Theorem nn0cni 9126

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9125	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 7911	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  ℂcc 7751  ℕ₀cn0 9114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1re 7847  ax-addrcl 7850  ax-rnegex 7862

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-sn 3582  df-int 3825  df-inn 8858  df-n0 9115

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9164  num0u  9332  num0h  9333  numsuc  9335  numsucc  9361  numma  9365  nummac  9366  numma2c  9367  numadd  9368  numaddc  9369  nummul1c  9370  nummul2c  9371  decrmanc  9378  decrmac  9379  decaddi  9381  decaddci  9382  decsubi  9384  decmul1  9385  decmulnc  9388  11multnc  9389  decmul10add  9390  6p5lem  9391  4t3lem  9418  7t3e21  9431  7t6e42  9434  8t3e24  9437  8t4e32  9438  8t8e64  9442  9t3e27  9444  9t4e36  9445  9t5e45  9446  9t6e54  9447  9t7e63  9448  9t11e99  9451  decbin0  9461  decbin2  9462  sq10  10625  3dec  10627  3dvdsdec  11802  3dvds2dec  11803  3lcm2e6  12092