Theorem nn0cni 9255

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9254	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8033	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  ℂcc 7872  ℕ₀cn0 9243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-rnegex 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-int 3872  df-inn 8985  df-n0 9244

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9293  num0u  9461  num0h  9462  numsuc  9464  numsucc  9490  numma  9494  nummac  9495  numma2c  9496  numadd  9497  numaddc  9498  nummul1c  9499  nummul2c  9500  decrmanc  9507  decrmac  9508  decaddi  9510  decaddci  9511  decsubi  9513  decmul1  9514  decmulnc  9517  11multnc  9518  decmul10add  9519  6p5lem  9520  4t3lem  9547  7t3e21  9560  7t6e42  9563  8t3e24  9566  8t4e32  9567  8t8e64  9571  9t3e27  9573  9t4e36  9574  9t5e45  9575  9t6e54  9576  9t7e63  9577  9t11e99  9580  decbin0  9590  decbin2  9591  sq10  10786  3dec  10788  3dvdsdec  12009  3dvds2dec  12010  3lcm2e6  12301