Theorem nn0cni 9263

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9262	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8040	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ℂcc 7879  ℕ₀cn0 9251

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1re 7975  ax-addrcl 7978  ax-rnegex 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-int 3876  df-inn 8993  df-n0 9252

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9301  num0u  9469  num0h  9470  numsuc  9472  numsucc  9498  numma  9502  nummac  9503  numma2c  9504  numadd  9505  numaddc  9506  nummul1c  9507  nummul2c  9508  decrmanc  9515  decrmac  9516  decaddi  9518  decaddci  9519  decsubi  9521  decmul1  9522  decmulnc  9525  11multnc  9526  decmul10add  9527  6p5lem  9528  4t3lem  9555  7t3e21  9568  7t6e42  9571  8t3e24  9574  8t4e32  9575  8t8e64  9579  9t3e27  9581  9t4e36  9582  9t5e45  9583  9t6e54  9584  9t7e63  9585  9t11e99  9588  decbin0  9598  decbin2  9599  sq10  10806  3dec  10808  3dvdsdec  12032  3dvds2dec  12033  3lcm2e6  12338  dec5dvds  12591  dec5dvds2  12592  dec2nprm  12594  modxai  12595  mod2xi  12596  modsubi  12598  gcdi  12599  numexp0  12601  numexp1  12602  numexpp1  12603  numexp2x  12604  decsplit0b  12605  decsplit0  12606  decsplit1  12607  decsplit  12608  karatsuba  12609  2exp8  12614