Theorem nn0cni 9392

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9391	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8169	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℂcc 8008  ℕ₀cn0 9380

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-rnegex 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-int 3924  df-inn 9122  df-n0 9381

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9430  num0u  9599  num0h  9600  numsuc  9602  numsucc  9628  numma  9632  nummac  9633  numma2c  9634  numadd  9635  numaddc  9636  nummul1c  9637  nummul2c  9638  decrmanc  9645  decrmac  9646  decaddi  9648  decaddci  9649  decsubi  9651  decmul1  9652  decmulnc  9655  11multnc  9656  decmul10add  9657  6p5lem  9658  4t3lem  9685  7t3e21  9698  7t6e42  9701  8t3e24  9704  8t4e32  9705  8t8e64  9709  9t3e27  9711  9t4e36  9712  9t5e45  9713  9t6e54  9714  9t7e63  9715  9t11e99  9718  decbin0  9728  decbin2  9729  sq10  10946  3dec  10948  cats1fvn  11311  3dvdsdec  12391  3dvds2dec  12392  3lcm2e6  12697  dec5dvds  12950  dec5dvds2  12951  dec2nprm  12953  modxai  12954  mod2xi  12955  modsubi  12957  gcdi  12958  numexp0  12960  numexp1  12961  numexpp1  12962  numexp2x  12963  decsplit0b  12964  decsplit0  12965  decsplit1  12966  decsplit  12967  karatsuba  12968  2exp8  12973