Theorem nn0cni 9147

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9146	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 7932	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ℂcc 7772  ℕ₀cn0 9135

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-cnex 7865  ax-resscn 7866  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-rnegex 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3589  df-int 3832  df-inn 8879  df-n0 9136

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9185  num0u  9353  num0h  9354  numsuc  9356  numsucc  9382  numma  9386  nummac  9387  numma2c  9388  numadd  9389  numaddc  9390  nummul1c  9391  nummul2c  9392  decrmanc  9399  decrmac  9400  decaddi  9402  decaddci  9403  decsubi  9405  decmul1  9406  decmulnc  9409  11multnc  9410  decmul10add  9411  6p5lem  9412  4t3lem  9439  7t3e21  9452  7t6e42  9455  8t3e24  9458  8t4e32  9459  8t8e64  9463  9t3e27  9465  9t4e36  9466  9t5e45  9467  9t6e54  9468  9t7e63  9469  9t11e99  9472  decbin0  9482  decbin2  9483  sq10  10646  3dec  10648  3dvdsdec  11824  3dvds2dec  11825  3lcm2e6  12114