Theorem nn0cni 8685

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 8684	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 7500	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1438  ℂcc 7348  ℕ₀cn0 8673

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1re 7439  ax-addrcl 7442  ax-rnegex 7454

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-int 3689  df-inn 8423  df-n0 8674

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  8723  num0u  8887  num0h  8888  numsuc  8890  numsucc  8916  numma  8920  nummac  8921  numma2c  8922  numadd  8923  numaddc  8924  nummul1c  8925  nummul2c  8926  decrmanc  8933  decrmac  8934  decaddi  8936  decaddci  8937  decsubi  8939  decmul1  8940  decmulnc  8943  11multnc  8944  decmul10add  8945  6p5lem  8946  4t3lem  8973  7t3e21  8986  7t6e42  8989  8t3e24  8992  8t4e32  8993  8t8e64  8997  9t3e27  8999  9t4e36  9000  9t5e45  9001  9t6e54  9002  9t7e63  9003  9t11e99  9006  decbin0  9016  decbin2  9017  sq10  10121  3dec  10123  3dvdsdec  11143  3dvds2dec  11144  3lcm2e6  11417