Theorem nn0cni 9575

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9574	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8338	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8177  ℕ₀cn0 9563

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-rnegex 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-int 3971  df-inn 9305  df-n0 9564

This theorem is used by:  nn0le2xi  9613  num0u  9787  num0h  9788  numsuc  9790  numsucc  9816  numma  9820  nummac  9821  numma2c  9822  numadd  9823  numaddc  9824  nummul1c  9825  nummul2c  9826  decrmanc  9833  decrmac  9834  decaddi  9836  decaddci  9837  decsubi  9839  decmul1  9840  decmulnc  9843  11multnc  9844  decmul10add  9845  6p5lem  9846  4t3lem  9873  7t3e21  9886  7t6e42  9889  8t3e24  9892  8t4e32  9893  8t8e64  9897  9t3e27  9899  9t4e36  9900  9t5e45  9901  9t6e54  9902  9t7e63  9903  9t11e99  9906  decbin0  9916  decbin2  9917  sq10  11150  3dec  11152  cats1fvn  11536  3dvdsdec  12632  3dvds2dec  12633  3lcm2e6  12938  dec5dvds  13191  dec5dvds2  13192  dec2nprm  13194  modxai  13195  mod2xi  13196  modsubi  13198  gcdi  13199  numexp0  13201  numexp1  13202  numexpp1  13203  numexp2x  13204  decsplit0b  13205  decsplit0  13206  decsplit1  13207  decsplit  13208  karatsuba  13209  2exp8  13214  ballotfilemth  13281  log2ublem1  16083  log2ublem2  16084  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  birthdaylog2  16090