Theorem nn0cni 9327

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 9326	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8104	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  ℂcc 7943  ℕ₀cn0 9315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042  ax-rnegex 8054

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-int 3892  df-inn 9057  df-n0 9316

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  9365  num0u  9534  num0h  9535  numsuc  9537  numsucc  9563  numma  9567  nummac  9568  numma2c  9569  numadd  9570  numaddc  9571  nummul1c  9572  nummul2c  9573  decrmanc  9580  decrmac  9581  decaddi  9583  decaddci  9584  decsubi  9586  decmul1  9587  decmulnc  9590  11multnc  9591  decmul10add  9592  6p5lem  9593  4t3lem  9620  7t3e21  9633  7t6e42  9636  8t3e24  9639  8t4e32  9640  8t8e64  9644  9t3e27  9646  9t4e36  9647  9t5e45  9648  9t6e54  9649  9t7e63  9650  9t11e99  9653  decbin0  9663  decbin2  9664  sq10  10879  3dec  10881  3dvdsdec  12251  3dvds2dec  12252  3lcm2e6  12557  dec5dvds  12810  dec5dvds2  12811  dec2nprm  12813  modxai  12814  mod2xi  12815  modsubi  12817  gcdi  12818  numexp0  12820  numexp1  12821  numexpp1  12822  numexp2x  12823  decsplit0b  12824  decsplit0  12825  decsplit1  12826  decsplit  12827  karatsuba  12828  2exp8  12833