Theorem nn0cni 9377

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9376	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8154	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℂcc 7993  ℕ₀cn0 9365

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092  ax-rnegex 8104

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-int 3923  df-inn 9107  df-n0 9366

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9415  num0u  9584  num0h  9585  numsuc  9587  numsucc  9613  numma  9617  nummac  9618  numma2c  9619  numadd  9620  numaddc  9621  nummul1c  9622  nummul2c  9623  decrmanc  9630  decrmac  9631  decaddi  9633  decaddci  9634  decsubi  9636  decmul1  9637  decmulnc  9640  11multnc  9641  decmul10add  9642  6p5lem  9643  4t3lem  9670  7t3e21  9683  7t6e42  9686  8t3e24  9689  8t4e32  9690  8t8e64  9694  9t3e27  9696  9t4e36  9697  9t5e45  9698  9t6e54  9699  9t7e63  9700  9t11e99  9703  decbin0  9713  decbin2  9714  sq10  10929  3dec  10931  cats1fvn  11291  3dvdsdec  12371  3dvds2dec  12372  3lcm2e6  12677  dec5dvds  12930  dec5dvds2  12931  dec2nprm  12933  modxai  12934  mod2xi  12935  modsubi  12937  gcdi  12938  numexp0  12940  numexp1  12941  numexpp1  12942  numexp2x  12943  decsplit0b  12944  decsplit0  12945  decsplit1  12946  decsplit  12947  karatsuba  12948  2exp8  12953