Theorem nn0cni 9289

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9288	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8066	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  ℂcc 7905  ℕ₀cn0 9277

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1re 8001  ax-addrcl 8004  ax-rnegex 8016

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-int 3885  df-inn 9019  df-n0 9278

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9327  num0u  9496  num0h  9497  numsuc  9499  numsucc  9525  numma  9529  nummac  9530  numma2c  9531  numadd  9532  numaddc  9533  nummul1c  9534  nummul2c  9535  decrmanc  9542  decrmac  9543  decaddi  9545  decaddci  9546  decsubi  9548  decmul1  9549  decmulnc  9552  11multnc  9553  decmul10add  9554  6p5lem  9555  4t3lem  9582  7t3e21  9595  7t6e42  9598  8t3e24  9601  8t4e32  9602  8t8e64  9606  9t3e27  9608  9t4e36  9609  9t5e45  9610  9t6e54  9611  9t7e63  9612  9t11e99  9615  decbin0  9625  decbin2  9626  sq10  10838  3dec  10840  3dvdsdec  12095  3dvds2dec  12096  3lcm2e6  12401  dec5dvds  12654  dec5dvds2  12655  dec2nprm  12657  modxai  12658  mod2xi  12659  modsubi  12661  gcdi  12662  numexp0  12664  numexp1  12665  numexpp1  12666  numexp2x  12667  decsplit0b  12668  decsplit0  12669  decsplit1  12670  decsplit  12671  karatsuba  12672  2exp8  12677