Theorem nn0cni 9414

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9413	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8191	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ℂcc 8030  ℕ₀cn0 9402

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129  ax-rnegex 8141

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-int 3929  df-inn 9144  df-n0 9403

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9452  num0u  9621  num0h  9622  numsuc  9624  numsucc  9650  numma  9654  nummac  9655  numma2c  9656  numadd  9657  numaddc  9658  nummul1c  9659  nummul2c  9660  decrmanc  9667  decrmac  9668  decaddi  9670  decaddci  9671  decsubi  9673  decmul1  9674  decmulnc  9677  11multnc  9678  decmul10add  9679  6p5lem  9680  4t3lem  9707  7t3e21  9720  7t6e42  9723  8t3e24  9726  8t4e32  9727  8t8e64  9731  9t3e27  9733  9t4e36  9734  9t5e45  9735  9t6e54  9736  9t7e63  9737  9t11e99  9740  decbin0  9750  decbin2  9751  sq10  10975  3dec  10977  cats1fvn  11349  3dvdsdec  12431  3dvds2dec  12432  3lcm2e6  12737  dec5dvds  12990  dec5dvds2  12991  dec2nprm  12993  modxai  12994  mod2xi  12995  modsubi  12997  gcdi  12998  numexp0  13000  numexp1  13001  numexpp1  13002  numexp2x  13003  decsplit0b  13004  decsplit0  13005  decsplit1  13006  decsplit  13007  karatsuba  13008  2exp8  13013