by:  nn0lele2xi  8787