Theorem nn0cni 9525

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9524	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8302	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  ℂcc 8141  ℕ₀cn0 9513

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240  ax-rnegex 8252

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-int 3955  df-inn 9255  df-n0 9514

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9563  num0u  9737  num0h  9738  numsuc  9740  numsucc  9766  numma  9770  nummac  9771  numma2c  9772  numadd  9773  numaddc  9774  nummul1c  9775  nummul2c  9776  decrmanc  9783  decrmac  9784  decaddi  9786  decaddci  9787  decsubi  9789  decmul1  9790  decmulnc  9793  11multnc  9794  decmul10add  9795  6p5lem  9796  4t3lem  9823  7t3e21  9836  7t6e42  9839  8t3e24  9842  8t4e32  9843  8t8e64  9847  9t3e27  9849  9t4e36  9850  9t5e45  9851  9t6e54  9852  9t7e63  9853  9t11e99  9856  decbin0  9866  decbin2  9867  sq10  11099  3dec  11101  cats1fvn  11481  3dvdsdec  12576  3dvds2dec  12577  3lcm2e6  12882  dec5dvds  13135  dec5dvds2  13136  dec2nprm  13138  modxai  13139  mod2xi  13140  modsubi  13142  gcdi  13143  numexp0  13145  numexp1  13146  numexpp1  13147  numexp2x  13148  decsplit0b  13149  decsplit0  13150  decsplit1  13151  decsplit  13152  karatsuba  13153  2exp8  13158  ballotfilemth  13225