Theorem nn0cni 9202

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9201	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 7983	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2158  ℂcc 7823  ℕ₀cn0 9190

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1re 7919  ax-addrcl 7922  ax-rnegex 7934

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-sn 3610  df-int 3857  df-inn 8934  df-n0 9191

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9240  num0u  9408  num0h  9409  numsuc  9411  numsucc  9437  numma  9441  nummac  9442  numma2c  9443  numadd  9444  numaddc  9445  nummul1c  9446  nummul2c  9447  decrmanc  9454  decrmac  9455  decaddi  9457  decaddci  9458  decsubi  9460  decmul1  9461  decmulnc  9464  11multnc  9465  decmul10add  9466  6p5lem  9467  4t3lem  9494  7t3e21  9507  7t6e42  9510  8t3e24  9513  8t4e32  9514  8t8e64  9518  9t3e27  9520  9t4e36  9521  9t5e45  9522  9t6e54  9523  9t7e63  9524  9t11e99  9527  decbin0  9537  decbin2  9538  sq10  10706  3dec  10708  3dvdsdec  11884  3dvds2dec  11885  3lcm2e6  12174