Theorem nn0cni 9190

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9189	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 7971	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  ℂcc 7811  ℕ₀cn0 9178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910  ax-rnegex 7922

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-int 3847  df-inn 8922  df-n0 9179

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9228  num0u  9396  num0h  9397  numsuc  9399  numsucc  9425  numma  9429  nummac  9430  numma2c  9431  numadd  9432  numaddc  9433  nummul1c  9434  nummul2c  9435  decrmanc  9442  decrmac  9443  decaddi  9445  decaddci  9446  decsubi  9448  decmul1  9449  decmulnc  9452  11multnc  9453  decmul10add  9454  6p5lem  9455  4t3lem  9482  7t3e21  9495  7t6e42  9498  8t3e24  9501  8t4e32  9502  8t8e64  9506  9t3e27  9508  9t4e36  9509  9t5e45  9510  9t6e54  9511  9t7e63  9512  9t11e99  9515  decbin0  9525  decbin2  9526  sq10  10694  3dec  10696  3dvdsdec  11872  3dvds2dec  11873  3lcm2e6  12162