Theorem nn0cni 9013

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9012	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 7802	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  ℂcc 7642  ℕ₀cn0 9001

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741  ax-rnegex 7753

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-int 3780  df-inn 8745  df-n0 9002

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9051  num0u  9216  num0h  9217  numsuc  9219  numsucc  9245  numma  9249  nummac  9250  numma2c  9251  numadd  9252  numaddc  9253  nummul1c  9254  nummul2c  9255  decrmanc  9262  decrmac  9263  decaddi  9265  decaddci  9266  decsubi  9268  decmul1  9269  decmulnc  9272  11multnc  9273  decmul10add  9274  6p5lem  9275  4t3lem  9302  7t3e21  9315  7t6e42  9318  8t3e24  9321  8t4e32  9322  8t8e64  9326  9t3e27  9328  9t4e36  9329  9t5e45  9330  9t6e54  9331  9t7e63  9332  9t11e99  9335  decbin0  9345  decbin2  9346  sq10  10490  3dec  10492  3dvdsdec  11598  3dvds2dec  11599  3lcm2e6  11874