Theorem nn0cni 9280

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9279	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8057	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ℂcc 7896  ℕ₀cn0 9268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995  ax-rnegex 8007

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-int 3876  df-inn 9010  df-n0 9269

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9318  num0u  9486  num0h  9487  numsuc  9489  numsucc  9515  numma  9519  nummac  9520  numma2c  9521  numadd  9522  numaddc  9523  nummul1c  9524  nummul2c  9525  decrmanc  9532  decrmac  9533  decaddi  9535  decaddci  9536  decsubi  9538  decmul1  9539  decmulnc  9542  11multnc  9543  decmul10add  9544  6p5lem  9545  4t3lem  9572  7t3e21  9585  7t6e42  9588  8t3e24  9591  8t4e32  9592  8t8e64  9596  9t3e27  9598  9t4e36  9599  9t5e45  9600  9t6e54  9601  9t7e63  9602  9t11e99  9605  decbin0  9615  decbin2  9616  sq10  10823  3dec  10825  3dvdsdec  12049  3dvds2dec  12050  3lcm2e6  12355  dec5dvds  12608  dec5dvds2  12609  dec2nprm  12611  modxai  12612  mod2xi  12613  modsubi  12615  gcdi  12616  numexp0  12618  numexp1  12619  numexpp1  12620  numexp2x  12621  decsplit0b  12622  decsplit0  12623  decsplit1  12624  decsplit  12625  karatsuba  12626  2exp8  12631