Theorem nn0cni 9413

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9412	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8190	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ℂcc 8029  ℕ₀cn0 9401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128  ax-rnegex 8140

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-int 3929  df-inn 9143  df-n0 9402

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9451  num0u  9620  num0h  9621  numsuc  9623  numsucc  9649  numma  9653  nummac  9654  numma2c  9655  numadd  9656  numaddc  9657  nummul1c  9658  nummul2c  9659  decrmanc  9666  decrmac  9667  decaddi  9669  decaddci  9670  decsubi  9672  decmul1  9673  decmulnc  9676  11multnc  9677  decmul10add  9678  6p5lem  9679  4t3lem  9706  7t3e21  9719  7t6e42  9722  8t3e24  9725  8t4e32  9726  8t8e64  9730  9t3e27  9732  9t4e36  9733  9t5e45  9734  9t6e54  9735  9t7e63  9736  9t11e99  9739  decbin0  9749  decbin2  9750  sq10  10973  3dec  10975  cats1fvn  11344  3dvdsdec  12425  3dvds2dec  12426  3lcm2e6  12731  dec5dvds  12984  dec5dvds2  12985  dec2nprm  12987  modxai  12988  mod2xi  12989  modsubi  12991  gcdi  12992  numexp0  12994  numexp1  12995  numexpp1  12996  numexp2x  12997  decsplit0b  12998  decsplit0  12999  decsplit1  13000  decsplit  13001  karatsuba  13002  2exp8  13007