Theorem nn0cni 9456

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9455	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8234	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ℂcc 8073  ℕ₀cn0 9444

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-rnegex 8184

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-int 3934  df-inn 9186  df-n0 9445

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9494  num0u  9665  num0h  9666  numsuc  9668  numsucc  9694  numma  9698  nummac  9699  numma2c  9700  numadd  9701  numaddc  9702  nummul1c  9703  nummul2c  9704  decrmanc  9711  decrmac  9712  decaddi  9714  decaddci  9715  decsubi  9717  decmul1  9718  decmulnc  9721  11multnc  9722  decmul10add  9723  6p5lem  9724  4t3lem  9751  7t3e21  9764  7t6e42  9767  8t3e24  9770  8t4e32  9771  8t8e64  9775  9t3e27  9777  9t4e36  9778  9t5e45  9779  9t6e54  9780  9t7e63  9781  9t11e99  9784  decbin0  9794  decbin2  9795  sq10  11020  3dec  11022  cats1fvn  11394  3dvdsdec  12489  3dvds2dec  12490  3lcm2e6  12795  dec5dvds  13048  dec5dvds2  13049  dec2nprm  13051  modxai  13052  mod2xi  13053  modsubi  13055  gcdi  13056  numexp0  13058  numexp1  13059  numexpp1  13060  numexp2x  13061  decsplit0b  13062  decsplit0  13063  decsplit1  13064  decsplit  13065  karatsuba  13066  2exp8  13071